I5-02 GD&T 与公差分析在热管理中的应用

课程代码 I5-02 · 板块 I 结构设计与工程化 / I5 DFM/DFA 与公差 时长 约 4.0 小时（6 讲 + 1 次公差叠加算例） 适合对象 结构 / 尺寸工程（DE）/ 质量工程师；负责关键尺寸与公差方案的人（专家向） 前置 I5-01 面向制造与装配的设计（DFM/DFA）；I3 板块·密封结构设计；体系外前置（需自备）：工程制图与形位公差基础 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义，是 I5-02 大纲的完整展开版

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引言：每一个尺寸都量得合格，而这块板贴不实、压不匀、装不进

热管理件的功能不长在整体轮廓上，它长在几个关键面上：冷板贴电池模组的那一面要平，O 圈沟槽的深与宽要准，钎焊换热器出炉之后芯体尺寸要稳。这几个面上的要求，最终都要变成图纸与三维标注模型上的几个符号和几个数——本课回答的就是那几个符号与那几个数是怎么来的。学完你应当能做五件事：① 用基准体系（DRF）与形位公差，把「贴合／密封／装得进」写成图纸与模型都能承载、且下游量得出来的语言；② 建出尺寸链，用最坏情况与统计（RSS）两种口径做叠加，判断一条装配链或密封链能不能装、会不会漏；③ 把设计给出的公差与工厂真实做得出的分布对上，反查各环需要的过程能力；④ 在保功能的前提下用实体状态与浮动公差，把公差合法地放到最松；⑤ 把钎焊与压铸带来的尺寸漂移，反馈回公差预算。

这门课的位置有点特别：它夹在「功能目标」与「产线落地」之间。上游有人把功能量的容许带定出来——密封要不漏到什么程度、热界面要压得多实、运动件之间要留多少余量；下游有人在产线上把件造出来、测出来、装上去。中间这一段——把一个功能容许带拆成一条链、把链分配到各环、再把各环翻译成图纸上可被测量的判据——若没有人做，前后两端就会各自合理地跑向对不上的两个结论：功能目标写得清清楚楚，而图纸上找不出任何一条公差是从它推出来的；工厂把每一个尺寸都做进了带内，装起来仍然贴不实、压不匀、装不进。全课六讲的动作都发生在这一段里：第 1 讲立语言（选符号之前先问功能失效的几何形态，含基准体系、四类形位公差与未注公差归谁管）；第 2 讲把基准从零件图推到整车（RPS 基准传递，与基于模型的定义（Model-Based Definition）交付里 PMI 语义标注的标注侧要求）；第 3 讲讲实体状态与浮动公差这一套「不改公差值也能放松」的规则；第 4 讲做尺寸链建模与两种叠加；第 5 讲把公差与过程能力对上，并判出关键特性；第 6 讲把前五讲映射到热管理的五类功能量上。其后的典型案例把六讲的次序合成一条判据链，动手做则用一条真实的密封或贴合链，把五条目标各验一次。

第一根钉子（全课下文一律简称「钉子 A」）：公差是从功能反推出来的，不是从加工习惯正推出来的。一条公差合法的判据只有一条——它答得出三问：它护的是哪一个功能量、那个功能量的容许带由谁给、这条链上还有哪几环。三问答不出来，无论标得多紧还是多松，它都只是画图习惯的产物，不是一个设计决定。⇒ 这直接定死了本课全部动作的顺序：功能容许带 → 尺寸链建模 → 分配到各环 → 反查各环要求的过程能力 → 最后才落成图纸符号与模型上的标注。⛔ 反过来做（先按加工惯例在图上填满 ±，装不上再回头收紧）必然收紧的是最容易收的那几环，而不是主导项。这根钉子在第 1 讲点题（选符号之前先问功能失效形态），第 4 讲在叠加分析上展开成一串有次序的动作，第 5 讲在过程能力上收口——反查是设计侧的动作，⛔ 不是把问题转成一句「让工厂改善」；典型案例合钉。

第二根钉子（全课下文一律简称「钉子 B」）：GD&T 与 ± 不是「精」与「粗」的差别，是维度的差别。± 只约束「两点之间的距离落在哪个区间」，它对形状、方向、位置三件事一个字都没说；所以一个零件可以每一处两点尺寸都合格，而贴不实、压不匀、装不进——这不是测量错了，是语言选错了。这根钉子的可操作形式是一句问句：这个功能失效时，几何上错的是哪一件事——贴不实（形状：平面度、面轮廓度）、压不匀（方向：平行度、倾斜度）、装不进（位置：位置度，且常配实体要求）、转起来偏（跳动）。⇒ 选哪一类公差不是看「重要不重要」，是看功能失效的几何形态。⚠ 由此还推出一条常被跳过的结论（这条三维度的划分是本课归纳的判据，⛔ 不是任何标准的既有条款）：公差有三个互相独立的维度——管什么（尺寸／形状／方向／位置／跳动）、相对谁（基准体系）、松紧多少（公差值）；只在第三个维度上转旋钮，前两个维度上的错永远修不掉。它在第 1 讲立住，在第 3 讲（实体要求改的是「公差带随尺寸变化的规则」，不是把公差值改大）与第 6 讲（五类功能量各配哪一套工具）各钉一次，误区节收口。

先把本课最容易被读反的那句话摆到台面上：「公差就是给制造留的余量，所以放松＝对工厂好、收紧＝对质量好」。这句话听起来完全没有问题，而它会让人在两个方向相反的场合各做错一次。

会做错的第一个具体动作：公差叠加算不过，就把链上所有环的公差同比例收紧（一律乘一个系数）。为什么这是读反：最坏情况叠加与统计叠加这两条式子里，各环的贡献完全不对等——前者按一次方计，后者按平方计，于是同一条链上一个大环与一个小环对结果的影响相差悬殊；而同比例收紧把成本平摊到每一环（每一环都要相应抬高工厂需要达到的过程能力），收益却几乎全部来自那一两个主导环。更坏的是它掩盖了真问题：链之所以算不过，多半是链太长（该减环）、基准选错（该换一组基准让链变短）、或者该用实体要求的地方没用。⇒ 正确的动作序是先改链，再改分配，最后才改公差值；且改公差值时按各环的贡献度选环，⛔ 不按比例平摊。⚠ 射程限定：这条只在链上存在明显主导环、或链本身还能被改短时成立；若各环贡献确实相当、设计上也确无减环余地，按贡献度收紧就是正确动作——错的是同比例收全链这个动作，不是「收紧」这件事本身。

会做错的第二个具体动作：为了降本，把图纸技术要求栏里的未注公差等级往松了调一档。为什么这是读反：未注公差不等于没要求，它是图纸级的全局默认值——改它一次，改的是这张图上所有没有单独标注的尺寸，包括那些设计者根本没想到会进功能链的尺寸；而且线性与角度尺寸的等级与未注几何公差的等级是两套并行的体系，一起放松时被放松的，可能正是某个贴合面的形状或某个孔组的位置。⇒ 正确动作只有一个顺序：先把功能链上的环全部显式标注出来（显式标注不受未注公差管），再去动等级；⛔ 顺序反过来，等于在一张自己都说不清有哪些环的链上做全局放松。⚠ 反方向同样要点破：把等级往紧了调一档也不是「更保险」——它会连锁抬高检验成本与工厂需要达到的过程能力，而且同样是全局的。

两个动作同源：都把公差看成「松紧」这一个维度上的旋钮，看不见另外两个维度（管什么、相对谁）——所以这条反钉子与第二根钉子是同一件事的正反面。⚠ 更要紧的是，做反的代价在两侧都不容易被发现：第一个动作把成本抬上去而风险几乎没降，图纸照样合法、设计评审照样能过，代价要到量产爬坡时才以「全线过程能力不足、只能靠全检兜底」的形式冒出来；第二个动作改的只是技术要求栏里的一行文字，数模一个字节都没变，变更评审极容易把它当成文字性变更放过，而它实际动了整张图上所有未标注的尺寸。两道常规关口都拦不住它。本课在第 1 讲（未注公差到底归谁管）与第 4 讲（六个动作的次序）各钉一次，误区节收口。

最后把边界划清——本课处在功能目标与产线落地之间，上下游各有属主课；不在开篇把边界写死，这门课必然与它们重叠，或者整段落空。本课定六件事：① 几何变差的语言，即从功能失效形态到「该用哪一层公差」的翻译；② 基准体系及其三层传递（零件 → 总成 → 车身坐标系），以及基准与公差在图纸和基于模型的定义（Model-Based Definition）交付中的标注侧要求；③ 实体状态与浮动公差的算法，含内外特征方向相反这条高发易错点；④ 尺寸链建模与最坏情况／统计两种叠加，及其各自的前提与代价；⑤ 设计侧的过程能力反查，以及尺寸／形位类关键特性的判定与标注约定；⑥ 热管理五类功能量（间隙型／压缩型／贴合型／对中型／流道对齐型）与公差工具组合的映射。本课不定的，逐项写明归谁、为什么归它：工装与检具怎么做、怎么验收，以及制造可行性评审本体 → I5-03 检漏、装配工装与制造可行性评审（判据在产线侧，本课只给基准侧的判据）；哪些量需要被控的取舍与 DFM 走查 → I5-01 面向制造与装配的设计（DFM/DFA）（它判「要不要控」，本课算「控到多少」，顺序不可对调）；正向设计流程与门控 → I1-01 热管理零部件正向结构设计流程（本课的动作挂在它的门序上）；变更影响面与数字化交付的跨系统传递 → I1-02 参数化/关联设计与设计变更管理；能力指数与量具能力的口径、SPC 与 PPAP → M2-01 质量工具：PPAP/8D/SPC/MSA（本课把它的口径当输入）；特殊特性分级与控制计划 → M2-07 PFMEA 与控制计划实操：热管理制造过程的失效分析三件套（本课交出的关键特性清单在那里落地）；来料控制 → M2-03 供应商质量与来料控制；密封结构选型与挤压率目标带 → G11-03 O 型圈、密封面与静/动密封设计、I3-02 静密封/动密封结构设计与选型；泄漏率目标 → I3-01 系统密封等级与泄漏率目标设定；钎焊变形与尺寸控制机理 → H2-07 钎焊变形、残余应力与尺寸控制；热界面层厚度与接触热阻 → H5-02 TIM 涂覆工艺、厚度控制与接触热阻；运动包络与热膨胀间隙 → I2-03 振动、热膨胀与运动包络的间隙管理；装配诱发应力的评估 → J5-01 换热器/冷板结构强度与耐压 FEA；温度、压降、流量分配这类多物理响应的散差 → J7-06 仿真不确定度量化（UQ）与稳健/可靠性设计：从确定性单点到带分布的裕度；内腔清洁度与颗粒污染 → I5-05 流体回路技术清洁度与颗粒污染控制：目标设定、检测方法与产线管控；整车基准在载体框架上的应用 → G7-07 FEM 载体框架（carrier）结构设计：载荷工况、模态目标与成型/装配工艺；快接本身的结构与密封选型 → G11-02 快接（quick connector）结构与密封选型（6.6 只给它的判据形式）。⛔ 对不定的部分，本课一律只给类型与去向，不给限值、等级号与条款内容。

⚠ 由此有三种读法会落空。一是把本课当标准条文课读，来找符号的判读细则、未注公差等级对应的公差数值、实体要求的具体条款——本课未独立核对过 ASME Y14.5、ISO 1101 / GB/T 1182、ISO 2768 / GB/T 1804、ISO 2692 / GB/T 16671、ASME Y14.41 / ISO 16792 中任何一份的原文，对它们只给标准号与去向，⛔ 一个条款、一个等级值、一个限值都不写；版次与年份以现行目录为准，引用前须核。二是把它当质量工具课读，来找能力指数的 σ 口径、判稳方法、量具能力研究与控制计划——那些在 M2-01 质量工具：PPAP/8D/SPC/MSA 与 M2-07 PFMEA 与控制计划实操：热管理制造过程的失效分析三件套，本课只讲设计侧那一半：怎么给公差才留得出过程能力。三是来找可以直接抄进图纸的数——本课凡带代入值的算例，输入与结果一律是教学假设值，不对应任何平台与任何型号，⛔ 禁止取用；功能容许带一律引用属主课（挤压率带见 G11-03 O 型圈、密封面与静/动密封设计、热界面层厚度见 H5-02 TIM 涂覆工艺、厚度控制与接触热阻、泄漏率目标见 I3-01 系统密封等级与泄漏率目标设定），⛔ 本课不自造；平台相关的门限须由本项目实测与仿真确定，⛔ 不得抄上一代平台。本课能给你的不是数，是推出那个数的那条链，以及判断这条链算得对不对的判据。

第 1 讲　GD&T 语言基础：选符号之前，先问功能失效时几何上错的是哪一件事

拿到一张要标公差的图，最省力的走法是照上一版抄一遍 ±，重要的地方紧一点、不重要的地方松一点。这条路一直走得通，靠的是一个从来没有被明说出口的前提：「紧」与「松」这一个维度，足以表达全部设计意图。本讲第一件事，就是把这个前提拆掉。

第二根钉子（钉子 B）在这一讲立住：GD&T 与 ± 不是「精」与「粗」的差别，是维度的差别。± 只约束「两点之间的距离落在哪个区间」，它对形状、方向、位置三件事一个字都没说；所以一个零件可以每一处两点尺寸都合格，而贴不实、压不匀、装不进。它的可操作形式是一句问句——这个功能失效时，几何上错的是哪一件事。⚠ 由此推出一条常被跳过的结论（这条三维度的划分是本课归纳的判据，⛔ 不是任何标准的既有条款）：公差有三个互相独立的维度——管什么（尺寸／形状／方向／位置／跳动）、相对谁（基准体系）、松紧多少（公差值）；只在第三个维度上转旋钮，前两个维度上的错永远修不掉。

本讲交付五件：① 一条把「功能失效形态」翻译成「该用哪一层公差」的判据；② 基准体系（DRF）的构造判据与 3-2-1 定位，含基准要素形式与基准顺序这两处最常被跳过的地方；③ 四类形位公差各自的公差带形状、对基准的依赖关系与选择判据；④ 两套标注体系并行时图纸该怎么声明；⑤ 未注公差归谁管、动它会连带动到什么。

本讲不交付：任何一个可抄的公差数值——功能容许带的取值一律由属主课给（O 圈挤压率带见 G11-03 O 型圈、密封面与静/动密封设计、热界面层厚度见 H5-02 TIM 涂覆工艺、厚度控制与接触热阻、泄漏率目标见 I3-01 系统密封等级与泄漏率目标设定，⛔ 本课不自造）；标准条款的具体内容与判读规则（本课未独立核对过 ASME Y14.5、ISO 1101／GB/T 1182、ISO 2768／GB/T 1804 的原文，一律只写标准号与去向，版次与年份以现行目录为准、引用前须核）；整车层的基准传递与基于模型的定义（Model-Based Definition）／产品制造信息（PMI）交付（第 2 讲）；实体状态与浮动公差（第 3 讲）；把这些标注折算进尺寸链（第 4 讲）；反查各环所需的过程能力（第 5 讲）。凡本讲写「见第 N 讲」的地方都是刻意的分工，⛔ 不是漏讲。

本讲的走法：先把「尺寸合格」与「功能合格」这两件事拆开（1.1），再讲清方向类与位置类公差赖以定义的那个参照物——基准体系（1.2），然后把四类形位公差按「公差带相对谁定义」摆开并给出选择判据（1.3），接着处理两套标注体系并行带来的声明动作（1.4），最后收一个几乎人人都会读错的口子：未注公差（1.5）。

1.1 尺寸合格与功能合格是两件事：± 的定义域只有「两点之间的距离」这一个自由度

是什么。本课把「标注」这个动作拆成三步，顺序不可颠倒：

① 写出功能量与它的容许带——这个界面上真正要保住的量是什么（贴合间隙、压缩量、装配间隙、对中量），它允许在多大范围内变动； ② 问功能失效时几何上错的是哪一件事——是形状、是方向、是位置，还是绕基准轴回转时的合成效果； ③ 才落到符号、基准与公差值。

⇒ 本课的入口不是「这个面该标什么符号」，而是「这个功能失效时，几何上错的是哪一件事」——符号是这个判断的输出，不是输入。

为什么顺序不能反。反过来做的人，会先在图上把 ± 填满，等装不上再回头收紧；而回头时收紧的必然是最容易收的那几环，不是主导环——成本上去了，风险几乎没降。这条动作次序由此定死了全课的结构：第 4 讲在尺寸链上把它展开成六个动作的次序，第 5 讲在过程能力上收口（反查各环要求的过程能力是设计动作，⛔ 不是一句「让工厂改善」就转出去的工厂动作）。

钉子的正面表述。± 尺寸公差只约束两点局部实际尺寸——两个相对点之间的距离——落在哪个区间。它对「这个面平不平、正不正、位置对不对」三件事一个字都没说。所以下面三种情形完全可以同时成立：

• 一块板每一处厚度都合格，而整体是弓形的；
• 一个孔每一处直径都合格，而轴线是歪的；
• 两块板上的孔孔径都合格，而两孔中心朝不同方向偏，销穿不过去。

这三种情形里，零件按尺寸检验全部合格。⇒ 「每个尺寸都合格却装不到一起」不是测量错了，是语言选错了：± 的定义域只有「两点之间的距离」这一个自由度，它在数学上就没有能力表达形状与位置。GD&T 补的不是精度，是被约束的自由度。

工程量级／典型值。本节给的是判据不是数——功能失效形态 → 该用哪一层公差的对应关系（这条对应是本课归纳的分类轴，⛔ 不得当成任何标准的既有规定引用）：

功能失效的说法	几何上错的是哪一层	该往哪一类公差上找
贴不实、有缝、接触面积不够	形状（要素自身不平／不直／不圆）	平面度、直线度、面轮廓度
压不匀、一头紧一头松、歪	方向（相对基准的角度不对）	平行度、垂直度、倾斜度
装不进、销穿不过、孔组对不上	位置（相对基准的位置不对）	位置度（常配实体要求，见第 3 讲）
转起来偏、跳、端面摆	绕基准轴回转的合成效果	圆跳动、全跳动

⚠ 这张表不含任何公差值，它回答的是「该用哪一类」，⛔ 不是「该给多少」。「该给多少」要等功能容许带写出来、尺寸链建起来之后才算得出（第 4 讲），而容许带本身由属主课给。

易错点，两条。

① 把「标得紧」当成「设计得好」。一条公差合法的判据只有一条：它答得出三问——它护的是哪一个功能量、那个功能量的容许带由谁给、这条链上还有哪几环。三问答不出来，无论标得多紧多松，它都是画图习惯的产物，⛔ 不是设计决定。⚠ 这条判据与 I5-01 面向制造与装配的设计（DFM/DFA） 第 4 讲的两问同源：那门课判到「这条要求是功能要的还是画图习惯要的、它能不能在验收环节被测出来」为止，本课接着往下算「那么该控到多少、控在哪个维度上」。两者的顺序不能对调。

② 拿「把 ± 收紧一点」当作解决贴合不良的手段。收紧两点尺寸不会让一个弯的面变平——它只会让工厂在一个与功能无关的维度上付出成本。这是三个维度里只转第三个旋钮的典型形态：管什么（该上形状类）与相对谁（该给基准）这两个维度上的错，在松紧这一个维度上永远修不掉。

1.2 基准体系是把零件从六个刚体自由度里逐个锁住，3-2-1 是它最基本的一格

是什么。基准体系（DRF，基准参考框架）由一到三个基准按主次顺序构成，它的作用只有一个：给「相对谁测、相对谁装」一个唯一答案。3-2-1 定位是它最常见的实现：

• 第一基准提供 3 个接触点，锁 1 个平移与 2 个旋转；
• 第二基准提供 2 个接触点，锁 1 个平移与 1 个旋转；
• 第三基准提供 1 个接触点，锁最后 1 个平移。

为什么必须有它。没有 DRF，方向类与位置类公差在数学上无法定义——「平行于谁」「相对谁的位置」必须先有一个参照物。⇒ 这顺便解释了 1.3 那张四类表里最容易被当成随机规定的一格：形状类公差不需要基准，方向类与位置类必须有基准，因为形状类约束的是要素自身，压根没有第二个对象。

工程量级／典型值。自由度分配 3 + 2 + 1 ＝ 6（六个刚体自由度）是几何恒等式，可给准确值，来源是刚体运动学的定义本身。⛔ 接触点的具体位置、间距与数量增减（例如目标基准取几个区域、每个区域多大）一律不给——它由件的刚度与工装方案定，属平台相关量，须由本项目确定。

基准要素不止是平面。沿「图上标了 A/B/C 三个面」这条线索往下数，会整类漏掉两种基准形式，而薄壁大件与铸件恰恰必须用后者：

基准要素的形式	它是什么	什么时候必须用
平面	最常见的一种，也是唯一会被沿「三个面」数出来的一种	刚性件的贴合面
孔（轴线）、销、外圆	用要素的导出中心（轴线／中心平面）当基准	靠销—孔或轴—孔定位的装配
公共基准	两个（或多个）要素共同构成一个基准，例如两端两个轴颈共同确定一根轴线	单个要素本身定不出想要的那条轴线时
目标基准	只在几个指定的小区域上接触，而不是整个面；另有可动目标基准	薄壁大件（冷板、水室、载体框架）与铸件

为什么薄壁件必须用目标基准。薄壁大件与铸件的表面本身就是不平的。若把整个面当基准，测量结果会随「压到哪里、压多紧」而变——同一个零件换一种夹持方式就换一个读数。目标基准把接触区域固定下来，测量与装配才可复现。⇒ 这也是「自由态与受约束态」这一对概念在图纸上的落点：件在什么状态下被测，必须是图纸声明的一部分，⛔ 不是检具室的自由发挥。⛔ 目标区域的尺寸与数量本课不给，只给「什么时候必须用」的判据。

基准的顺序是定义的一部分，不是标注习惯。基准有主次：第一基准先把零件按它摆正，第二基准在剩余自由度里再约束，第三基准锁最后一个。换顺序＝换了摆正的方式，被测要素相对 DRF 的坐标随之改变。⚠ 这不是精度问题，是定义问题：位置度测的是「相对这一套 DRF 的偏离」，DRF 变了，被测的量就换成了另一个。⇒ 同一个零件放在两张基准顺序不同的图上，可以一张合格一张不合格，而两次测量都没有错。

判据只有一条：基准顺序必须与「装配时这个零件被谁定位」一致。装车时先靠哪个面贴住、再靠哪个销找正、最后靠哪里挡住，图上的 A/B/C 就该照这个顺序给。

易错点，四条。

① 把 DRF 理解成「三个面」。它是一套有顺序的约束，不是三个并列的参照物；顺序一变，同一个零件的位置度实测值就变。 ② 每张图各选各的基准。零件图按加工方便选、总成图按建模方便选、检具图按夹持方便选——三处的 A 不是同一个面，于是公差链上串进一段没有被任何人计算过的偏差，链算了个寂寞。⚠ 同一个基准字母的五个物理化身（设计基准 → 工装定位基准 → 检具基准 → 测量基准 → 装配基准）必须落在同一个面上；工装与检具本身怎么做、怎么验收属 I5-03 检漏、装配工装与制造可行性评审 的射程，本课只给基准侧的判据，⛔ 不重讲。这五个化身的完整展开在第 2 讲。 ③ 按加工方便选基准而不是按装配定位选。加工方便的那个面往往不是装车时真正贴住的面，两者之间的偏差就是被凭空串进功能尺寸的那一段。 ④ 薄壁件用整面基准，然后在检具上夹紧再测。夹紧改变了形状，测出来的是「被夹成什么样」而不是零件本身；更麻烦的是这个偏差不会出现在任何一份公差链计算里——没有人给它列过一环。

1.3 四类形位公差的分界不是「重要程度」，是公差带相对谁定义

是什么。形状／方向／位置／跳动这四类的分界线，既不是精度高低，也不是重要与否，而是公差带相对谁定义：

• 形状类（平面度／直线度／圆度／圆柱度／线与面轮廓度的无基准用法）——约束要素自身，不需要基准；
• 方向类（平行度／垂直度／倾斜度）——约束要素相对基准的角度，必须有基准；
• 位置类（位置度／同轴度／对称度／轮廓度的有基准用法）——约束要素相对基准的位置，必须有基准；
• 跳动类（圆跳动／全跳动）——测的是零件绕基准轴回转一周时指示表的合成读数。

为什么这条分界就是选择判据。因为它与 1.1 那张对应表是同一件事的两面：功能失效发生在哪一层，就用哪一层。⛔ 不是「重要就标位置度」——「重要」不是一个几何量，它在图上没有落点，也没有对应的公差带。

工程量级／典型值。⛔ 本节不给任何公差数值。本节给的是「四类各自的公差带长什么形状」这一层几何事实：两平行平面之间的一层带（平面度等）／一个圆柱内（位置度的轴线控制）／两同心圆之间（圆度、圆跳动的截面）／一对同轴圆柱面之间（圆柱度、全跳动）。⚠ 同时在这里立一条全课口径：长度统一写 mm、角度统一写度（°）；位置度一律写直径口径并带 φ，正文中禁止裸写不带 φ 的位置度值——直径口径与半径口径相差一倍，而表面读数长得一模一样；折算进尺寸链时（第 4 讲）必须先说明取的是直径口径还是分方向的分量。

轮廓度是四类里唯一能同时管三件事的一个。面轮廓度给出一条围绕理论正确几何的公差带，被测面必须整体落在带内。带一旦挂上基准，它就同时约束了形状、方向与位置三件事。

• 什么时候用它：对自由曲面与复杂贴合面（冷板背面、水室法兰面），拆成平面度＋平行度＋位置度既标不完也测不准，一条面轮廓度就够；
• 什么时候别用它：若功能只怕「歪」不怕「弯」，用轮廓度会把一个不需要控的维度也控起来，代价白付；
• 必须显式声明的一件事：轮廓度带是对称分布还是单向分布——单向带与双向带表达的是两件不同的事，须在图上写明，⛔ 不许靠默认。

⇒ 用轮廓度还是用分开的三个符号，取决于功能是「整个面都要贴住」还是「只要某个方向不歪」。

位置度的公差带是圆柱形，± 坐标法的是方形。这是四类里最容易被换算糊弄过去的一处，值得单独算一笔账：

• ± x、± y 两个方向各给一个带，合成出来是一个正方形区域；
• 位置度给的是一个直径为 φ 的圆（截面），控制轴线时是一个圆柱。

若取 φ 等于该正方形的对角线（外接圆口径），圆面积与方面积之比恰为 π/2 ≈ 1.571，即位置度的合格区面积比坐标法多约 57%。⚠ 但这不是「位置度更松」——孔位偏离的方向是任意的，功能上并不区分「沿 x 偏」与「沿对角线偏」；方形区域在四个角上多给、在四条边中点上少给，与功能不匹配。⇒ 圆形带才是与「装得进」这个功能同构的形状；多出来的那 57%，正是坐标法此前在对角线方向上多拒收的那一批本来可用的件。

⚠ 口径必须一起写出来：换成内切圆口径（φ 等于正方形的边长）时，圆面积反而只有方形的 π/4 ≈ 0.785，即少约 21%——结论方向相反。同一句「位置度更松」，在两种换算口径下一真一假。π/2 与 π/4 都是几何恒等式，可给准确值，全课统一保留三位小数。

易错点，三条。

① 用跳动去管一个本质上是位置的问题。跳动是合成量，它同时包含了圆度、同轴度与端面垂直度；读数超差时，你说不出该改哪一个，整改只能靠试。反过来说，装配上真的靠回转贴合的地方（转子端面、密封唇口的配合面）用跳动才是对的——那时读数与功能同构。 ② 把 57% 当成「换成位置度就能省 57% 的成本」。它是合格区面积的比，⛔ 不是公差值的比，也⛔ 不是良率的比。良率还取决于实际偏差的分布形状——位置度是单侧上限且零点有物理意义的量，它的分布不是双侧对称的正态，这一点在第 5 讲讲透。 ③ 把轮廓度当成「更高级的平面度」随手换上。它管得更多，意味着工厂要同时满足更多约束，代价不是线性上升的；而如果功能只怕歪不怕弯，多控的那两个维度一分钱都没有买到功能。

1.4 两套标注体系并行：图纸必须声明按哪一套，⛔ 两套混标是实撞过的翻车形态

是什么。几何公差的标注有两套并行的体系：ASME Y14.5 与 ISO GPS 体系（几何公差部分为 ISO 1101，国内对应 GB/T 1182）。两套在符号形状、默认原则（独立原则与包容要求默认怎么取）、实体要求的表达方式这几处都存在差异——同一个特征控制框，在两套体系下可能有不同的解读。

本课能说的与不能说的，这里划死。⚠ 本课未独立核对过任何一份原文，因此：条款内容与限值一律不写，只写标准号，并加一句「版次与年份以现行目录为准，引用前须核」。⛔ 一个条款号、一个默认原则的具体规定、一个符号的具体判读规则，本讲都不写。⚠ 实体要求（Ⓜ／Ⓛ）的 ISO 侧依据在 ISO 2692／GB/T 16671，⛔ ISO 1101 本身不规定实体要求——这条去向在第 3 讲还会再用一次。

那本讲交付什么。交付的是工程动作，三条：

① 在图纸与三维标注模型的技术要求里显式声明本图按哪一套体系标注——这是一行字的事，却是后面所有判读争议的唯一裁决依据； ② 在技术协议里与供应商约定同一套，并把这条约定同时下发给检具方与测量方； ③ 需要引用条款内容时，回到现行版本的原文去核，⛔ 不许拿转述值、培训教材上的复述、或旧版图纸的注释当标准值使用。

工程量级／典型值。⛔ 本节不给任何数值、等级与条款内容。

易错点，两条。

① 拿转述值当标准值。「我记得标准里是这么规定的」——记忆、二手教材与口耳相传的经验，三者都不是原文。同一个量在不同出处给出不同说法时，两个都记、各带出处，⛔ 不得单值化成一句「标准就是这么写的」。 ② 图纸声明一套、检具方案按另一套写。两边各自都合规，而结果对不上——这不是一种新的错，它就是 1.2 里「同一个基准字母的五个物理化身不一致」那个病，只不过这次不一致的是判读规则而不是基准面。⇒ 判据同样只有一条：设计、工装、检具、测量、装配这一串上，用的必须是同一套语言。

1.5 未注公差不等于没要求：它是图纸级的全局默认值

是什么。图纸上没有单独标注公差的尺寸与要素并不是不受约束——它们被一般公差（未注公差）体系管着，通常在技术要求栏里以一个等级代号声明。这里有一处几乎人人都会跳过的细节：

线性与角度尺寸的未注公差等级，与未注几何公差的等级，是两套并行的体系，须分别声明。

⚠ 一般公差的国际／国家标准为 ISO 2768 与 GB/T 1804，⛔ 本课未取到原文：一个等级代号对应的公差数值、线性与角度尺寸的任何限值、倒圆与倒角的规定，一个都不写；版次与年份以现行目录为准，引用前须核。

为什么这件事非讲不可。不知道这一点的人会把「没标」读成「随便做」，于是把一堆实际进了功能链的尺寸交给了默认值；而默认值有一个致命性质——它不会被任何一份公差链计算看到。做链的人只会把图上标了公差的那些环列进去，未注的那些环整类不出现，而清点出来的链看起来是完整的。⇒ 未列入的项不得默认当成不存在：它存在，只是没有人给它算过一环。

等级选择是双向连锁的，两个方向都要点破。

• 往松了调一档：改的是这张图上所有没有单独标注的尺寸——包括设计者根本没想到会进功能链的那些；而且线性／角度与几何是两套并行体系，一起放松时被放松的可能正是某个贴合面的形状或某个孔组的位置。
• 往紧了调一档：⛔ 这同样不是「更保险」——它会连锁抬高检验成本与工厂要达到的过程能力（每一个未注尺寸都被推向更高的能力要求），而且同样是全局的。这条方向性结论是本课射程内的判断；⛔ 本课不给任何成本数与收益率，成本结构与货币化不在本课射程内。

⇒ 正确的动作顺序只有一个：先把功能链上的环全部显式标注出来（显式标注不受未注公差管辖），让它们脱离默认值；然后动等级才是安全的。⛔ 顺序反过来，等于在一条自己都说不清有哪些环的链上做全局放松。

工程量级／典型值。⛔ 本节不给任何等级值与对应公差数——只给上面三件事：未注公差不等于没要求、两套体系须分别声明、等级选择的双向连锁后果。

易错点，三条。

① 把「未注」读成「不控」。它是被管着的，只是管它的是一个你没有逐条看过的全局默认值。 ② 只声明了线性尺寸等级，忘了未注几何公差等级。于是几何侧落在一个谁都没有选过的默认上——而 1.1 已经说清，几何侧才是「贴不实、压不匀、装不进」的所在。 ③ 把改等级当成「文字性变更」放过。数模一个字节都没变，变更评审极容易把它当文字性修改签掉；而它实际改动的是整张图上所有未标注尺寸的约束。⚠ 这一类变更该按什么影响面来评，判据在 I1-02 参数化/关联设计与设计变更管理；本讲只点名它属于全局性变更而不是文字性变更，⛔ 不复述那门课的变更流程。

本讲小结：标注的入口不是「这个面该标什么符号」，而是「这个功能失效时，几何上错的是哪一件事」——先写功能量与容许带，再判失效的几何形态，最后才落符号、基准与公差值；⛔ 顺序反过来，收紧的必然是最容易收的那几环。± 只约束两点之间的距离，对形状、方向、位置三件事一个字都没说，所以「每个尺寸都合格却装不到一起」是语言选错了，不是测量错了——GD&T 补的是被约束的自由度，不是精度。方向类与位置类之所以必须有基准，是因为「相对谁」这件事得有人回答，而基准体系就是那个回答：3 + 2 + 1 ＝ 6，把零件从六个刚体自由度里逐个锁住；基准要素不止是平面（还有公共基准与目标基准，薄壁大件与铸件必用），基准的顺序更是定义的一部分——顺序一换，同一个零件的位置度实测值就换了一个量，判据是「顺序必须与装配时零件被谁定位一致」。四类形位公差的分界是公差带相对谁定义，不是重要程度；位置度的圆形带与 ± 法的方形带之差随换算口径翻转（外接圆口径 π/2 ≈ 1.571，多约 57%；内切圆口径 π/4 ≈ 0.785，少约 21%），所以引用「位置度更松」时必须同时说口径。两套标注体系并行时，图纸与技术协议里必须显式声明按哪一套，条款内容一律回原文核。最后是未注公差：它是图纸级的全局默认值而不是「没要求」，线性／角度与几何是两套须分别声明的体系，动等级是双向连锁的全局改动——先把功能链上的环显式标注出来，再谈等级。这一整讲落到图纸上就是一句话：每一条公差都要答得出「它护的是哪一个功能量、容许带由谁给、这条链上还有哪几环」；三问答不出来的，无论标得多紧多松，都是画图习惯的产物。