L7-03 试验数据分析与不确定度评估

课程代码 L7-03 · 板块 L 试验与验证 / 测量技术与数据 时长 约 3.5 小时（6 讲） 前置 L7-02 数据采集基础；体系外前置（需自备）：基础统计学（均值、标准差概念） 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义，是 L7-03 大纲的完整展开版

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引言：「我们多测了三十次，所以这个数很准」——加测压得动的，只有分量表里的一半

试验室交出去的从来不是一条曲线，是一个会被拿去做决定的数。麻烦出在这个数被拿去用的那一刻，而不是被测出来的那一刻，而且它有三种很固定的形态。第一种在判限值的时候：实测值离限值只差一点，有人问「这算超差还是通过」——答不上来，因为没有人说得清这个数本身能准到什么程度；再问「那多测几次呢」，于是重复次数从三次提到三十次，标准差除以 √n 变小了，结论从超差改判成通过，而实物一点没变。第二种在对标会上：试验与仿真差了一截，会议室里争「是仿真错了还是试验错了」，两边各端着一个数，没有一边给出误差带——这场争论在方法上就没有胜负手，最后往往靠嗓门或职级收场。第三种在数被拿去异地复用的时候：部件台架的一个数被直接拿去支撑整车结论，或者与另一台架、另一家实验室的数比对，比出来不一样，于是去查对方的仪表——而两边测的可能根本不是同一个被测量。这门课要处理的正是这三件事，而它们没有一件是靠买一台更准的仪表能解决的。

第一根钉子：一个试验结果不是一个数，是三件套——值 + 扩展不确定度 U（含 k 与包含概率）+ 口径声明（被测量怎么定义、在什么设施与边界条件下取得、可外推到哪一层）。三件缺一，这个数就不可比、不可判、不可对标。这三条缺失各有各的后果，且都很具体：缺 U ⇒ 不能与限值比（不知道余量是否显著）、不能与仿真比（第 6 讲的误差带比较无从做起）、不能与另一台架比（实验室间比对判读式的分母缺一半）；缺 k ⇒ 别人无法把你的 U 还原成合成标准不确定度 u_c，于是既不能与你的结果合成、也不能与你比大小；缺口径声明 ⇒ 这个数会被拿去用在它从没验证过的地方，而没有任何东西拦得住。全课六讲就是这三件套的六层，⛔ 不是六个互不相干的统计专题。

第二根钉子：A 类／B 类是评定方法的分类（这个分量的数是怎么算出来的：靠本次重复观测的统计，还是靠别的信息），随机／系统是误差行为的分类（重复条件下它变不变、能不能被平均掉）。两套分类是正交的，不是同一件事的两种叫法。判「能不能靠多测几次压掉」看的是后一套，⛔ 不是看它被评成 A 类还是 B 类。这根钉子在交付物上只有一个落点，而且很硬：不确定度分量表除了「评定类型（A／B）」这一列，必须另有一列「重复条件下可压／不可压」，两列各判各的。⚠ 多数现成模板把这两列合并成一列，那正是本课要拆开的地方——合并之后，「B 类分量不能靠多测平均掉」这句听起来完全正确的话，会顺势推出「A 类分量都能靠多测平均掉」这个错的推论；而第 2 讲要画的那个四格全集里，恰好有两格是它的反例：A 类评定出来的系统分量（用一组重复观测做回归、把斜率评成漂移速率，数是本次统计出来的，而它描述的效应在重复条件下不变号）与 B 类评定出来的随机分量（证书或手册给的重复性指标、分辨力引起的量化误差，数不是本次统计出来的，而它在重复条件下确实会变）。

★ 还要先把本课最容易被读反的一句正面点破：「多测几次、取平均，误差就小了。」这句话在统计课上完全正当——均值的标准误差确实按 s／√n 收敛，本课关键公式的第 2 式就是它；而它一进到一张真实的不确定度分量表里，就整个反过来。读者会做错的第一个具体动作非常清楚：把重复次数从 3 次提到 30 次，然后把不确定度只按 s／√n 报，得到一个缩小到约 1／3 的数，据此宣布「测量精度提高了三倍，原来判不出的差异现在判得出了」，并把原先判超差的结论改判为通过。

为什么这是读反：s／√n 只压分量表里在重复条件下真的会变的那几行。凡是重复条件下不变的行——仪表示值误差（同一台表、同一个标定状态）、安装偏差（测点一次没动）、传感器时间常数 τ 造成的峰值削低、被测量定义口径带来的偏差、共用基准（同一个冷端、同一个参考压力、同一台标准器）的偏差——n 从 3 加到 30，一行都不动。把可压与不可压两部分分开写，重复 n 次取平均之后的合成标准不确定度就是 u_c(n) = √(u_可压²／n + u_不可压²)：它随 n 增大趋于一个平台，平台高度由不可压分量决定，而读者以为它趋于 0。⇒ 由此得到本课在第 2 讲就交付的一条可执行判据：在决定加测之前先算平台高度——把分量表里不可压的那几行先合成一次，得到 u_不可压；若 k·u_不可压 已经大于你要判别的那个差异，那么加测多少次都判不出来，该换的是仪表、安装或方法，⛔ 不是次数。读者会做错的第二个具体动作是同一处读反的镜像：为了让 U 变小，把「反正它很小」的分量干脆不列进分量表——而一个分量到底小不小，只有列出来、乘上灵敏系数、算过它的贡献 |c_i·u_i| 之后才知道，第 4 讲那三类分量正是被这么整类漏掉的。⚠ 这条读反在本课被点破四次而不是一次：第 2 讲 2.3 用一整节点破它并给出平台判据；第 3 讲用分量表的两列把它落成表格结构；第 4 讲用 u_c(n) 的平台曲线给出定量形态；第 5 讲补一句边界——换人、换设备、换时间再测，压的是另一件事（再现性条件下的散布），它同样压不掉平台里的方法性偏差。

本课凡是要「列一张表」的地方——分量有哪些、异常值有哪几种成因、判据按什么分档、相关从哪里来、不一致怎么归因、对标不吻合怎么处置——一律先把全集画出来、再逐项核射程，⛔ 不顺着自己最熟的那条线索往下数。这不是讲究：沿单一线索枚举时漏掉的从来不是「少了一条」，而是整类不出现，而表面上那张表还是齐的、还是有头有尾。三个已经踩实的例子。其一，沿仪表精度表往下数分量（温度通道一行、流量通道一行、功率通道一行……），必漏三整类——安装与代表性引入的分量、数据处理引入的分量、被测量定义本身引入的分量，它们不在任何一张精度表上，因为精度表只承诺「表本身」那一环；第 4 讲整讲就长在这个漏洞上。其二，沿统计判据往下数异常值（3σ → Grubbs → Dixon → 箱线图），一个成因也数不出来——那条线索回答的是「怎么判」而不是「为什么会出现」，于是「判出来了就剔掉」成了默认动作；按成因建轴只有四类，而只有一类允许剔点。其三，沿「是仿真错还是试验错」数对标不吻合的处置，必漏后三类，其中最要紧的一类是「两侧都对，但两条误差带重叠 ⇒ 本来就判不出」——它不是缺陷，是判据给出的正确答案，而它恰恰是沿那条线索永远数不到的一类。

顺带给一个可以自己复算的数学事实，它足以说明本课为什么必须从「先归因」而不是「先套判据」开始：标准化残差 |x_i − x̄|／s 存在一条只由样本量决定的上界 (n−1)／√n，与数据本身、与是否真有异常都无关；n=10 时这条上界是 2.8460，n=11 时才刚过 3.0151。⇒ n≤10 时 3σ 判据不是不够灵敏，是恒不报警。所以小样本下「跑了检验、一个点也没剔出来」不构成任何证据——动作做了、记录写了、闸也过了，而这个动作的检出能力是零。这是本课要打掉的第一个默认做法。

本课六讲要建立的是三个判断力，⛔ 不是一套公式。第一，拿到任何一个偏差，先判它在重复条件下变不变——这决定加测有没有用，也决定它进分量表的哪一列；⛔ 判据不是它被评成 A 类还是 B 类。第二，拿到任何一行分量，先算它的贡献再排序——分量表里真正可比的不是 u_i 而是 |c_i·u_i|，灵敏系数是个带量纲的单位换算器；一个 ±1% 的流量与一个很小的温差谁更要命，看的是两者的贡献而不是两个百分数。第三，拿到任何一个数，先问它的三件套齐不齐——这个数的 U 是多少？U 里的主导分量是什么？这个数能外推到哪一层？三问答不上任何一问，这个数就不该被写进结论。

六讲沿三件套的生成顺序铺。第 1 讲判「哪些点根本不该进这三件套」：剔点先归因、离群判据按样本量分三档、零点漂移与增益漂移要靠两点核查分开、滤波的峰值损失与多轮次时间对齐的残差各留下一行分量。第 2 讲把 U 拆成 A 类与 B 类两种评定方法，立起四格全集、全课统一的符号表、半宽到标准不确定度的除数，以及那条平台判据。第 3 讲给出从分量到 U 的完整算法：灵敏系数与一阶展开的适用边界、十一列分量表、按贡献平方拆账、相关项怎么处置、有效自由度决定包含因子 k。第 4 讲补三类最容易被漏掉或低估的分量——动态、相关、湿度；漏掉它们，U 会偏小而三件套看起来是齐的，这是最难被发现的一种错。第 5 讲把三件套从「一次测量」推广到「一套方法」：重复性、中间精密度、再现性、台架测量系统分析的简化用法、不一致归因的二分、实验室间比对，以及外推边界声明的固定四要素。第 6 讲用三件套重新定义「对标吻合」——吻合是两条误差带的关系，不是两个数的差；并收口到「报数即报三件套」这条本课唯一无条件的纪律。

两条体例先交代清楚。其一，符号在第 2 讲一次立好、全课统一：相关系数写 ρ_ij、重复性限写 r、再现性限写 R_re、决定系数写 R²、标准正态分位写 z_p、能力验证比分数写 Z_PT、t 分布分位写 t_p(ν)、灵敏系数写 c_i、比热写 c_p、温度写 T 并明标单位——⛔ 正文一律禁止裸写 r／R／z／c。这门课的读者要同时拿着两套记法读同一篇东西（一套里 r 与 R 是限值，另一套里 r 是相关系数、R² 是决定系数），撞名不是理论风险而是必然发生。其二，标准只用框架与去向：本课的评定框架按 JJF 1059 与 ISO/IEC Guide 98-3（GUM）讲，重复性与再现性沿用 ISO 5725 体系的记法，离群判据的临界值须查 GB/T 4883 与 ISO 16269-4，实验室间比对与能力认可涉及 ISO/IEC 17025——⚠ 本课只引用它们的框架与去向，⛔ 不写任何条款号与条款内容，条款内容与适用范围一律须按现行版本核；正文与图上也不给任何具体的临界值。反过来，凡是本课自己推出来或自己归纳的东西（重复性限的系数——本课从正态假设推得 2.7719，ISO 5725 体系惯用简记作 2.8，前者是推导值、后者是惯用值；平台判据；十一列分量表；异常值成因四类；外推声明四要素），正文都会写明它是本课归纳，⛔ 不写成任何标准既有。

⚠ 最后交代边界。本课刻意不覆盖的几件事，正文里每次用到都会写明去向：传感器本身的原理、装法与动态特性（含时间常数 τ 的模型与式子）见 L7-01 测量技术：热电偶/红外/PIV/流量测量，本课沿用它的符号、式子与舍入，只做「把那一截损失折成分量表里的一行」这一步；采集侧的布点、抗混叠、判稳判据与原始数据管理见 L7-02 数据采集、台架搭建与自动化测试，本课从「数据已经采到手」这一刻开始；校准证书怎么判读、溯源链怎么看、期间核查怎么做见 L7-06 传感器校准、量值溯源与台架期间核查，本课只用证书的结果，且证书超有效期的通道，其 B 类分量在本课框架下不成立；整车级洞—舱—路之间的折算、修正与达标判定见 L7-05 整车热试验结果的环境折算、修正与达标判定，本课只立层级归因与外推纪律的框架，⛔ 不给折算算法与判定限值；路试的策划、有效数据段筛选与结果有效性判定见 L4-04 整车道路试验通则：策划、车载数采与结果有效性判定；一次性破坏试验（整包热扩散与滥用、外部火烧、底部撞击、爆破）——第 5 讲的重复性框架对它整体失效，因为样本被试验本身消耗、A 类评定无样本可用，单次样本的取样、判据与结果表达见 L1-11 不可逆危险试验的实施与管控：整包热扩散/滥用试验与可燃工质泄漏实测；一阶偏导展开失效时改用的抽样（蒙特卡洛）与谱方法，以及仿真侧不确定度怎么量化见 J7-06 仿真不确定度量化（UQ）与稳健/可靠性设计：从确定性单点到带分布的裕度，本课只要求仿真侧也给出一条带、⛔ 不给它的方法；能量账本身的口径与拆项（控制体怎么切、热源清单怎么列）见 B4-01 整车能量流与热量流协同分析，本课只做判据带这一层；焓湿口径（比焓与含湿量的算式与系数）沿用 A2-04 湿空气物理与焓湿图：空调负荷计算基石，本课不另立一套；Python 脚本的工程化、版本控制与可交接见 Q3-01 热管理工程师的数据分析与 Python 脚本，本课只讲它与不确定度分析的接口；失效数据的寿命分布推断（分布拟合、置信度-可靠度-样本量换算、零失效样本量、加速条件下的置信传递）见 I6-04 可靠性目标、分配与寿命数据统计（TMS 可靠性量化入门）——⛔ k=2 的包含区间不是寿命置信下限，两者是不同的统计对象，不能混用。

第 1 讲　剔一个点之前，先回答"它为什么在那儿"

一组原始数据递过来，最常见的第一个动作是跑一遍离群检验，把报出来的点删掉，然后开始算均值。这一讲要把这个动作整个拆开重装。它拆出来的是三条互相咬合的判断：归因在判据之前——异常值按成因只有四类，而只有一类允许剔点；判据按样本量分档——最小的那一档里，工程上用得最顺手的那条判据在数学上根本不可能报警；清洗动作本身要留账——漂移修正、滤波、时间对齐、插值，这些看起来只是"把数据整理干净"的动作，每一个都往后面那张不确定度分量表里加了一行，而它们不在任何一张仪表精度表上。

⇒ 这一讲交付的不是一套清洗流程，是"值 + 扩展不确定度 U + 口径声明"这三件套的准入口：哪些点根本不该进这三件套、进来的那些又各自欠着什么账。后面五讲算的每一个 U，都建立在这一讲有没有把账记全上。

1.1 剔点之前必须先归因——四类成因里只有一类允许剔点

沿"3σ → Grubbs → Dixon → 箱线图"这条线索往下数，数出来的全是怎么判，一个为什么会出现都数不出来。于是"判出来了就剔掉"成了默认动作，而这个默认动作是本课要打掉的第一件事。

按成因建轴——问的是"这个点还是不是同一个总体里的点"——只有四类，而只有第一类允许剔点：

成因	现场特征（靠特征判，不靠阈值判）	正确动作
甲　记录与通道故障	丢帧、量程溢出截顶、断偶跳到满量程、编码错位、单位或标定系数写错；只在一条通道上出现且与物理无关，相邻冗余测点毫无反应	允许剔点，但必须同时记进数据有效性说明
乙　真实的物理瞬变	喘振、气阻、开阀冲击、快充切档；多条通道同时动，且动的方向合乎机理	禁止剔点
丙　工况没稳	判稳判据还没到就开始取数；整段数据带着单调趋势	不剔点，剔整段并回去补测
丁　试件状态变了	脱落、堵塞、泄漏、结霜；回不去了——后续数据不再与前面同分布	整轮作废

⚠ 这个四分法与四组现场特征是本课归纳的组织方式，⛔ 不是哪份标准既有的划分；它的价值在于四类的处置互不相通——把丙当甲处理，剔掉几个点之后剩下的仍然是一段没稳的数据，只是趋势被削得看不见了。

为什么归因必须排在判据前面：统计判据回答的是"这个点离群不离群"，它对成因一无所知。把归因交给统计判据，等于把"这台机器到底发生了什么"这个问题，外包给了一个只会算距离的函数。而四类里被误剔代价最大的是乙类——真实峰值往往正是限值判定的依据，剔掉它之后报告上写着"未超限"，而实物已经超了。这类错误还有一个恶劣的性质：它不留痕迹。剩下的数据更光滑、离散更小、看起来质量更高，任何只看散布的复核都会给它开绿灯。

四类的判别不给阈值——判它靠的是上表右列那组特征，不是"偏离多少个 s"。其中判稳判据的窗口长度与容差属平台相关量，由试验规程给出，做法归 L7-02 数据采集、台架搭建与自动化测试；本课只用它的结论"这一段算不算稳态"，并且要求把这个判据本身也留成分量表上的一行（1.5 给出这一类的处置模板）。

易错点三个，全部发生在归因这一步被跳过之后：① 拿到一组数先跑离群检验，把报出来的点直接删掉；② 把"多条通道同时动"读成"几个通道一起坏了"——多通道同步响应恰恰是乙类的判据，不是甲类的；③ 剔了点但不记录，交付的数据集与原始数据无法互相定位。⚠ 第三条要说清边界：原始数据不可覆盖这条纪律本身归 L7-02 数据采集、台架搭建与自动化测试，本课只要求一件事——剔点动作作为一个参数写进最终的结果表达（剔了哪几个点、按哪一类成因剔的），它和 k 值、包含概率一样属于口径的一部分。

1.2 标准化残差有一条只由 n 决定的上界——n≤10 时 3σ 不是不灵敏，是恒不报警

归因走完、确认这个点属于"可疑但成因未定"之后，才轮到判据。而工程上最顺手的那条判据（3σ／拉依达：标准化残差 |x_i − x̄|／s 超过 3 就判离群）在小样本下有一个几乎没人核过的性质。

从样本标准差的定义出发：Σ(x_j − x̄)² = (n−1)s²。这个和里任何单独一项的平方都不可能超过整个和，再考虑到 n 个偏差之和恒为零对单项的挤压，可以直接解出

|x_i − x̄|／s ≤ (n−1)／√n

⚠ 这是恒等式的推论：它与数据服从什么分布无关，与这组数里到底有没有异常也无关。换句话说，标准化残差这个统计量存在一条只由样本量决定的天花板，谁也顶不破。把它逐点算出来（纯数学，可自行复算，全课统一取四位小数）：

n	3	4	5	6	8	10	11
(n−1)／√n	1.1547	1.5000	1.7889	2.0412	2.4749	2.8460	3.0151

⇒ n≤10 时这条天花板低于 3。也就是说，把 3σ 判据用在十个以内的重复数据上，无论那组数据长什么样、里面有没有一个离谱到不成话的点，判据都不可能给出阳性。这不是"不够灵敏"这种程度问题，是判据的值域与门槛不相交。n=11 时上界才刚刚爬过 3（3.0151），3σ 从这里起才开始有可能报警。

⇒ 由此得到一条可执行动作，一步就能做：拿到一组数，先算 (n−1)／√n；它小于你打算用的那个门槛（3、2.5……），这个判据这一轮就不必跑，直接改走非统计路线（1.3）。这条动作也顺带解释了为什么第二档必须查表——Grubbs 的临界值只有落在这条上界之下才有意义，而临界值表正是按 n 编制的。

这条数学事实翻译成报告语言，就是本课在数据清洗这一层要点破的那种虚假合规：小样本下"跑了检验、一个点也没剔出来"不构成任何证据。动作做了、记录写了、走查也过了，而这个动作的检出能力是零——它和"我没做检验"给出的信息完全一样。⇒ 处置只有一条，把它做成固定句式：报告里凡出现离群检验的结论，一律写成

「n = __，判据 = __，该 n 下判据的检出上界 = __，结论 = __」

四段缺一不可，⛔ 不许只写结论。检出上界这一栏按上式随 n 现算，本课不给缺省值。

易错点：① 把这条读成"小样本不容易发现异常"——正确的读法是"用这个判据一个也发现不了"；② 反向滥用：n≥11 之后 3σ 确实可能报警了，但"可以报警"不等于"报警就该剔"，1.1 的归因仍要先做；③ 把上界当成实际残差的估计值——它是上界，⛔ 不得反过来用它论证"这组数的残差至少有多大"；④ 把它当成正态性的证明——离群检验不检验分布，"没剔出异常"更不等于"数据符合正态分布"。

1.3 离群判据按样本量分三档选；n≤4 那一档统计判据整个缺席

有了上一节那条天花板，"小样本别用 3σ"就从一句经验之谈变成了可以自己复算的分档依据。三档如下——⚠ 它们是判据可用性的分档，不是精度的分档：

• n≤4：统计判据交白卷（上界最高只有 1.5000），只剩三条非统计路线；
• n≈5~10：走 Grubbs 或 Dixon，按 n 与显著性水平查现行版本的临界值表；
• n>10：3σ／拉依达才开始可用，且只作粗筛。

第二档里两个判据的分工（⚠ 这段分工说明是本课归纳的读法）：Grubbs 用的是标准化残差，对单个离群点最灵；Dixon 用的是极差比，不需要算标准差，因而分母不会被离群点自己污染——两个可疑点凑在一起时，前者的 s 被这两个点抬高、灵敏度反而塌下去，后者更稳。⛔ 本课不给这两个判据的临界值表：临界值须按 n 与显著性水平查 GB/T 4883 与 ISO 16269-4 的现行版本，本课只写去向、不写内容。至于显著性水平，常见做法有 0.05 与 0.01 两档，但它是一个方法选择而不是物性——⛔ 必须在试验方案里事先声明，不许看完数据再选。

第一档那三条非统计路线，各自要什么输入、各自的死穴在哪：

1. 物理合理性核对——要一条机理约束：能量守恒、单调性、上下游温度顺序、相变点。它不需要任何统计量，所以样本量再小也用得上，是三条里唯一随时可用的一条。
2. 冗余测点互证——要事先布好第二只表。⚠ 这是布点阶段就要决定的事（做法归 L7-02 数据采集、台架搭建与自动化测试），到了分析阶段再想已经晚了：n≤4 的数据集本身不含这条信息，事后补不出来。
3. 与重复性限 r 比对——要这套方法此前积累的重复性标准差 s_r。两个读数之差超过 r，就判它们"不属于同一重复条件"。

三条路线的共同点，才是这一档的真正机理：它们都从测量之外引入了新信息。而这正是小样本下唯一的出路——n≤4 的数据自己不含足够信息来判自己，无论用什么算法都变不出来。

重复性限 r 与 s_r 的换算：两个独立读数之差的标准差是 √2·s_r（√2 = 1.4142），取双侧 95% 的标准正态分位 z_0.975 = 1.960，得

r = √2 · z_0.975 · s_r = 2.7719 · s_r，ISO 5725 体系惯用记作 2.8·s_r

⚠ 两件事必须写明：其一，2.7719 这个系数是本课从正态假设推出来的（推导就在上一句里，可自行复算），⛔ 不是标准原文里的既有数字；2.8 是工程上的惯用简记值，与 2.7719 同处出现时要分清哪个是惯用值。ISO 5725 的条款内容与适用范围须按现行版本核。其二，s_r 本身属平台相关量，⛔ 本课不给数——它是"方法 + 设施 + 人"的联合属性，取决于这套方法、这台设备与这个被测量，须由本试验室的历史数据统计给出。

⇒ 这一档最要紧的一条纪律：超限之后的正确动作是补测，⛔ 不是剔点。r 给出的结论是"这两个读数不属于同一重复条件"，它没有说是哪一个不属于；n≤4 时你也拿不出第三条证据去判。

易错点：① 先看数据再选显著性水平——那等于给自己发一张想剔就剔的许可证；② 用 Grubbs 连续剔多次却不重算临界值（每剔一次 n 就变了，临界值跟着变）；③ 把别的实验室或供应商给的 s_r 直接拿来用；④ 用 r 去判"不同人、不同设备、不同时间"的两个读数——那要用再现性限 R_re（第 5 讲）；⑤ 超限之后剔掉那个"看起来更离谱"的读数。

1.4 零点漂移与增益漂移是两回事，单点核查在数学上分不开它们

清洗的第二件事是系统性偏差。把仪表的输入输出写成线性模型

y = (1 + g)·x + b

其中 b 是零点漂移（全量程上的一个常数平移），g 是增益（量程）漂移（一条随读数放大的斜率变化）。⚠ 只在一个点上做核查，你拿到的是 g·x + b 这一个数——两个未知量、一个方程，无解。这不是精度不够，是信息不够。

取量程内相隔足够远的两点（惯用做法是接近下限与接近上限各一点）核查，得到两个偏差 e_低 与 e_高，解一个二元一次方程组就分开了：

g = (e_高 − e_低)／(x_高 − x_低)　　b = e_低 − g·x_低

分不开就修不对，而修错的方向是有规律的：把增益漂移当零点漂移去修，量程低端被修过头、高端仍然偏；反过来把零点漂移当增益漂移修，会在低端制造出一个原本不存在的偏差。⚠ 热管理试验里最吃这一口的是温差类被测量：两支表的零点漂移在做差时会部分相消，而增益漂移不会——它随读数放大，两支表的读数不同，相消不掉。这意味着"零点看着还行"这条常用的自我安慰，恰恰对温差类被测量最没有价值。

⛔ 漂移量 b 与 g 本课不给数：它们取决于器件、使用时长与环境，须由本台架的期间核查数据给出。核查怎么做、多久做一次、超差怎么追溯，归 L7-06 传感器校准、量值溯源与台架期间核查；本课只用核查的结果。

修完之后还欠一行。这是钉子 A 与钉子 B 的第一个交汇点，也是本节真正要立的判据：漂移一经修正，修正量的不确定度 u(Δ) 必须作为一行 B 类分量进分量表。⛔ 修正过 ≠ 该分量归零。

理由在于修正这个动作到底做了什么：它把偏差的期望移到零，散布原样留下。任何修正值 Δ 都有它自己的不确定度，来源有三段——核查所用标准本身的不确定度、核查时的读数散布、以及"上一次核查到本次试验之间又漂了多少"这一段外推。⇒ 修正之后的正确表达是

读数 + Δ ± u(Δ)

分量表里为它单开一行：评定类型多为 B 类（数来自证书或核查记录，不是本次统计出来的），重复条件下不可压——同一个标定状态测一百次，这一行一动不动。工程上流传最广的那句"这个表校过了，所以没有误差"，错的正是这一步：校准提高的是正确度，它不改善精密度，也不会因为"我已经修过了"而从表里消失。⛔ u(Δ) 本课不给数——它由校准证书给出的 U 与 k 反算，证书判读与溯源链归 L7-06 传感器校准、量值溯源与台架期间核查，本课只用其结果（第 2 讲把这个接口讲完整）；期间漂移那一段外推同属平台相关量，须由本台架的核查历史给出。

易错点：① 只在零点做一次核查就宣布仪表正常；② 修正之后把该行从分量表里删掉；③ 用证书上的 U 直接当 u（忘了除以 k）；④ 把"两次核查之间读数变了"直接判成仪表漂移——先排除被核查的那个标准本身变了、以及两次核查的环境条件不同；⑤ 把"干脆不修正"当成偏保守的做法——未修正时该项的期望不为零，那是一个偏差而不是一个不确定度，正确的次序是先修正、再评它的散布。

1.5 后处理滤波的截止频率有下界；被削掉的那一截要变成分量表上的一行

滤波器是整条链上唯一一个设错了看起来反而更好看的环节：曲线变干净了，而峰值被压低、峰值时刻被推后——两者都直接改判结论。所以它的参数不能"调到看着顺眼为止"，得有下界。

后处理滤波的截止频率 f_c 有一条由被测过程定的下界，两种输入形态各有一条式子：

• 知道被测过程的时间常数 τ ⇒ 一阶型过程的 −3 dB 转折频率就是 f_c = 1／(2πτ)，取它的数倍，把幅值衰减压到可忽略；
• 只知道波形上升有多快 ⇒ 单极点系统的 10%~90% 上升时间与带宽满足 f_−3dB · t_r = ln9／(2π) = 0.3497（工程上简记为 0.35），于是 f_c ≥ 0.35／t_r 量级。

两条式子说的是同一件事，只是入口不同。⛔ 低于这条下界，滤掉的就不再是噪声而是信号本身。⚠ 0.3497 与 f_c = 1／(2πτ) 是纯数学，可给准确值；而 τ 与 t_r 本身属平台相关量，⛔ 本课不给数——须由被测过程实测，或由传感器的动态标定给出。

⚠ 与 L7-02 数据采集、台架搭建与自动化测试 的边界：那门课讲的是采集侧的模拟抗混叠滤波器，它的 f_c 被两侧夹死（下界保峰值、上界是采样率的一半）；本课讲的是数据已经采到手之后的后处理数字滤波——上界那一侧已经不存在（不可能再发生混叠），只剩下界这一侧。少了一侧约束，却多了一件采集侧没有的活，就是下面这条。

★ 本课在滤波这件事上的净新增只有一条：把同一段数据滤波前后的峰值之差量化出来，写成分量表上的一行。它是数据处理引入的分量，不在任何一张仪表精度表上——所以沿着"温度通道一行、流量通道一行、功率通道一行"这条线索列表，它整类不出现，而表看起来是齐的。

做法固定四步：

1. 取含峰的那一段原始数据；
2. 用选定的 f_c 与滤波器型式滤一遍；
3. 记录 |峰值_原 − 峰值_滤|，以及峰值时刻的偏移量；
4. 把这个差按矩形分布（半宽取该差值）折成标准不确定度进表，即除以 √3 = 1.7321；评定类型 B 类，重复条件下不可压。

⚠ 第 4 步里"取矩形分布、半宽取该差值"是本课归纳的偏保守处置约定，⛔ 不是哪份标准规定的做法；采用它的理由是这个差的符号与大小对同一段数据是确定的，我们只知道它的量级、不知道它在区间内怎么分布。⛔ 峰值损失量本身不给数——它由本次数据与本次 f_c 现算，不许沿用任何经验百分数。

⇒ 这一行同时给出一条自检：如果它的贡献 |c_i·u_i| 排进了前三名，说明 f_c 选得太低，回去重滤。也就是说，滤波参数不再是"手感"，它有了一个可以被分量表反过来质询的出口。

⇒ 更要紧的是，这四步是一整类分量的处置模板：凡是数据处理里做过的选择，都要留下一行分量——时间对齐（1.6）、插值（1.6）、稳态段截取判据、拟合与外推，全部照此办理。这一类分量在第 1 讲产生、到第 3 讲搭分量表时才结账，中间隔着两讲，是最容易掉的一类。

易错点：① 把 f_c 按"看着顺眼"调；② 用同一个 f_c 处理稳态段与瞬态段（稳态段可以滤得狠，瞬态段不行）；③ 忘了零相位滤波与单向滤波对时刻的影响不同——判到达时刻的量必须用零相位滤波，否则时刻整体被推后；④ 只记录"滤过"而不记录滤掉了多少；⑤ 把峰值损失当成随机分量（它对同一段数据是确定的，属系统性，加大 n 压不掉）；⑥ 用滤波后的曲线去反算"真实峰值"——那需要反卷积，属另一类方法，本课不做。

1.6 多轮次时间对齐先定锚点再插值，两项各留一行分量

多轮次数据要放到同一条时间轴上比较时，顺序是硬的：先选锚点，再做插值。⛔ 不能靠插值去凑对齐。插值只负责把两条不同采样率的序列放到同一个时间栅格上，它不含任何关于"两轮的零时刻在哪"的信息；用它去凑，凑出来的是一个看起来对上了的结果。

三种锚点的性质完全不同，残差来源也完全不同（⚠ 这个三分与各自的残差来源是本课归纳的读法）：

锚点	残差从哪来	相对优劣
外部同步脉冲	只有采样分辨率量级	最好，但要求硬件支持
可识别的物理事件（开阀冲击、加热起始拐点）	取决于该事件本身的陡峭程度与识别算法	次之，事件越陡越可靠
控制指令时刻	指令到执行之间整条执行链的延迟	最差

第三种最差的理由值得单说：那段执行链延迟本身就是被测对象的一部分。拿它当零点，等于把被测对象的一个动态特性偷偷折进了时间轴，而后面所有基于时间轴的判读都会带着它。

插值这一步则有方向性：线性插值在峰值附近会削峰，样条插值可能过冲。两者的偏差方向相反，所以"随便选一个"不是中性选择——判峰值的量尤其不能在峰附近用线性插值。

⇒ 危险之处在于这两项误差都会伪装成物理现象：两条曲线错开一点，做差之后会出现一个看起来很像真实滞后的偏差，而它其实只是对齐没做好；峰被插值削掉一点，看起来就像是这一轮的工况轻一些。⇒ 处置照 1.5 那个模板办：对齐残差与插值误差各留一行分量，同属"数据处理引入的"那一类。

⛔ 残差量级本课不给数——它取决于锚点类型、采样率与事件陡峭度，须由本次数据现算。跨系统对时的硬件做法归 L7-02 数据采集、台架搭建与自动化测试；路试场景下的跨系统对时与环境窗口不可控这件事，归 L4-04 整车道路试验通则：策划、车载数采与结果有效性判定。

易错点：① 用控制指令时刻当锚点却不扣执行链延迟；② 在峰值附近用线性插值；③ 对齐之后不复核——正确的复核是拿另一个独立的物理事件去验，看它是不是也对上了；只用同一个锚点自证，永远是对的。

1.7 x̄ 与 s 是描述量不是结论：报它们之前，先说清这 n 个数的条件

清洗做完，手上是一组"可以一起算"的数。这一节要立的是凭什么它们可以一起算。

两个式子本身没有争议：

x̄ = (1／n)·Σx_i　　s = √[Σ(x_i − x̄)²／(n−1)]

分母取 n−1 而不是 n，理由是 x̄ 本身是从这组数里估出来的，已经用掉了一个自由度 ⇒ ν = n−1。⚠ 这个数不是记号上的讲究，第 3 讲算有效自由度、进而定包含因子 k 时，A 类分量的 ν_i 就取它。

要紧的是这两个量的地位：它们是描述量，不是结论。s 的含义完全取决于取这 n 个数的时候，哪些条件被固定住了：

• 同一次装夹、同一个工况点、同一个操作者、同一台设备，短时间内重复读 n 次 ⇒ s 描述的是重复性散布；
• 中途重新装拆过、换过工况点、换了人或换了天 ⇒ s 里就混进了别的东西，它描述的是条件的变化而不是测量的散布。

后一种情形里，s 变大不是"这次测得不准"，而是"这几个数本来就不该放在一起算"。而 s 又恰恰是后面一切 A 类评定的入口——它错了，第 2 讲的 A 类分量、第 3 讲的合成、第 5 讲的重复性再现性判读会一路错下去，且沿途没有任何一步会报警。

⇒ 可执行动作只有一条，代价极低：任何一处 s 的旁边都要标它的条件（重复性条件／中间精密度条件／再现性条件），⛔ 不许出现无条件标注的 s。这条纪律在第 5 讲会被再用一次，那时三组条件下的 s（s_r／s_中间／s_R）要并列摆出，各自标明它是哪一组条件下取的。

⛔ s 本身属平台相关量，本课不给数。⚠ 这一节里可给准确值的只有两个纯数学事实：分母取 n−1、自由度 ν = n−1；另有下一讲要用的均值标准误差 s_x̄ = s／√n——⚠ 它是本课那根反钉子的落脚点，第 2 讲会正面拆它。

易错点：① 在同一张表里混用不同条件下的 s，却不标条件；② 用总体标准差的公式（分母取 n）算样本标准差，把 s 系统性算小；③ 把"s 小"当成"测得准"——s 只描述精密度，正确度要靠别的证据（第 2 讲的四格靶盘会说清这两件事为什么不能互相代替）。

本讲小结：一个看起来离群的点，先过归因这一关，四类成因里只有"记录与通道故障"允许剔点，其余三类分别是禁止剔、剔整段、整轮作废（1.1）；标准化残差存在只由 n 决定的上界 (n−1)／√n，n≤10 时它低于 3 ⇒ 3σ 判据恒不报警，"没剔出异常"因此不构成任何证据，报告须写成四段式（1.2）；判据按样本量分三档，n≤4 那一档统计判据缺席，只剩物理合理性、冗余测点、与重复性限 r 比对三条从测量之外引入信息的路线，超限则补测（1.3）；零点漂移与增益漂移要靠两点核查分离，修正之后 u(Δ) 仍要作为一行 B 类不可压分量进表（1.4）；后处理滤波的 f_c 有下界，被削掉的峰值差要按矩形分布折成一行分量，这也是"数据处理引入的分量"这一整类的处置模板（1.5）；时间对齐先定锚点再插值，两项各留一行分量（1.6）；x̄ 与 s 是描述量，报它们必须同时报条件，ν = n−1 会在第 3 讲定 k 时再出现（1.7）。⇒ 这一讲把该剔的剔掉、该记的记下，留给第 2 讲的是一组干净的数和一张已经开了头的分量表——接下来要回答的是，表上每一行的数究竟是怎么来的。