J1-10 混动/增程整车热管理 1D 联合仿真：发动机热子模型、起机—热双向闭环与 CD/CS 工况驱动

课程代码 J1-10 · 板块 J 仿真分析 CAE / J1 一维系统仿真 时长 约 4.0 小时（5 讲 + 1 次「增程 SUV 主案例 ＋ DHT PHEV 对照案例」的建模与 CD/CS 对账实操） 适合对象 混动 / 增程条线的整车 1D 仿真与系统 CAE 工程师（必修）· 能量管理与控制工程师，了解起机—热闭环的模型接口、可调量与可信边界（选修）· 标定与试验工程师，了解仿真侧输出量与台架 / 试验口径如何分列对账（选修） 前置 J1-04 整车热管理系统级联合仿真 整车热管理系统级联合仿真（切分面、宏步、耦合方式的机制本体）· J1-03 冷却液回路水力与热仿真建模 冷却液回路水力与热仿真建模（管网求交与 ε-NTU 降阶）· B2-05 增程式（REEV）热管理架构与热源协同 增程式（REEV）热管理架构与热源协同 · B2-02 混动（HEV/PHEV）热管理架构与工作模式切换 混动（HEV/PHEV）热管理架构与工作模式切换 · F1-04 暖机策略与快速暖机热管理 暖机策略与快速暖机热管理 · F4-01 混动专用变速箱（DHT）热管理 混动专用变速箱（DHT）热管理 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义。本课是 J1 板块里唯一处理「车上有一个会自己开关的热源」的一门——其余各门的热源要么连续（电驱、电池），要么由控制器直接指令（PTC、压缩机）。⛔ 本课不讲联合仿真机制本体、不讲求解器内核、不讲标定整定、不讲试验规程，只交两样东西：一台可跑的混动 / 增程整车 1D 模型，和它输出量的对账口径

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你手上的事	直接看	还要配
手上有一台 BEV 整车 1D 模型，要改成增程 / 混动的	第 1 讲 1.7：相对 BEV 基线「增哪几个、改哪几个」的清单	第 2 讲 2.1~2.4：新对象怎么接进 HT 回路
要决定发动机热子模型拆几个节点	第 1 讲 1.2：由输出量倒推的四档判据表	图1（四档对照）· 第 1 讲 1.3（少一个金属节点的后果）
台架 map 只有几个稳态点，模型还要交	第 1 讲 1.5：降级建模三步与两端外插方向	图5 · 第 5 讲 5.7（结果里怎么标实测区与外推区）
车是 DHT / P2 直驱，不是增程	第 1 讲 1.6 的增量清单 ＋ 第 2 讲 2.6~2.7 的油路接入	图6 · 图10 · ⛔ 热点问题不在本课 → F4-01 混动专用变速箱（DHT）热管理
模型算出「停机后还能供暖 X 分钟」，评审说偏乐观	第 2 讲 2.5：账面式 vs 可提取焓的差	图9 · 第 2 讲 2.3（停转泵支路建没建）
模型一到冬季低温段就出现起机振荡	第 3 讲 3.3：环增益与门限带宽比判据	图12 · 第 3 讲 3.4（付不付强耦合代价）
要填工具的耦合设置页与积分器设置页	第 3 讲 3.5~3.6：宏步上界三条约束 ＋ 积分器取向	⛔ 容差与事件定位本体 → J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检
模型跑着跑着代数环报错，恰好在起机瞬间	第 3 讲 3.7：五类触发拓扑重构的事件清单	⛔ 一致初值反解 → J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检
要把仿真结果对到申报口径上	第 4 讲 4.2~4.5：CD/CS 两段驱动 ＋ UF 加权后处理	图14 · ⛔ UF 取值与规程 → L3-04 整车能耗与续驶里程试验：规程口径、执行与指标传导
结果里出风温度看着挺平，用户却在投诉忽冷忽热	第 4 讲 4.6~4.7：周期平均量什么时候不成立	图15 · 第 4 讲 4.7（出风塌陷四量的仿真侧算法）
要回答「该不该为供暖起机」	第 5 讲 5.2~5.4：两次跑差分 ＋ η_path 敏感度	图16 · 图17 · ⛔ 工程结论本体 → B2-05 增程式（REEV）热管理架构与热源协同
模型值与台架表对不上，有人提议拿模型值回填台架表	第 5 讲 5.5：三方口径分列，⛔ 不得互相顶替	第 5 讲 5.6：相关性覆盖矩阵
亏电长坡工况相关性怎么都做不下来	第 5 讲 5.7：先平均量、再包络、最后才动参数	图18 · ⛔ 试验初态与稳态判据 → L3-05 混动/增程整车热平衡与热害试验：CS 模式锁定、SOC 预处理与间歇热源下的稳态判据
要写一页模型可信边界声明交评审	第 5 讲 5.8：六项必写内容	「动手做」第 ⑥ 件

⛔ 本课不覆盖 · 栏一（九类，每样带去向）：① FMI/FMU 与主从求解器、宏步内 Jacobi / Gauss-Seidel 调度顺序、显式与迭代耦合的机制本体 → J1-04 整车热管理系统级联合仿真 第 2 讲；② DAE 与代数环、rtol/atol 的工程取法、一致初值求法、离散事件定位与过零检测、步长回缩、守恒残差自检与「跑飞」通用排查清单 → J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检；③ REEV / PHEV 架构分野、余热调度表、耦合点与防倒灌的架构判据、边际对账的工程结论 → B2-05 增程式（REEV）热管理架构与热源协同 / B2-02 混动（HEV/PHEV）热管理架构与工作模式切换；④ 起机门限的能量最优判据与门限定法、热请求—授权协议的字段与拒绝原因码、高温工况前端散热预算竞争 → F4-02 发动机与电驱热源的协同与切换；⑤ DHT 构型与热源图谱、油温窗口与选油三向约束、油冷器挂 HT / 挂 LT / 双接口的架构判据、绕组端部与离合器摩擦面热点 → F4-01 混动专用变速箱（DHT）热管理；油—水换热器的双向用法与热旁通两端逻辑 → F3-02 变速箱/减速器油温控制与油冷器 / F1-04 暖机策略与快速暖机热管理；⑥ 机械泵与 EWP 并联的部件侧结构、水封与渗漏判废、倒流防护件的选型压差判据 → G5-06 机械水泵与可变流量/离合器水泵：总成结构、水封失效与混动并联；阀件本体 → G4-05 单向阀、截止阀与电磁阀应用；⑦ 管网水力学、泵曲线求交、ε-NTU 降阶、多回路串并联与阀切换拓扑 → J1-03 冷却液回路水力与热仿真建模 / B3-01 冷却液回路拓扑：串/并联、多回路耦合与模式切换；座舱多节点热模型与参数辨识 → J1-08 座舱一维多节点热模型与参数辨识（含 CFD→1D 分区映射）；BEV 基线子模型清单与接口约定 → J1-04 整车热管理系统级联合仿真 第 1 讲；⑧ 标定量整定、发动机台架条件与初态复位、余热量与等效 COP 的工作点网格实测 → K6-11 混动/增程热管理标定：热请求门限、余热接管与 PTC 交叠退出、暖机分阶段；CD/CS 两段规程口径与 UF 取值算法 → L3-04 整车能耗与续驶里程试验：规程口径、执行与指标传导；试验初态、CS 模式锁定、SOC 预处理与间歇热源下的稳态判据 → L3-05 混动/增程整车热平衡与热害试验：CS 模式锁定、SOC 预处理与间歇热源下的稳态判据；发动机低利用率的失效机理与维护性强制运行 → F4-03 混动/增程发动机低利用率的累积热后果与维护性热策略；⑨ 控制导向降阶、MPC/DP 与等效因子、优化器降级安全网 → J7-02 模型降阶（ROM）与控制导向建模 / B4-04 整车能量管理与热管理的协同优化；相关性指标体系、标定与验证之别、确认不确定度三分量 → J7-01 仿真—试验相关性验证（Correlation）；混动台账的控制体切法与 on/off 两态分段记账 → B4-01 整车能量流与热量流协同分析。

⛔ 本课不覆盖 · 栏二（真正不给的数）：① 发动机 / 增程器的工作点网格 map 本身（φ_cool、有效功份额、排气份额的具体值）——它是平台台架实测量，⛔ 本课一个数都不给，只给「怎么用它、缺它怎么降级、外插往哪边错」；② 热请求门限、迟滞带、最小运行与最小停机时间的取值——归 K6-11 混动/增程热管理标定：热请求门限、余热接管与 PTC 交叠退出、暖机分阶段，本课一律当成「已给的输入」接进模型；③ 积分器容差档（rtol / atol）与事件定位容差——归 J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检，本课只给宏步上界的形式；④ 效用因子 UF 的取值与两段规程细则——归 L3-04 整车能耗与续驶里程试验：规程口径、执行与指标传导，本课在报告里一律标为假设值；⑤ CS 段电量平衡容差的具体百分数——它由所引规程的现行版本给出，⛔ 本课不写数；⑥ 标准条款的具体内容与限值——本课引用的件族只写「它在本课里承担什么角色」，版次与实施日期以现行目录为准、引用前须核原文。

⚠ 栏二之外的平台相关量（金属热质与暖机时间常数、油侧热容、停机可供暖时长、宏步量级、起停占空比、路径效率、等效 COP 量级）本课照给典型区间与常见值锚点，逐条标「⚠ 典型值、⛔ 不是验收依据，须实测确认」与拿到它的路。汇总表在 1.9。本课全部算例数值一律为教学假设值，不对应任何平台，⛔ 不得取用。

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引言：一台每一步都「跑通了」的模型，把热泵差点砍掉

一台增程 SUV 的 1D 模型，在 −10℃ 城市工况下跑出来的结论是：为座舱供暖而起机，比用热泵省。

这个结论进了架构评审。热泵那条支线本来就贵——多一套四通阀、多一个板换、多一段管路、多一份标定工时——评审席上有人提议把它砍掉，理由很直接：车上本来就有一台会发热的发动机，冬天让它多转一会儿就是了，何必再花一笔钱去买一套只在冬天用的热泵。

问题是同平台的实车与台架数据指向相反的结论。

复盘花了两周。三条根因全部在建模侧，没有一条在策略侧——策略是对的，控制标定是对的，架构判据也是对的，错的是那台模型对物理世界做的三个默认假设：

1. 发动机侧只建了一个集总产热源，没有金属热质节点，φ_cool 又取了一个稳态单值 ⇒ 模型里起机的那一瞬间就有全额余热进了水路。真实情况是头几分钟里大半热量先被缸体金属和一回路冷却液吃掉，能送到暖芯的很少。余热被系统性高估。
2. ΔE_marginal 是在单次跑里按热 / 电比例拆出来的，把整段起机油耗按比例分摊给暖风，而 η_path 拍了一个定值。两处叠加把边际能耗压低 ⇒ 等效 COP 被抬高约一档。
3. 工况用一条 CLTC 单段驱动、SOC 从中位起，CD/CS 两段没分 ⇒ CD 段本该「几乎没有余热可用」这件事在模型里根本没出现，起停占空比被算低，余热被当成近似连续可用。

三个默认单独看都不算离谱，都是工程上常见的简化。致命的是它们的偏差方向恰好全部指向同一边——「起机更省」。三个各偏一点的量乘在一起，把一个本该落在热泵那一侧的结论推过了分界线。

而这台模型从头到尾没有报过一次错。它收敛、它守恒、它的稳态水温和台架对得上、它的座舱降温曲线也对得上。你没有任何一个红灯可以依赖。

全课四根钉子

钉子一（慢节点钉）：混动模型相对 BEV 模型真正多出来的，不是「一个发动机热源」，是两个慢节点——发动机金属热质，和 DHT 的油侧热质。 热源本身是一个查表就能给的源项，十分钟能加进去；这两个慢节点决定起机头几分钟有多少热真正到得了座舱，缺了它们，「起机 vs 热泵」的所有判据都系统性偏向起机。⇒ 只加热源不加热质，是本课要拦的第一个动作。

钉子二（口径钉）：Q_stored 里的那个 ΔT 没有唯一取法，ΔE_marginal 也不能在单次跑里拆。 这两条是同一种毛病的两个面——式子在纸面上成立，搬进仿真之后却发现它允许多个都自洽的答案。B2-05 增程式（REEV）热管理架构与热源协同 的 Q_stored = Σ(m_i·c_p,i)·ΔT 取的是单一 ΔT，而仿真里各段温度各不相同、代表温度取哪一段式子没说（取最热的金属与取最冷的暖芯，答案差近一倍），况且低于暖芯最低可用温位的那部分热根本取不出来；ΔE_marginal 要的是「为供暖这个目的净多付了多少」，在一次跑的结果文件里按比例拆账没有唯一解——唯一可复现的实现形式是同工况、同 SOC 初态跑两次取差分。

钉子三（事件钉）：engine on/off 是强离散事件，不是快瞬态。 它同时激发快（制冷剂）—中（水路）—慢（发动机金属与油）三个尺度，跨度常达三个数量级——这就是混动模型刚性的来源。它还会改变代数约束集：拓扑变了，重构之后要重求一致初值。缩小步长抹不掉拓扑重构，这是本课与「模型跑不动就把步长调小」这个本能动作的正面冲突点。

钉子四（分列钉）：模型、台架、试验三方交的是三样不同的东西，⛔ 不得互相顶替。 K6-11 混动/增程热管理标定：热请求门限、余热接管与 PTC 交叠退出、暖机分阶段 交的是发动机台架按工作点网格实测的余热量与等效 COP 表，L3-05 混动/增程整车热平衡与热害试验：CS 模式锁定、SOC 预处理与间歇热源下的稳态判据 交的是整车试验的稳态判据与实测曲线，本课交的是模型输出。三者是相关性对象——⛔ 不得拿模型值回填台架表当标定输入，也⛔ 不得拿台架单点值去替代模型的全工况输出。这条纪律一破，后面所有的「模型和试验对上了」都失去意义，因为你不知道是模型对了还是它被喂了答案。

本课交付什么

学完之后，你应该能从项目里带走六样可以直接拿去核的产物：

1. 一份相对 BEV 基线的子模型增量清单——增程构型与 DHT 构型各一份，每个子模型写明节点数、热容来源、边界与对应输出量（第 1 讲）；
2. 一台可跑的 HT 回路模型——含节温器、水套、机油冷却器、HT×LT 耦合点、停机隔离与显式建出的停转泵支路，能输出 Q_stored,avail(t) 与 t_avail（第 2 讲）；
3. 一页耦合与数值设置卡——起机—热闭环的接线方式、宏步取值与它的三条约束、积分器取向、五类拓扑重构事件清单（第 3 讲）；
4. 一套 CD/CS 两段的驱动与后处理口径——SOC 初态、电量平衡校正、过渡段处理、UF 加权表（第 4 讲）；
5. 一张边际对账表——ΔE_marginal、COP_eq,REx 与它对 η_path 的敏感度扫描，与热泵 COP 折到同一口径后可比（第 5 讲）；
6. 一页模型可信边界与失效工况声明——哪些量是实测区、哪些是外推区、哪些必须等台架或试验才能定版（第 5 讲 5.8）。

⚠ 一句关于符号的话，请先读：本课与 B2-05 增程式（REEV）热管理架构与热源协同 共用四个符号（Q_REx、ΔE_marginal、COP_eq,REx、η_path），口径完全一致、逐字沿用。唯一一个本课换了符号的是蓄热量：B2-05 增程式（REEV）热管理架构与热源协同 的 Q_stored 是账面式，本课输出的是 Q_stored,avail（可提取焓）。两者不是同一个量、⛔ 不得互代——账面式取的是单一 ΔT，而「该取哪一段的温度当代表」这件事式子本身没说：取最热的金属则偏高、取最冷的暖芯则偏低，同一条式子能给出相差近一倍的答案（图9）。⇒ 可提取焓逐段现算并做温位截断，是唯一可复现的那一个实现。详见第 2 讲 2.5 与「关键公式详解」公式三。

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第 1 讲　发动机 / 增程器热子模型：颗粒度由输出量倒推，标定数据需求分档

1.1 本讲交出去的是什么

一份清单，两列：左列是子模型（含节点数），右列是它承担的输出量。这份清单是后面四讲的输入——第 2 讲按它接线，第 3 讲按它数事件，第 4 讲按它定输出，第 5 讲按它做对账。

⚠ 本讲不重讲 J1-04 整车热管理系统级联合仿真 第 1 讲已经冻结的 BEV 基线子模型清单（制冷剂 / 冷却液 / 座舱 / 电池 / 电驱五件）与它们的接口约定。本讲只回答一个问题：相对那份基线，混动 / 增程要增哪几个、改哪几个。

1.2 第一刀：颗粒度由输出量倒推，⛔ 不由物理细节决定

这是本讲唯一的方法学，而且它不是本课首创——J1-08 座舱一维多节点热模型与参数辨识（含 CFD→1D 分区映射） 给座舱定节点数用的是同一条判据，本课直接沿用，不另立一套。

判据一句话：一个节点值不值得单独建出来，看它是否承担一个独立的输出量，或者构成一个独立的边界。

⛔ 反过来的做法是常见错误：先问「发动机的物理结构是什么样的」，然后照着结构拆节点。这条路会把你带到二十个节点，其中十五个的温度你从来不看、也没有数据可以标定它们。节点多不等于准，节点多等于「多出十五个没有标定依据的参数」。

按这条判据，发动机 / 增程器热子模型分四档：

档一　单集总产热源 ＋ 一个金属热容。 输出量：整车能耗账、稳态可用余热量级。适用场景：能量流台账、架构方案的粗筛、多方案并行对比。所需标定数据：一条效率 - 工作点关系（可以粗到只有几个点）。

档二　两节点：金属 ＋ 冷却液。 输出量：暖机时间、余热可用窗口的起点、暖芯出水温度曲线。这是本课的最低可用档——凡是要回答「起机 vs 热泵」的模型，一律不得低于这一档，理由见 1.3。所需标定数据：档一的全部，加上 C_metal 与 (UA)_m→c 两个参数（从一条暖机实测曲线可以同时辨识出来）。

档三　四节点：缸体 / 缸盖 / 机油 / 冷却液。 输出量：档二的全部，加上缸体与缸盖的温差（关系到热应力与爆震边界的输入）、机油的独立温度窗口（关系到摩擦损失与拖曳）。适用场景：需要回答机油温度、或需要与发动机侧的耐久 / 排放团队交接数据。所需标定数据：多加两组热容与两条换热热导。

档四　档三 ＋ 排气热质。 输出量：档三的全部，加上催化器起燃时刻与排气侧的可回收热。适用场景：排放法规工况下的起燃时间评估，或做了排气余热回收的架构。⚠ 这一档已经开始越界——催化器起燃的建模判据不在本课，本课只负责把「排气这一路的热去哪儿了」在能量账上留出接口。

本课的推荐取法（⚠ 典型工程实践，⛔ 不是验收依据）：整车热管理条线的默认档位是档二，需要回答机油相关问题时进档三。 档一只用于方案粗筛阶段，且结果里必须写明「本结果不回答暖机与瞬态」；档四只在有明确的排放或排气回收需求时才建。

算例 1-A：为什么档一回答不了「起机后多久暖风可用」。 取教学假设值（⛔ 不对应任何平台）：某增程器在某发电功率档下进入冷却液的产热功率 Q̇_coolant ＝ 20 kW，HT 回路冷却液总量 6 kg（乙二醇水溶液，c_p 取 3.4 kJ/(kg·K) 量级），起机时整车与环境同温 −10℃，暖芯要求最低进水温度 50℃。

• 按档一（没有金属节点，热全部进冷却液）算：需要把 6 kg 冷却液从 −10℃ 加到 50℃，ΔH ＝ 6 × 3.4 × 60 ＝ 1224 kJ；按 20 kW 全额进水，t ＝ 1224 / 20 ＝ 61 s。模型说：起机一分钟后暖风可用。
• 按档二（加上缸体金属，C_metal ＝ 200 kJ/K 量级）算：金属和冷却液是并联被加热的，两者要一起从 −10℃ 升上来。等效热容 C_eq ＝ 200 + 6 × 3.4 ＝ 220.4 kJ/K，升 60 K 需要 220.4 × 60 ＝ 13224 kJ；按 20 kW 算 t ＝ 13224 / 20 ＝ 661 s，约 11 分钟。

两者差 10.8 倍。⚠ 档二这个 661 s 还是一个乐观下界——它假设金属与冷却液之间的换热是瞬时的（温度始终相等）。真实情况是金属先热、水后热，中间隔着一个有限的 (UA)_m→c，暖芯可用时刻会比 661 s 更晚一些（1.4 会把这个有限热导算进来）。

⇒ 这就是「档一不得用于回答起机 vs 热泵」的全部理由：一个把「暖风可用时刻」算早了十倍的模型，会让「起机」这条路在所有冬季工况里都显得非常划算。全部为教学假设值。

1.3 产热源项必须 map 驱动，⛔ 不能是常数

F4-02 发动机与电驱热源的协同与切换 给了燃料能量三分的定性关系，以及一条红线：三个份额随工作点变，按 1/3 各取一份会在增程器的常驻高效区高估可回收余热。 本课要做的，是把这条定性关系落成一个表驱动的源项。

源项的形式在「关键公式详解」公式一，这里先说清三件事：

第一，查表的自变量是什么。 传统发动机按（转速 n × 负荷 L）二维查表；增程器因为工作点被策略限定在几个档位上，可以退化成按发电功率档一维查表——这是增程构型在建模上唯一比 DHT 简单的地方。⚠ 但退化的前提是「策略真的只用那几个档」，如果平台用的是连续调速的增程策略，还得回到二维表。

第二，三个份额必须来自同一张表。 P_eff（有效功 / 发电轴功）、Q̇_exhaust（排气带走）、Q̇_coolant（进冷却液）三者要在同一个工作点上同时取，且它们加起来应当接近燃料输入功率。⛔ 不许一个从台架表取、一个从手册估、一个用差值倒推——那样能量账在数值上永远闭合（因为其中一个是被算出来的），而闭合本身不再是任何证据。

第三，φ_cool 在两端的方向是相反的。 这一条决定了外插往哪边错，见 1.5。

算例 1-B：常数估法在常驻高效区高估多少。 取教学假设值：某增程器一个常用发电功率档上，燃料输入功率 ṁ_fuel·LHV ＝ 100 kW，发电轴功 P_eff ＝ 40 kW，排气带走 Q̇_exhaust ＝ 35 kW。

• 由能量守恒（忽略机体表面散热与摩擦的少量残差）：Q̇_coolant ＝ 100 − 40 − 35 ＝ 25 kW，对应 φ_cool ＝ 0.25。
• 按 1/3 估：Q̇_coolant ＝ 100 / 3 ＝ 33.3 kW。
• 高估量 ＝ 33.3 − 25 ＝ 8.3 kW，相对高估 8.3 / 25 ＝ 33%。

这 8.3 kW 是什么概念？一个 C 级车座舱在 −10℃ 稳态下的暖风需求量级就在 3~5 kW，也就是说：常数估法凭空多出来的余热，够再供一个座舱还有富余。难怪它会让「起机供暖」显得划算。全部为教学假设值。

⚠ 顺带一条口径提醒：上面那个减法里我把「机体表面散热与摩擦」当成残差吸收进了三项之中。真做能量账时这一项要不要单列，取决于你的台架表是怎么定义那三项的——照抄表头，⛔ 不要自己重新定义控制体（控制体切法归 B4-01 整车能量流与热量流协同分析）。

1.4 金属热质与暖机时间常数：本课最容易被跳过、后果又最直接的一条

档二的两节点方程在「关键公式详解」公式二给出。这里只讲它为什么必须建，以及那个时间常数的物理含义。

τ 的分子分母各是什么。 τ_warmup ≈ C_metal / (UA)_m→c。分子是金属能装多少热，分母是热从金属传到水的能力。⚠ 注意这两个量对模型的敏感度不一样：C_metal 决定「总共要花多少热才能把这堆铁烧热」，(UA)_m→c 决定「烧热的过程中水能分到多少」。做参数辨识时，前者由暖机曲线的总时长定，后者由曲线前段的斜率定——⇒ 一条完整的暖机实测曲线可以把两个参数同时辨识出来，这是档二相对档一唯一多出来的标定成本，而它只需要一次台架暖机试验。

⚠ 一个必须说清的坑：节温器关闭时 τ 不是同一个 τ。 大循环工况下标出来的 τ_warmup 里，分母其实是「金属→冷却液→散热器」这条整链的等效热导；而暖机段节温器关闭、走小循环，Q̇_rad ≈ 0，此时 τ 由 C_metal 与暖芯支路共同决定。⛔ 把大循环工况标出的 τ 直接搬到暖机段用，会把暖机算得偏慢（因为分母里混进了一条此刻并不导通的散热路径）。这一条与 1.2 算例里那个「乐观下界」是同一件事的两面：忽略 (UA) 会算得太快，用错 (UA) 会算得太慢，两个方向都错。

算例 1-C：把有限的 (UA)_m→c 算进去，暖风可用时刻还要再推迟多久。 沿用 1.2 的教学假设值，再取 (UA)_m→c ＝ 2 kW/K，则 τ_warmup ≈ 200 / 2 ＝ 100 s。

在暖机段（节温器关闭，Q̇_rad ≈ 0），把暖芯取热也先关掉（暖芯还没到可用温度），两节点方程可以粗略这样看：金属和冷却液合起来吸收全部 20 kW，但冷却液的升温要靠金属和它之间的温差来驱动。稳态温差 ΔT_ss ＝ Q̇_coolant / (UA)_m→c ＝ 20 / 2 ＝ 10 K ——也就是说，金属会比冷却液高约 10 K，这 10 K 的「排队」体现在冷却液达到 50℃ 的时刻上，大致是在 661 s 的基础上再推迟约一个 (m·c_p)_cool·ΔT_ss / Q̇ 的量级：6 × 3.4 × 10 / 20 ＝ 10.2 s，再叠加 τ 本身造成的启动段延迟（约 1 个 τ 的量级），合计推迟约 100~120 s。

⇒ 档二含有限热导的估计是约 780 s（13 分钟），而档一是 61 s（1 分钟）。 这 12 分钟的差，在一个 30 分钟的城市工况里占了四成——足以翻转整段的余热账。全部为教学假设值。

1.5 缺台架 map 时的降级建模：两端外插方向相反

现实里最常见的输入不是一张完整的工作点网格 map，而是几个稳态点——常常是三到五个，全部落在标定工程师关心的常用区。这时候模型还是要交，问题是怎么交才不骗人。

降级三步：

第一步，降级为「效率单值 ＋ φ_cool 单值」，并声明它只在标定点邻域成立。 ⛔ 不许拿这几个点去拟合一张覆盖全工况的响应面然后当 map 用——三五个点拟不出一张面，拟出来的那张面在网格外的形状完全由你选的基函数决定，与物理无关。

第二步，把实测区间与外插区间在模型里分开标记。 具体做法：给查表模块加一个伴随输出，标记当前工作点落在实测区内还是外。这个标记要一路传到结果文件里。

第三步，报结果时把两个区间分色标注。 证据等级的标注口径与 K6-11 混动/增程热管理标定：热请求门限、余热接管与 PTC 交叠退出、暖机分阶段 一致，本课不重讲标定流程，只要求这个标记必须出现在交付物上。

两端外插的方向为什么相反——这是本节的核心。

低负荷 / 怠速 / 暖机段：真实 φ_cool 更高，降级模型低估。 原因是这一段有效功份额趋近于零（发动机几乎不对外做功），而且冷起动阶段常有推迟点火之类的快速暖机措施，本身就是刻意把更多能量推向冷却液与排气侧的（策略本体归 F1-04 暖机策略与快速暖机热管理）。

高负荷 / 常驻高效区：真实 φ_cool 更低，降级模型高估。 原因是有效功份额在这里最高，同时排气份额也随负荷上升——两头都在挤压冷却液那一份。

⇒ 结论是一条汇报纪律：⛔ 不许用一个平均偏差指标汇报降级模型的精度。 必须分区间各报一个，并写清哪个区间是实测的、哪个是外推的。

算例 1-D：一个「平均偏差 4%」如何掩盖两个 30% 的偏差。 取教学假设值：某工况谱里，发动机在低负荷段停留 40% 的时间、在常驻高效区停留 60% 的时间。降级模型统一取 φ_cool ＝ 0.30。

• 低负荷段真实值 0.42 ⇒ 模型偏差 (0.30 − 0.42) / 0.42 ＝ −28.6%（低估）；
• 高效区真实值 0.23 ⇒ 模型偏差 (0.30 − 0.23) / 0.23 ＝ +30.4%（高估）；
• 按时间加权的平均相对偏差：0.4 × (−28.6%) + 0.6 × (+30.4%) ＝ −11.4% + 18.2% ＝ +6.8%。

如果换一个停留比例，比如低负荷 47%、高效区 53%：0.47 × (−28.6%) + 0.53 × (+30.4%) ＝ −13.4% + 16.1% ＝ +2.7%。再挪一点点就能凑到接近 0。

⇒ 这就是「平均偏差指标可以被工况谱调出任意好看的数」的机制。⚠ 更危险的是它的方向：你想让这个指标好看，只需要在工况谱里多放一点低负荷段——而低负荷段恰恰是最容易被加进工况谱、也最不容易被人质疑的。全部为教学假设值。

1.6 DHT / P2 直驱分支：相对增程构型的子模型增量

到这里为止讲的都是「发动机热子模型」本身，它对增程构型和 DHT 构型是共用的。但增程构型的模型到这里基本就完了，DHT 构型才刚开始。

差别在哪：增程 / 串联构型只有一条链——发动机→发电机→HT 回路；DHT / P2 直驱构型多出一整条油侧的热链，因为发动机要直接参与驱动，中间就必须有一套变速机构，而那套机构里有一套油在同时干三件事。

「一套油三职」是什么。 同一套油同时承担：齿轮润滑 ＋ 电机冷却 ＋ 湿式离合器的工作介质与冷却。三职合一带来的建模后果是：这个油节点上挂着四类性质完全不同的热源——

1. 铜损与铁损（来自被油冷的驱动电机 / 发电机），随电流与转速变；
2. 齿轮啮合损失与搅油损失，随转速与油温变（油温越低黏度越大、搅油损失越大——这里有一个负反馈：冷的时候损失大，损失大又把油加热，模型里必须让它自洽，⛔ 不能把搅油损失写成常数）；
3. 轴承损失；
4. 湿式离合器的滑摩热，只在模式切换的那几秒里出现，但瞬时功率很高。

⚠ 热源图谱与各类的量级归 F4-01 混动专用变速箱（DHT）热管理 第 1 讲，本课不重列——本课只负责把它们降成 1D 子模型里的四个源项，并说清哪些随状态变、哪些是事件型。

为什么不能照搬 J1-04 整车热管理系统级联合仿真 的 BEV 基线。 BEV 基线里电驱是「一个有热损的部件挂在 LT 回路上」，热损是电流与转速的函数，连续、可微、无模式。DHT 的油侧不是这样：泵源会随模式阶跃切换（机械油泵挂在哪根轴上，决定了 EV 行驶与驻车充电这两个互补工况里哪一个会断供），滑摩热是事件型的尖峰，而油—水板换在冷机段是反向工作的（下一条）。这三件在 BEV 基线里一件都没有。

算例 1-E：搅油损失写成常数，冷机段的油温会差多少。 取教学假设值：某 DHT 在某工况下，热稳态时四类损失合计 4 kW，其中搅油损失占 1.2 kW（油温 60℃）。⚠ 搅油损失近似正比于运动黏度，而乙二醇基以外的变速箱油在 −10℃ 时的运动黏度可以是 60℃ 时的十倍量级（⚠ 行业典型区间，具体值须查所选油品的黏温曲线）。

• 把搅油损失写成常数 1.2 kW：冷机段总损失仍是 4 kW。

• 让它随黏度变：冷机瞬间搅油损失可到 1.2 × 10 ＝ 12 kW 量级（⚠ 实际会因为油量分布、油面高度与齿轮浸没深度而远低于这个线性外推值，此处只用于说明量级差），总损失 ≈ 2.8 + 12 ＝ 14.8 kW。

• 按 C_oil ＝ 20 kJ/K 的教学假设值，头 60 s 内两种写法的油温升差：(14.8 − 4) × 60 / 20 ＝ 32.4 K。

⇒ 写成常数的模型，冷机段油温会低一大截，于是它算出来的拖曳损失偏高、暖机偏慢，而实车恰恰是靠这个自加热效应快速脱离高黏度区的。⚠ 注意这个偏差方向：它让 DHT 看起来「冷机段更费电」，可能导致你去给一个本不需要的暖油方案买单。全部为教学假设值。

1.7 子模型清单要不要按电压平台分档

要。判据来自 F4-02 发动机与电驱热源的协同与切换 第 1 讲：P0 / P1 的 48V BSG / ISG 与高压 P2~P4 电驱，在峰值功率、产热量级与冷却方式上都不同。

• 48V BSG / ISG：峰值功率量级小得多，冷却方式常是风冷或挂一条独立的低温小回路，⚠ 它不一定接在整车主 LT 回路上；
• 高压 P2~P4 电驱：功率量级大，一律水冷或油冷，接在主 LT 回路或油路上。

⇒ 硬套一份清单会把 48V 那一档的热源整条漏掉——不是算错，是根本没有出现在模型里。而 48V 那一档虽然功率小，它的位置常常很关键（BSG 挂在发动机前端，它的热和发动机是共命运的）。

⚠ 构型谱系本身（P0 到 P4 各是什么、各挂在哪）引用 B2-02 混动（HEV/PHEV）热管理架构与工作模式切换 与 F4-02 发动机与电驱热源的协同与切换，本课不重列。

1.8 本讲不重讲的三样

• BEV 基线子模型清单与接口约定 → J1-04 整车热管理系统级联合仿真 第 1 讲。本课只交「相对该基线增哪几个、改哪几个」。
• 座舱多节点热模型与参数辨识 → J1-08 座舱一维多节点热模型与参数辨识（含 CFD→1D 分区映射）。本课的座舱侧直接用它的输出接口。
• 标定流程、台架条件与工作点网格的扫描方法 → K6-11 混动/增程热管理标定：热请求门限、余热接管与 PTC 交叠退出、暖机分阶段。本课只说「要哪些数据、缺了怎么降级」。

1.9 本讲涉及的平台相关量汇总（⚠ 典型值，⛔ 不是验收依据，须实测确认）

量	符号	⚠ 典型区间	常见值锚点	拿到它的路
冷却液能量份额	φ_cool	0.15~0.50（随工作点，两端相反）	常驻高效区 0.20~0.25 量级	发动机台架工作点网格实测 → K6-11 混动/增程热管理标定：热请求门限、余热接管与 PTC 交叠退出、暖机分阶段；⛔ 缺表时按 1.5 降级并标外推区
折算金属热质	C_metal	100~400 kJ/K（随排量与机体材料）	1.5L 级四缸机 200 kJ/K 量级	一条台架暖机实测曲线可与 (UA)_m→c 同时辨识
金属—冷却液换热热导	(UA)_m→c	1~4 kW/K	2 kW/K 量级	同上；⚠ 大循环工况标出的值⛔ 不得直接用于暖机段
暖机时间常数	τ_warmup	50~300 s	100 s 量级	由上两者相除得到，⛔ 不单独实测
HT 回路冷却液总量	—	4~10 kg	6 kg 量级	管路设计 BOM 求和 ＋ 实车加注量核对
冷却液比热	c_p	3.2~3.6 kJ/(kg·K)（乙二醇水溶液，随配比与温度）	3.4 kJ/(kg·K) 量级	物性表；⚠ 须写明配比与温度，⛔ 不写就不可复核
DHT 油侧集总热容	C_oil	10~40 kJ/K（含壳体折算）	20 kJ/K 量级	油量 ＋ 壳体质量估算，用一条冷机暖机曲线校正
暖芯最低可用进水温度	T_min,use	40~55℃（随目标出风温度与风量）	50℃ 量级	暖芯性能表反查；⚠ 它随风量变，⛔ 不是一个常数

⚠ 上表每一行的取值都必须按本平台实测确认，⛔ 不是验收依据。⛔ 尤其不要把「常见值锚点」那一列当默认值直接灌进模型——它只是让你判断「我算出来的数是不是差了一个数量级」的量尺。

本讲小结：颗粒度由输出量倒推，凡要回答「起机 vs 热泵」的模型一律不得低于档二（金属 ＋ 冷却液两节点）；产热源项必须 map 驱动，按 1/3 常数估会在常驻高效区高估余热三成量级；缺 map 时降级为单值并分区间报偏差，⛔ 不许用平均偏差指标——因为两端误差方向相反、会互相抵消；DHT / P2 构型相对增程构型多出一整条油侧热链（集总热容 ＋ 油—水板换 ＋ 随模式切换的泵源）与一类离散事件，⛔ 不能照搬 BEV 基线；清单还要按电压平台分档，否则会把 48V 那一档的热源整条漏掉。