G5-07 电子油泵本体零件级设计：容积式构型几何与排量、间隙链、困油与流量脉动

课程代码 G5-07　|　板块 G 总成级产品专题 · G5 泵类总成　|　难度 L3 专家 时长 约 4.0 小时（6 讲 + 1 次「排量—构型—脉动—间隙」参数设计实操） 适合对象 Tier1 电子油泵本体结构设计工程师；主机厂做油泵供应商方案对标、排量与间隙台账评审、脉动啸叫整改的人。窄受众专家选修。 前置 G5-02 电子油泵与油路热管理 电子油泵与油路热管理；G5-01 电子水泵结构、扬程—流量匹配与选型 电子水泵结构、扬程—流量匹配与选型；I5-02 GD&T 与公差分析在热管理中的应用 GD&T 与公差分析在热管理中的应用；I2-03 振动、热膨胀与运动包络的间隙管理 振动、热膨胀与运动包络的间隙管理；体系外前置（需自备）：渐开线与摆线几何、齿轮啮合与重合度、层流缝隙流与液压传动基本元件。 本讲义定位 这是一门零件级定量设计课，不是选型课、不是系统课、也不是标准条文课。它的起点是「构型已经选定」这一行，终点是一页可以拿去评审的参数设计书。全篇一个可以直接抄进图纸的数都不给，给的是推出那个数的那条链，以及判断这条链算得对不对的判据。

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你手上的事	直接看	还要配
由流量包络反算排量、定 m/z/b（或 e/z_in）	第 1 讲 1.6：三条约束一起解 + 走完的算例	第 4 讲 4.3（脉动率那条约束线从哪来）
算清楚「油到底从哪儿漏掉的」	第 2 讲 2.1~2.2：三条路径 + h³ 标度	第 2 讲 2.6（台架怎么把亏损分开）
定端面间隙的公差带	第 2 讲 2.3~2.4：浮动侧板四个设计量 + 两笔漂移	⛔ 必须与端盖厚度、背压腔面积一起冻结，见 2.4 末
判一台泵的啸叫归不归本体	第 4 讲 4.5：阶次斜率是否等于齿数	阶次分析方法与整改流程 ⇒ G5-03 泵的无刷电机、驱动与噪声控制 第 4/5 讲
定卸荷槽（或 gerotor 密封角）	第 3 讲 3.4~3.6：四个设计量 + 两笔账	第 5 讲 5.1（困油峰值进径向力校核）
选轴承、校核止推面	第 5 讲 5.3~5.4：失效机理决定用 L₁₀ 还是 PV	两支的适用边界 ⇒ G5-04 泵的气蚀、空气分离与可靠性；PV 定义 ⇒ I3-02 静密封/动密封结构设计与选型
写图纸公差、判要不要分组选配	第 6 讲 6.1~6.3：误差形态 + 测量能力反噬 + 组数怎么算	堆叠方法 ⇒ I5-02 GD&T 与公差分析在热管理中的应用；产线执行 ⇒ I5-06 热管理件的尺寸测量、检具与尺寸报告判读（尺寸工程验证侧）
评审一份供应商方案，问什么	第 6 讲 6.4：「几何—间隙—力」耦合表	全课三根钉子，见 0.3

⛔ 本课不覆盖（逐条只给类型与去向，⛔ 不给限值与条款，完整清单见 0.7）：构型选择判据与离心式为何不适用、流量包络怎么取、泄压与溢流阀职能、吸油高度与滤网 → G5-02 电子油泵与油路热管理；泵用无刷电机与驱动、噪声分源方法、阶次分析与坎贝尔图判读、整改流程 → G5-03 泵的无刷电机、驱动与噪声控制；汽蚀与干转的机理、NPSH 判据、保护逻辑与流致损伤形貌判别、轴承两支判据的适用边界 → G5-04 泵的气蚀、空气分离与可靠性；间隙链堆叠方法与 GD&T 标注 → I5-02 GD&T 与公差分析在热管理中的应用；间隙管理的五笔账框架 → I2-03 振动、热膨胀与运动包络的间隙管理；静/动密封的结构形式与选型、PV 的定义 → I3-02 静密封/动密封结构设计与选型；CFD 的湍流模型、y+ 与网格无关性 → J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+）；脉动进入油道后的流固耦合与流致振动 → J5-04 流固耦合（FSI）与流致振动；台架搭建与测法 → L1-02 压缩机/泵/阀/风扇性能试验；产线测量与检具 → I5-06 热管理件的尺寸测量、检具与尺寸报告判读（尺寸工程验证侧）、防错工装 → I5-03 检漏、装配工装与制造可行性评审、下线追溯与 EOL → I5-04 机电类热管理部件的产线 EOL：电气、性能与功能下线判据、清洁度与颗粒验收 → I5-05 流体回路技术清洁度与颗粒污染控制：目标设定、检测方法与产线管控、磨损定寿通法 → I6-05 磨损与动作次数定寿：耗损失效的第四机理、跨部件判据与动作耐久验证；油与绝缘系统、密封件的长期相容 → E1-02 电机油冷：喷油、甩油与端部绕组冷却 与 F3-03 电桥润滑冷却一体化设计。

★ 以及本课刻意不给的数：顶紧力与分离力之比、许用 [PV]、径向力经验系数 k_r、卸荷槽位置与截面的推荐值、齿形公差带与型面误差允许分布——它们的取值跨度由材料副或结构方案决定，一个区间套不住，⇒ 只给去向（集中在 2.9）。凡本课确实给出的数值，一律在当场标明它属于哪一类（物性/标准值 · 行业典型区间 · 平台相关量的典型参考值 · 教学假设值），⛔ 不混着写。

引言

0.1 一台泵，两个症状，一组几何量

某电驱三合一的电子油泵（外啮合齿轮泵）装车后同时出现两个症状：中高转速有明显啸叫，被 NVH 判不合格；高油温工况下回路流量比设计值偏低约一成量级。

这两件事在项目上通常被分给两拨人——啸叫给 NVH，流量给热管理。而它们的根在同一组几何量上：齿数决定脉动率，也决定啸叫的阶次；卸荷槽为了保容积效率做小了，困油峰值就抬起来，径向力尖峰把轴承磨出偏心，齿顶间隙随之扩大，泄漏上去、流量掉下来。脉动率、困油峰值、间隙泄漏与径向力，是同一组几何量的四本账。单独优化任何一本，都会在另一本上还回去。

这就是本课要交付的能力：把这四本账写在同一张纸上，并且在评审桌上问得出来。

0.2 本课站在哪一格

G5-02 电子油泵与油路热管理 已经把电子油泵讲成了一个系统件：为什么用容积式、三种构型怎么选、流量与背压的关系、冷热双极点、泄压阀与吸油侧的要求。它交给下游的第一性关系是

Q = V_disp · N · η_vol

而它没有交代两件事：V_disp 究竟由哪几个几何量、以什么杠杆决定；η_vol 里那个「容积效率」到底由哪几条缝隙、按什么律漏掉的。G5-02 电子油泵与油路热管理 第 2 讲对后者只给了两条趋势方向——「压差↑漏↑、黏度↓漏↑」——那是方向，不是可算的量。

本课补的正是这两格，并顺带补上另外三格：困油与卸荷槽（G5-02 电子油泵与油路热管理 全篇不涉及）、容积式泵的噪声阶次落点（G5-03 泵的无刷电机、驱动与噪声控制 第 4 讲的分源表里原本没有这一行）、泵侧的加工链与分组选配（G1-07 电动压缩机制造工艺与过程质量控制（型线加工·配合选配·清洁度与水分·总装） 自我限定「只覆盖压缩机」，泵侧这一格此前没有人出）。

学完你应当能做六件事：

1. 由流量包络与转速范围反算出 V_disp，并在安装包络与脉动率两条约束下把它分配成 m、z、b（或 e、z_in、转子型线族），说清为什么这不是三个自由的旋钮；
2. 把三条泄漏路径分别写成可代数的式子，估出各自的量级占比，并把 G5-02 电子油泵与油路热管理 的接口式补成可算式；
3. 算出间隙的热态漂移与压致漂移，并由热态目标反推冷态装配间隙；
4. 给出卸荷槽（或 gerotor 配流窗口过渡角）的位置、截面与隔离宽度，同时报出「困油峰值降到多少」与「内泄短路增加多少」两笔账；
5. 算出脉动率 δ 与泵频阶次 f_pump，在整车转速范围内画出阶次线，并用阶次斜率判断某个啸叫峰到底归不归本课；
6. 按含困油峰值的最恶劣压力算径向力与轴向力，选轴承、校核止推面，并给出加工链、检测方案与分组选配组数。

六讲的次序就是这六件事的依赖次序，不能打乱：第 1 讲立几何（排量从哪来）→ 第 2 讲立泄漏（排量为什么送不到）→ 第 3 讲立困油（泵体内部的封闭容积）→ 第 4 讲立脉动与阶次（排量的时间结构）→ 第 5 讲立力（前三讲的载荷汇到轴系）→ 第 6 讲立制造与冻结（把前五讲的数变成图纸上做得出、测得出的东西）。

0.3 三根钉子

钉子 A ——几何参数不是三个自由度。排量式给第一条约束、脉动率给第二条、安装包络给第三条，三条一起解才收敛。只报排量不报齿数的方案不予受理——因为那样的方案在脉动那一本账上是空白，而齿数一旦定下来，泵频阶次就同时锁死了。

钉子 B ——间隙是热态的、带口径的量。冷态图纸值与热态实际值可以差出与分配量同阶的数十微米；最坏口径与统计口径算出来的台账不能横比。看到任何一张间隙台账，先问它标的是冷态还是热态、是最坏还是 RSS；答不出来的台账不进评审。

钉子 C ——本课没有一个单账旋钮。齿宽 b 同时进排量、径向力与端面泄漏面积；齿数 z 同时进排量、脉动率与泵频阶次；端面间隙 h_a 同时进 η_vol、浮动侧板平衡与卡滞风险。任何改型方案必须把被牵动的所有格子一起给，只改一格的方案在另一格上必然还回去。第 6 讲会把这件事收成一张耦合表。

0.4 本课的数字口径：三类，逐类交代

这是一门要给数的课，所以先把「哪些数能给、给到什么程度」说清楚。本课的数分三类，每一类的用法不同，⛔ 不许混用。

• 物性值与纯数学结果——线胀系数的量级、缝隙流指数的幂次、2 的三次方等于 8 这类。物性值给出适用范围与来源类型（材料手册的常见牌号族在室温附近的值），落地前须按本项目实际牌号与温区复核；纯数学结果可以逐点复算。
• 行业典型区间——只给区间并明标「典型」，用途只有一个：判断你自己算出来的结果落不落在带内，做自洽性检查。⛔ 区间端点不得当作可承诺值，⛔ 不得拿它去卡供应商，⛔ 不得据以做倍数比较。
• 平台相关量——间隙分配值、η_vol、困油峰值倍数、脉动率这一类，本课给出典型参考值（区间两端 + 常见锚点 + 拿到它的路），集中列在 2.8 那张表里。⚠ 那些全部是典型参考值，⛔ 不是验收依据，落地前必须以本平台实测与仿真确认。

另有两条：教学算例里的几何量一律是教学假设值，会就地标明「教学假设，不对应任何平台」；标准只写号与它管什么——本课涉及的标准均未逐条取回原文，⇒ 正文只写标准管什么、去哪查，⛔ 一个条款、一个限值、一个精度等级都不写，版次以现行目录为准、引用前须核。

⚠ 还有一句必须诚实交代：容积式泵的排量公式系数、脉动率随齿数的取值带、卸荷槽位置与截面的推荐取法、gerotor 配流过渡角的留量，公开侧都没有统一标准——它们属设计手册与供应商企业规范。引用任何经验系数，必须连同手册版本、单位制与适用构型/齿数范围一并声明，⛔ 不得跨资料照搬数值。本课不会为了显得有依据去编一个标准号。

本课会点到的标准体系只有四类，一律只写它管什么：容积式泵排量测定与稳态性能试验的 ISO 体系（本课 V_disp 实测与 η_vol 曲面的试验口径来源）；液压传动的压力/流量脉动测定体系（分册号与适用范围按现行版本确认后引用，本稿不写编号）；GD&T 与几何公差体系（型面公差与间隙链的标注沿用 I5-02 GD&T 与公差分析在热管理中的应用 的口径）；三坐标测量机的验收与复检检测体系（型面偏差评定的测量系统能力依据）。版次一律以现行目录为准。

0.5 符号表：全课统一口径

符号	含义	单位	备注
V_disp	理论排量（每转排出容积）	mL/r	承接 G5-02 电子油泵与油路热管理，全课同一字母
N	转速	r/min	承接 G5-02 电子油泵与油路热管理 的 Q = V_disp·N·η_vol
Q	实际输出体积流量	L/min
η_vol	容积效率	—	定义见 2.6，⚠ 分母口径见 0.6 ①
m	模数（外啮合齿轮泵）	mm	排量的二次杠杆
z	齿数（gerotor 时特指内转子齿数 z_in）	—	同时进排量、脉动率、泵频三本账
b	齿宽 / 转子厚度 / 叶片宽度	mm	三构型统一用 b
D_a	齿顶圆直径	mm	外径包络的直接输入
e	偏心距（gerotor）	mm	⚠ ⛔ 不是独立自由度，见 1.3
z_in / z_out	内 / 外转子齿数，z_out = z_in + 1	—	差一齿是全部工作的前提
R / r	叶片泵定子内腔大 / 小半径	mm
s	叶片厚度	mm	⚠ 本课 s 只作叶片厚度，⛔ 不作间隙
h_t / h_a / h_f	齿顶（径向）/ 端面（轴向）/ 齿侧 间隙	μm	⛔ 全课禁止裸写「间隙」二字
Δh_热 / Δh_压	间隙的热态漂移 / 压致漂移	μm	两笔都与分配量同阶
Q_leak	单条路径的泄漏流量	L/min	必须指名走的是哪条路径
Δp	泵进出口压差	MPa	裸写的 Δp 一律指这一个
μ	油的动力黏度	Pa·s	在泄漏式的分母上
L	缝隙沿流动方向的长度	mm	三条路径各不相同
ε	重叠系数（端面重合度）	—	ε > 1 是困油的成因
p_trap	困油压力峰值	MPa	校核载荷用它，⛔ 不用出口平均压力
δ	流量脉动率 = (Q_max − Q_min)/Q̄	—	⚠ 口径必须标死，见 4.2
f_pump	泵频（基频）= z·N/60	Hz	选定齿数即锁死的先天阶次
F_r / F_a	径向力 / 轴向力	N
k_r	径向力经验分布系数	—	随包角与卸荷槽变，按手册口径确认
PV	接触比压 × 滑动线速度	MPa·m/s	定义承接 I3-02 静密封/动密封结构设计与选型，本课只使用
α	线胀系数	1/K
E / t / R_p	端盖弹性模量 / 端盖厚度 / 端盖有效半径	MPa / mm / mm	进 Δh_压 的标度式

一条与符号同级的纪律：全课任何一处写「间隙」都必须带限定词——齿顶间隙、端面间隙、齿侧间隙、轴承副间隙、密封唇口过盈。⛔ 禁止裸写「间隙」两个字。理由在第 2 讲会反复兑现：本课要谈的间隙至少有三个位置，它们的流通宽度、缝隙长度与压差各不相同，整改手段完全不同；说的是哪一个，直接决定了对方该不该跟着重算。

0.6 跨课符号提醒：五处同名不同义，⛔ 别互代

这一节是本课唯一不能跳的一节。下面五处，字面上看是同一个词或同一个字母，实际口径不同；直接互代会得到系统性偏差，而且不会报错。

① 容积效率：三门课三个分母。本课 η_vol = Q_actual/(V_disp·N)，分母是理论排量流量，亏损只有泄漏与吸油不足两项。G5-05 电子水泵水力部件设计：叶轮/蜗壳几何、内部间隙与轴向力 的 η_v 分母是 Q + 口环泄漏 + 平衡孔泄漏，是离心式水泵已加压液体漏回进口那一路的账。G1-09 涡旋盘副参数化设计：型线—V_th/Vi 反算、间隙链与齿顶密封 的 η_v 写成「密度项 × 泄漏项」的相乘形式，多出一项气体吸气受热造成的密度亏损——那是可压缩工质特有的，泵送不可压缩液体时不存在。⇒ 三个数都叫「容积效率」、都无量纲、公开区间也都在八九成上下，而分母不是同一个。⛔ 不许把泵的 η_vol 与压缩机的 η_v 放在同一张对标表里比。

② 间隙的符号：本课用 h，⛔ 不用 δ 也不用 s。G1-09 涡旋盘副参数化设计：型线—V_th/Vi 反算、间隙链与齿顶密封 用 δ_轴向/δ_径向 记涡旋盘副的两处间隙，G5-05 电子水泵水力部件设计：叶轮/蜗壳几何、内部间隙与轴向力 用 s_ring/s_ax 记口环与腔宽。本课这两个字母都不能用：δ 已被流量脉动率占用（第 4 讲），s 已被叶片厚度占用（1.4）。⇒ 本课一律用 h 加下标，与缝隙流定律里的 h 同字母，正好互相印证。跨课读文献时，看到 δ 先问它是间隙还是脉动率。

③ 阶次公式：z 与 Z 是不同的零件数。本课 f_pump = z·N/60，z 是齿数（容积式泵）。G5-05 电子水泵水力部件设计：叶轮/蜗壳几何、内部间隙与轴向力 与 G5-03 泵的无刷电机、驱动与噪声控制 的 BPF = Z·n/60，Z 是叶片数（离心式泵）。两式形状完全一样，其中的 n 与本课的 N 是同一个量（r/min），只是字母不同。⚠ G5-03 泵的无刷电机、驱动与噪声控制 已经把判读纪律写死：叶片数阶次只在离心泵出现，齿数阶次只在容积式泵出现，一台泵上不会同时有。

④ 偏心距：e 与 r_or 角色同构，⛔ 不是同一个几何量。本课的 e 是 gerotor 内外转子中心距；G1-09 涡旋盘副参数化设计：型线—V_th/Vi 反算、间隙链与齿顶密封 的 r_or 是涡旋盘的回转半径。它们在各自课里扮演同一个角色——同时锁死工作腔容积与全部间隙的基准长度，改它则四本账齐动——但几何定义完全不同，⛔ 不许换算、不许互引数值。⚠ 检索「偏心距」时尤其要留意：涡旋压缩机语境下的命中与本课不是一回事。

⑤ PV 判据：定义共用，工况口径也共用。PV = 接触比压 × 滑动线速度 的定义承接 I3-02 静密封/动密封结构设计与选型，本课只使用不重新定义。校核工况的口径与 G5-05 电子水泵水力部件设计：叶轮/蜗壳几何、内部间隙与轴向力 第 7 讲一致：最恶劣残余轴向力 × 最高转速，⛔ 不是设计点。这一处是可以直接复用的，本课不另起一套。

0.7 本课不讲什么、去哪找

⛔ 下面这些一律只作前置引用、不重讲，且只给类型与去向，不给限值与条款：

• 构型选择判据、离心式为何不适用 → G5-02 电子油泵与油路热管理 第 2 讲。本课从「构型已选」这一行往下做。
• 容积效率随黏度与压差变化的定性趋势 → G5-02 电子油泵与油路热管理 第 2 讲。本课只把它变成可算式并分账到三条路径。
• 泄压/溢流阀职能与开启压力标定窗口 → G5-02 电子油泵与油路热管理 第 3 讲。它与本课第 3 讲的卸荷槽职能不同、不可互替（3.8 会再钉一次）。
• 吸油高度、滤网与吸空、以及流量包络怎么取（润滑最小流量 + 冷却散热流量取包络）→ G5-02 电子油泵与油路热管理 第 3/5 讲。本课当既定输入。
• 油与漆包线/磁钢/密封件的相容性、e-fluid 指标 → E1-02 电机油冷：喷油、甩油与端部绕组冷却 第 3 讲与 F3-03 电桥润滑冷却一体化设计。本课只给泵侧的载荷与工况输入。
• 泵用无刷电机、驱动、噪声分源方法与整改流程（电磁力波阶次、PWM 载波与边带、阶次分析与坎贝尔图判读、抖频/斜槽/隔振）→ G5-03 泵的无刷电机、驱动与噪声控制 第 4/5 讲。本课只补它那张分源表里原本缺的一格——容积式泵的 z·N/60 落点，以及「阶次斜率是否等于齿数」这条归属判据。
• 汽蚀/吸空/干转的机理、NPSH 判据、保护逻辑与流致损伤形貌判别 → G5-04 泵的气蚀、空气分离与可靠性。本课第 3 讲的扩张段析气只交到「几何与压力后果」为止。
• 间隙链堆叠方法（最坏 vs RSS）与 GD&T 标注 → I5-02 GD&T 与公差分析在热管理中的应用；间隙管理的五笔账框架 → I2-03 振动、热膨胀与运动包络的间隙管理。本课只补泵专属的两笔：热态漂移与压致漂移。
• 静/动密封的结构形式与选型 → I3-02 静密封/动密封结构设计与选型；CFD 的湍流模型、y+ 与网格无关性 → J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+）；脉动进入油道后的流固耦合与管路流致振动 → J5-04 流固耦合（FSI）与流致振动；泵单体性能台架的搭建与测法 → L1-02 压缩机/泵/阀/风扇性能试验。
• 产线侧：测量方案与检具 → I5-06 热管理件的尺寸测量、检具与尺寸报告判读（尺寸工程验证侧）；装配防错工装与制造可行性评审 → I5-03 检漏、装配工装与制造可行性评审；下线追溯码与 EOL 判据 → I5-04 机电类热管理部件的产线 EOL：电气、性能与功能下线判据；清洁度目标与颗粒验收 → I5-05 流体回路技术清洁度与颗粒污染控制：目标设定、检测方法与产线管控；磨损定寿的通用方法 → I6-05 磨损与动作次数定寿：耗损失效的第四机理、跨部件判据与动作耐久验证。分选与配对的产线执行归 I5-06 热管理件的尺寸测量、检具与尺寸报告判读（尺寸工程验证侧）；本课第 6 讲只负责在设计侧把分组数算出来并写进图纸。

⚠ 特别提示：G1-07 电动压缩机制造工艺与过程质量控制（型线加工·配合选配·清洁度与水分·总装） 自我限定「只覆盖挂在压缩机上的部分」，不覆盖泵。因此泵侧的齿形加工链、间隙检测与分组选配这一格没有别人出，必须由本课第 6 讲交付。

第 1 讲　三类容积式构型的几何参数化与理论排量的解析反算

1.1 起点约定：从「构型已选」这一行往下做

先把这一讲不做的事说清楚。外啮合齿轮泵 / 内啮合摆线泵（gerotor）/ 叶片泵三者怎么选、油泵为什么不用离心式——判据全部归 G5-02 电子油泵与油路热管理 第 2 讲，那里已经按布置空间、噪声要求、清洁度条件与成本四条给过取舍。本讲从「构型已经选定」这一行往下做，不重复选型层。

本讲补的是 G5-02 电子油泵与油路热管理 只给了 Q = V_disp·N·η_vol、却没交代的那一环：V_disp 究竟由哪几个几何量、以什么杠杆决定。这一环缺席的后果不是「少一个公式」，而是整个方案无法收敛——因为排量、脉动率、安装包络这三条约束共用同一批几何量，缺了几何式就只能在排量这一条上试凑，另外两条根本进不了讨论。

1.2 外啮合齿轮泵：三根杠杆与一个必须校零的系数

外啮合齿轮泵理论排量的结构式：

V_disp = k · m² · b · (z + c)

杠杆判据要记死：模数 m 是二次杠杆，齿宽 b 与齿数 z 是近似一次。这三句话决定了改型时该动哪个旋钮：

• 排量差 20% 而外径不许涨——只能动 b（一次杠杆，且不改 D_a）；
• 排量差一倍而轴向长度已经顶死——只能动 m（二次杠杆，但 D_a = m(z+2) 跟着涨，外径包络当场被顶）；
• 排量不动而要压脉动——只能加 z，并靠 m 或 b 补回排量（第 4 讲会把这笔账走完）。

⚠ 系数 k 与常数项 c 是这一节最大的坑。它们取决于齿顶高系数、齿形，以及是否计入重合度修正——各设计手册口径不一，常见的写法把 k 取到 2π 量级、把 c 取 0 或 1。这个差别在大齿数机型上无关紧要，在小齿数机型上会差出可观比例。

教学算例（教学假设值，不对应任何平台）：取 m = 2.0 mm、z = 9、b = 8 mm，用 k = 2π、c = 1 这一套口径：

V_disp = 2π × (2.0)² × 8 × (9 + 1) = 2010.6 mm³/r ≈ 2.01 mL/r

若换成 c = 0 的另一套口径：V_disp = 2π × 4 × 8 × 9 = 1809.6 mm³/r ≈ 1.81 mL/r。两者相差 11%——这不是精度问题，这是口径问题。⇒ 用前必须拿一台已知样机反算校零：用同一套定义把样机的 m/z/b 代进去，看算出来的 V_disp 与它的实测排量差多少，把那个差记成本套口径的修正，再拿去做新设计。⛔ 不校零就跨资料照搬系数，是本讲最常见的一次翻车。

顺带把外径接上：D_a = m(z + 2)，本算例 D_a = 2.0 × 11 = 22 mm。安装包络给的最大外径是硬约束，它通过这条式子直接卡住 m 与 z 的组合——这是 1.6 那三条约束里的第三条。

1.3 内啮合摆线泵：差一齿，以及一个不能独立调的旋钮

外转子比内转子多一齿（z_out = z_in + 1）是全部工作的前提。正因为差一齿，内外转子每转过一个齿距就产生一次相对位移，各个工作腔才能在主轴转一圈的过程中依次完成一次吸油与一次排油。差一齿这件事不是构造上的巧思，它是 gerotor 能工作的定义性条件——理解这一条，后面配流窗口为什么必须按腔的过渡时刻来开（3.6）才讲得通。

每转排出容积：

V_disp = z_in · (V_max − V_min)

即「内转子齿数 × 单腔容积变化量」。单腔容积随主轴转角的变化律，由转子型线族与偏心距 e 共同决定——这条变化律不是一个数，是一条曲线，它同时决定了第 4 讲的瞬时流量波形。

⚠ 偏心距 e 不是独立设计自由度，这是本讲最要紧的一句话。改 e，四本账同时动：

1. 腔容积变化量动 ⇒ 排量动；
2. 转子齿高动（量级上约为 2e）⇒ 型线整体缩放；
3. 全部齿顶与端面间隙的基准长度动 ⇒ 第 2 讲算过的泄漏面积占比全部作废；
4. 啮合处的接触应力与滑动速度动 ⇒ 磨损与第 5 讲的载荷账动。

⇒ 由此推出一条交付物纪律，第 6 讲会以另一种形式再出现一次：型线参数表与间隙台账必须同批次冻结、同批次复算，⛔ 不许一份是上一轮的、一份是这一轮的。

这个角色与 G1-09 涡旋盘副参数化设计：型线—V_th/Vi 反算、间隙链与齿顶密封 里涡旋盘的回转半径 r_or 完全同构——同样是「一个量锁死容积与全部间隙基准」——但⛔ 它们不是同一个几何量，见 0.6 ④。

1.4 叶片泵：主项、排挤项，与一条不是随手画的曲线

双作用叶片泵的排量，主项由定子内腔的大小半径差与叶片宽度给出，再减去叶片自身占据的排挤项：

V_disp ≈ 2b · [ π(R² − r²) − (R − r)·s·z/cosθ ]

其中 s 是叶片厚度、θ 是叶片倾角、z 是叶片数。⚠ 排挤项的写法与作用次数系数随手册口径不同（单作用泵按转子偏心量另算），必须连同手册版本与适用范围一并引用。

这里有一个容易被当成「画个圆弧就行」的地方：定子内腔的过渡曲线（等加速—等速—等减速一族）。它决定叶片沿径向被推出与拉回的加速度，而加速度直接决定叶片根部所需的压力与叶片顶端对定子的接触应力。⇒ 过渡曲线选得不对，症状不是排量不准，是叶片顶端与定子内腔异常磨损，而且会在耐久后期才结账。这条曲线是叶片泵特有的一个「非标量自由度」——它不是一个数，改它必须重画整条型线。

1.5 三构型归到同一口径才能横比

三种构型的几何量完全不同（m/z/b 对 e/z_in 对 R/r/s/z），要横比只有一条路：一律归到「每转排出容积 V_disp」这一个量上。

⚠ 并且必须守住一条边界：理论排量与实际平均流量之差，属第 2 讲的 η_vol 账，⛔ 不许混进几何式里打折。常见的错误做法是「我们的排量式里已经考虑了泄漏」——那样得到的既不是理论排量也不是实际流量，它无法与任何一方的数据对齐，也无法在改间隙时跟着变。⇒ 几何归几何，泄漏归泄漏，两本账分开记，最后相乘。

1.6 反算才是本课的真实入口：三条约束一起解

正算（给几何求排量）在项目里几乎用不到，真实入口是反算：

输入：电驱润滑最小流量与冷却散热流量的包络（包络怎么取归 G5-02 电子油泵与油路热管理 第 3 讲，本课当既定输入）、转速范围、油品黏温曲线、最高油温、最大背压、安装包络（最大外径与最大轴向长度）。

第一步：由包络流量与转速反推所需 V_disp。⚠ 这里就要用到 η_vol 的一个预设值，而 η_vol 要到第 2 讲才算得出来 ⇒ 第一轮先取一个典型值起步，第 2 讲算完再回来迭代一次。这是全课唯一一处必须迭代的地方，⛔ 别指望一次算准。

第二步：把 V_disp 分配成 m、z、b（或 e、z_in）。这一步不是三个自由的旋钮，它被三条约束同时夹住：

约束	来自	形式	若缺席会怎样
排量式	本讲 1.2/1.3/1.4	V_disp = f(m, z, b)	无法定量，只能试凑
脉动率上限	第 4 讲	δ(z) ≤ δ_max	齿数无下界，泵频与啸叫失控
安装包络	整车布置	D_a = m(z+2) ≤ D_max，b ≤ b_max	装不进去

判据：三条一起解才收敛，缺任何一条，解都不唯一。把这三条画在同一张 m—z 平面上，就得到一块可行域——这是本讲的核心交付物。

把教学算例走完（全部教学假设值，不对应任何平台）：设目标热态流量 7 L/min @ N = 4000 r/min，第一轮取 η_vol = 0.90（典型参考值，见 2.8）：

• 所需 V_disp = 7000 mL/min ÷ (4000 r/min × 0.90) = 1.94 mL/r；
• 取 m = 2.0、z = 9、b = 8，算得 V_disp = 2.01 mL/r，略有裕量；
• 校外径：D_a = 2.0 × 11 = 22 mm，若包络给的是 26 mm，通过；
• 校脉动：z = 9 落在哪一档，第 4 讲算；若 δ 超标，就要往 z = 12~13 走。

若改走 z = 13（保排量、保齿宽 b = 8）：m² = 2010.6 / (2π × 8 × 14) = 2.857 ⇒ m ≈ 1.69 mm，D_a = 1.69 × 15 ≈ 25.4 mm。⇒ 外径从 22 涨到 25.4 mm（+15%），而排量一点没变。这就是那条等排量线的真实代价：脉动率是用外径换来的。26 mm 的包络此时只剩 0.6 mm 余量，几乎顶死——⇒ 这正是「三条约束一起解」在数上的样子。

1.7 本讲交付物与不交付

⛔ 本讲不交付：泄漏、容积效率与间隙分配（第 2 讲）；困油与卸荷槽（第 3 讲）；脉动率的具体算法与泵频阶次（第 4 讲，本讲只把它当成一条约束线画上去）；齿形加工链与公差（第 6 讲）；构型选型判据（G5-02 电子油泵与油路热管理 第 2 讲）。

本讲交付物：一张 m—z（或 e—z_in）可行域图 + 一份构型与排量参数表，参数表上每个系数都注明手册来源、单位制与适用范围，并附一行「反算校零用的样机与偏差」。