涡旋盘副参数化设计：型线—V_th/Vi 反算、间隙链与齿顶密封

课程大纲

• 能由基圆半径 a、齿壁厚 t、齿高 h、终止展角 φ_e 算出偏心距 r_or、理论排量 V_th 与内容积比 Vi，并反过来由目标 V_th 与安装包络反算出一组可行几何参数，说清 a 与 φ_e 之间的互相挤占关系
• 能说明齿头修正型线在中心余隙容积、齿头根部应力与排气口开口面积三者之间的折中，并解释为什么带修正后 Vi 必须回代 V-θ 曲线重算、不能继续用无修正的解析式
• 能把轴向/径向间隙分配到 μm 量级，算出热变形与压力变形下的漂移量，并判断冷态装配间隙该按热态目标怎么反推
• 能用缝隙流量式分别估出径向（齿顶—端板）与切向（齿侧—齿侧）两条泄漏路径的量级占比，并把 η_v 写成「密度项 × 泄漏项」的相乘形式而非 G1-01 的相加记法
• 能给出齿顶密封条与密封槽的四个设计参数、盘体耐磨表面处理的选择判据与相容性否决项，并说明配对选配的分组数是怎么由加工分布宽度与间隙目标带宽算出来的
• 能定义一次泄漏 CFD 的计算域与对标口径，并编排一组台架试验把 η_v 亏损分离到内泄漏与吸气受热两项、再回标间隙模型

1. 渐开线型线的五个几何参数与 V_th / Vi 的解析反算
   • 五个参数不是五个自由度：基圆半径 a、齿壁厚 t、齿高 h、终止展角 φ_e（等价于圈数 N = φ_e/2π）之外，偏心距（回转半径）r_or = πa − t 是**导出量**。判据：任何把 r_or 当独立设计量去凑排量的方案，回头必与外径包络或齿壁强度打架——先定 a 与 t，r_or 自动落定
   • 齿距 P = 2πa，而沿半径方向的流道宽度恰等于 r_or（齿距减两个齿壁厚再对半）。所以 r_or 既是排量的乘数，又是第 3 讲全部间隙与泄漏面积的基准长度——两讲挂在同一组几何量上，改一处两处齐动
   • 正算：V_th = 2π·a·h·r_or·(2φ_e − 3π − 2φ_0)，φ_0 = t/(2a)。⚠ 括号内的常数项与**展角起算基准**强相关（φ_e 从哪起算、是否计入齿头修正段、φ_0 用哪种定义），各设计手册口径不一，跨资料照搬会在小圈数机型上差出可观比例；用之前先拿一台已知样机反算校零
   • 反算才是逆向设计的真实入口：给定目标 V_th 与安装包络（最大外径、最大总高）后，a 与 φ_e 是一对**互相挤占**的解——加大 a 抬排量但外径同步涨、齿壁应力上升；加大 φ_e（多绕圈）在同外径下抬排量，但压缩路径与泄漏路径同步变长。判据：先用外径约束定 a 的上限，再用 φ_e 补齐排量，最后核 t 的强度下限
   • Vi 的几何反算：腔容积随曲轴转角近似线性递减，故 Vi = (2φ_e − 3π − 2φ_0)/(2φ_e − 3π − 2φ_0 − 2θ_d)，完全由终止展角 φ_e 与排气口开启转角 θ_d 之差锁定。这就是 G1-01「Vi 由型线固定、图纸定稿即锁死」的几何根因——想改 Vi 只有两条路：动 φ_e（连带动 V_th）或动排气口开启位置（连带动余隙与齿头强度，见第 2 讲），没有第三条
   • 本讲最要紧的一句：**不存在「只改排量不改 Vi」的改型**。判据落到评审上就是——改型方案必须同时给出 V_th 与 Vi 两个数的变化量，只报排量的方案不予受理；Vi 变化带来的过/欠压缩后果与变转速容调的补偿手段不在本课，见 G1-01 §4 与 G1-02
   • 齿壁厚 t 的下限由齿根弯曲应力与齿顶刚度给出，上限由 r_or = πa − t 给出（t 趋近 πa 时 r_or 趋零、排量归零）。判据：t/a 落在所用设计手册的统计带外不是不许，但必须能说出补偿手段——与 G5-05 处理「n_s—几何比统计带」的口径一致
2. 齿头修正型线：Vi、齿头强度与中心余隙的三向折中
   • 问题从哪来：纯渐开线一路画到中心，齿头会收成尖角——强度不够、也加工不出来，且中心处两盘的啮合在此失效、留下一块几何余隙。所以量产涡旋盘的齿头**一律是修正型线**，这不是可选项，第 1 讲的解析式也只在「无修正」下成立
   • 常见修正族与它们各自改动了什么：圆弧修正、双圆弧、圆弧+直线、代数螺线接续。判据不是「哪个更先进」，而是三件事各拿到多少——中心余隙容积、齿头根部应力、排气口能开多大（开口面积决定排气节流损失）
   • 修正必然改 Vi：齿头一改，吸气腔封闭位置与排气腔起算位置都跟着动。判据：任何修正方案的评审材料必须附**修正前后的腔容积—转角（V-θ）曲线对比**，只给型线图、不给 V-θ 曲线的不算完成
   • 余隙的代价要按再膨胀算，但别把往复机的账直接搬过来——C1-02 的 η_v ≈ 1 − c·[(p_d/p_s)^(1/n) − 1] 描述的是余隙再膨胀，对涡旋机它只是次项，主项是第 3 讲的泄漏。判据：余隙项与泄漏项分开列，看哪个占大头再决定「改型线」还是「改间隙链」
   • 齿头强度是本讲唯一的硬约束：齿头承受全机最高腔压、截面又最薄，液击与异物进腔时最先崩齿（液击机理与防护链见 G1-05 第 3 讲）。判据是齿头根部弯曲应力与材料许用之比，且必须按**最高压比工况**而非设计点校核；崩齿后碎片二次损伤下游，与簧片阀断裂同类，现场判读归 G1-08
   • 排气口同时挂在三件事上：开启转角 θ_d 定 Vi（第 1 讲）、开口面积定排气节流损失、开口过程的陡缓定压力脉冲的高频含量。脉动与 NVH 后果归 G1-04 §4.3，本课只交付几何。判据：排气口不是「最后在中心挖个孔」，它必须与齿头修正一起冻结
   • CO₂ 机的齿头修正是**重做点而非缩放**：大压差把齿头应力与余隙再膨胀损失同时推高一个档，具体量级与由此带来的结构选择重做见 G1-06，本课不展开跨临界工质
3. 两条泄漏路径与缝隙流量模型：C_d 标定与 η_v 的相乘写法
   • 先把两条路径的名字钉死，混了必然归错因：**径向泄漏**走齿顶与端板之间的**轴向间隙**（泄漏面积＝轴向间隙 × 齿顶线长，随圈数正比放大）；**切向泄漏**走齿侧与齿侧之间的**径向间隙**（面积＝径向间隙 × 齿高 × 啮合接触点数，与圈数关系弱）。同一台机上两者占比不同，对应的整改手段完全不同
   • 泄漏量级模型：ṁ_leak = C_d·A_gap·√(2ρ_up·Δp)，压比越过临界比后改按壅塞流算，不能继续用 √Δp。⚠ C_d 不是常数（量级 0.5~0.9，随间隙/流道长度比与雷诺数变化），必须按本机型标定；跨机型照搬 C_d 会把两条路径的占比算反
   • 把 G1-01 那条定性式变成可算，同时**改掉它的加法结构**：严格写法是 η_v =（ρ_实际吸气/ρ_名义吸气）×[1 − Σṁ_leak/(ρ_实际·V_th·n)]。吸气受热改的是密度、泄漏改的是流量，两者相乘而非相加；按加法算在高压比、高排温工况会重复扣账
4. 间隙链：μm 级分配、热/压变形漂移、背压平衡与间隙下限
   • 间隙的分配量与变形量**同阶**，这是全讲的关键判据：铝合金线胀系数约 2×10⁻⁵/K 量级，齿高数十毫米、动/定盘温差数十开尔文时，仅差热膨胀一项就是数十微米，与轴向间隙的分配量同阶甚至更大。结论：冷态装配间隙不能按热态目标直接给，必须先算热态漂移再反推冷态
   • 压力变形按端板弯曲标度走：Δδ_压 ∝ Δp·R⁴/(E·t_端板³)。半径与端板厚度是四次方/三次方杠杆，所以**轴向间隙、端板厚度、背压腔作用面积必须一起冻结**，不能由间隙表单方面定
   • 轴向间隙不是一条独立公差带，而是**背压顶紧力与气体分离力的平衡结果**：G1-01 §2.3 已讲清「背压偏低→齿顶脱开漏气、背压偏高→接触力大磨损快」的定性两难，本课把它接成可算的一条链——背压比与背压腔作用面积 → 净轴向力 → 齿顶接触比压 → 有油膜条件下的实际间隙（G1-06 前指本课的正是这条通用链；止推面 PV 判据本身归 G1-05 §5.2，本课不重写）
   • 间隙链的堆叠沿用 I5-02 的方法（worst-case vs RSS）与 I2-03 的五笔账框架，本课只补两笔涡旋专属的：热态漂移与压致漂移。判据：间隙台账必须标注取的是冷态还是热态、是最坏还是 RSS——两张口径不同的台账没法横比，这与 I2-03 那条「δ_vib 统计口径」误区同源
   • 「间隙越小越好」是伪命题：小到跑合期磨损加剧、热态咬死、或把加工能力逼到 Cpk 达不到，就全盘皆输。判据是把 η_v 增益、磨损风险与可达 Cpk 三条线画在同一张图上取交集带——与 G5-05 处理口环间隙的判据同构
5. 型线加工与检测的设计侧判据：误差形态、测量能力与评定基准
   • 设计要先知道能造出什么：涡旋盘型线的主流加工是数控铣（成形）与磨（齿侧/齿顶精修），加工路线决定型面误差的**形态**——是均匀带，还是沿展角单调漂移；而误差形态直接决定间隙链怎么分配。判据：型线公差不能只给一个数，要给「沿展角的允许漂移曲线」。工艺链实施与过程质量控制归 G1-07
   • 检测能力会反噬公差：型面偏差用三坐标（CMM）或专用型线/齿形测量仪评定，测量系统误差直接吃掉公差带（MSA 口径见 I5-02、尺寸报告判读见 I5-06）。判据：当公差带压到测量系统误差的数倍以内时，别再压公差，先换测量方案——与 I5-02「设计公差不留 Cpk」是同一条红线
   • 渐开线型面的评定基准必须在图纸上先定死：从哪个展角起算、基准是基圆还是安装孔系、齿顶线与端板面的关系怎么约束。评定思想可借鉴齿轮齿廓偏差体系（ISO 1328 / GB/T 10095 体系，版本按现行版本确认），但涡旋盘不在该标准适用范围内，**不得直接套用精度等级**，须按企业规范自定评定量与公差带
6. 齿顶密封条与密封槽、盘体耐磨表面、配对选配与跑合
   • 齿顶密封条不是所有机型都有：一条弹性/自润滑材料嵌在齿顶槽内，靠腔压差把自己顶起贴向端板，把轴向密封从「机加公差决定」变成「被动跟随」。判据是它换来的 η_v 增益能否覆盖三笔代价——槽的加工成本、条的磨损寿命与磨屑、以及条卡滞失效后的**突发**泄漏
   • 密封槽的设计参数是四个，任何一条给错，密封条就从减漏件变成增漏件：槽深与条高之差（决定可浮起量）、槽宽与条宽之差（决定窜动与卡滞风险）、槽底通压路径（条能否被顶起全靠它）、槽沿齿顶线的连续性与端点封堵（端点漏光等于没装）
   • 盘体耐磨表面处理选什么，判据是**起动那几十秒**而不是稳态：油被冷媒稀释、比膜厚 Λ 掉到 1 以下时齿顶靠的是表面处理而非油膜（Λ 的定义与三段判读见 G1-05 §5.2，本课不重讲）。本课只管盘体齿顶/齿侧/端板这一对摩擦副；轴承与止推面的材料副归 G1-05，表面处理的通用机理、过程窗口与检验判据归 H6-02 / H6-03
   • 表面处理的第一道否决项是相容性而不是摩擦学：任何涂层与固体润滑剂必须过 POE 油＋冷媒环境的长期浸泡验证（附着力、是否溶出、是否催化油品水解产酸）。这与 G1-05 §1.2 的油品红线是同一件事的两面——过不了这关，摩擦数据再漂亮也不能用
   • 配对选配（分组装配）是**设计侧的主动选择**，不是产线的补救：当型面误差分布宽度与间隙目标带宽之比逼近或超过加工能力时，图纸上就该明写「按 X 组分选、组内互配」。判据：分组数由间隙目标带宽除以单件加工分布宽度得出，不是拍脑袋定的；产线怎么测量、分选、防错与追溯归 G1-07
   • 跑合是把「初始型面偏差」磨成「实际啮合面」的过程，正反两面都要看：正面把微凸体磨平、把间隙磨进设计带；反面是磨屑进入油路与齿顶、以及跑合过度把间隙磨大回不去。判据是跑合前后的 η_v 曲线与磨屑量两条线一起看——只看 η_v 上升就判合格，等于把磨损隐患放行到量产
   • 磨损定寿的通用方法（四类磨损机理判别、Archard 型磨损量关系、磨痕与磨屑形貌反查机理）归 I6-05，本课只交付盘副这对摩擦副的选型输入；拆机后的磨屑形貌判读与判废归 G1-08
7. 泄漏 CFD 与台架 η_v 分离测试、供应商方案对标
   • 泄漏 CFD 只作方法接口，不承载 CFD 教学：计算域必须含齿顶与齿侧的真实缝隙（缝隙与腔的尺度差约三个量级，网格是主要难点），随曲轴转角推进通常用动网格或重叠网格。湍流模型选型、y+ 与边界层网格、网格无关性与 GCI 一律前指 J2-01。判据：CFD 交付的是 C_d 与两条路径的**占比**，不是 η_v 的绝对值——绝对值必须回台架
   • 台架 η_v **分离**测试是本课的验收手段，也是与 L1-06 的分工线：量热计法台架怎么搭、双路热平衡怎么校核、η_v 怎么测、退化多少算超差全归 L1-06；本课只设计「把 η_v 亏损分离到内泄漏 vs 吸气受热两项」的实验。可用手段三种——扫压比（泄漏项随 Δp 走、受热项随排温走，两者斜率不同）、控吸气过热度与壳体温度（改受热项而基本不改泄漏项）、静态充压漏率（转子不转时只剩泄漏项）
   • 分离结果要能**回标第 3 讲的模型**：实测的两项占比与模型算的两条路径占比对上，对不上就先查 C_d 标定与间隙的热态真值，而不是先动型线。判据：模型占比与实测占比差到量级时，该间隙台账不得拿去指导改型（与 G5-05「损失分解表差到十个百分点量级不得指导改型」同口径）
   • 供应商方案对标要追的是三件事，而不是一张名义参数表：Vi 与本车工况包络的匹配（过/欠压缩偏在哪一侧，机理归 G1-01 §4）、η_v 曲线随压比的**斜率**（斜率陡说明泄漏主导、平说明受热主导）、以及对方间隙台账取的是冷态还是热态口径。三项缺一，两家「名义排量与 Vi 相同」的机器就无法比较

• 以为偏心距 r_or 是可以独立调的设计参数，其实它由 r_or = πa − t 完全锁死——先定 a 与 t，r_or 自动落定；把它当自由度去凑排量，回头必与外径包络或齿壁强度打架
• 以为「只改排量不改 Vi」做得到，其实五个几何量任何一个动了两者一起动；改型评审只报 V_th 不报 Vi 的方案不成立（Vi 变化的系统后果见 G1-01 §4，这里补的是几何根因）
• 以为带齿头修正后还能继续用第 1 讲的解析式算 Vi，其实修正一改就动了吸气腔封闭位置与排气腔起算位置，Vi 必须回代 V-θ 曲线重算——只给型线图不给曲线对比的方案不算完成
• 以为涡旋机的 η_v 主项也是余隙再膨胀，其实那是往复机的账（C1-02 那条式子）；涡旋的主项是齿顶与齿侧泄漏，余隙只是次项。套错模型会把改型方向指到修型线上，而真正该动的是间隙链
• 以为 η_v ≈ 1 −（内泄漏＋吸气受热）/理论流量 这个加法式可以直接拿来算，其实那是 G1-01 的定性记法；吸气受热改的是密度、泄漏改的是流量，严格写法是相乘，按加法算在高压比高排温工况会重复扣账
• 以为间隙按室温图纸校过就行，其实齿高数十毫米、动/定盘温差数十开尔文时差热膨胀就是数十微米量级，与间隙分配量同阶；冷态间隙必须由热态目标反推——这正是 G1-01 §5.1「高压比工况先暴露」的定量根因
• 以为轴向间隙是一条可以单独定的公差带，其实它是背压顶紧力与气体分离力的平衡结果，与端板厚度、背压腔作用面积构成一个方程；单方面收紧间隙表而不动端板刚度，热态与高压差下齿顶照样脱开
• 以为间隙越小 η_v 越高就该一路压到底，其实小到跑合期磨损加剧、热态咬死或 Cpk 做不出来就全盘皆输；判据是 η_v 增益、磨损风险与可达 Cpk 三条线的交集带
• 以为装了齿顶密封条就一定减漏，其实槽深/槽宽配合、槽底通压路径与端点封堵四项任何一条给错，条被卡住或从端点漏光，它就从减漏件变成增漏件
• 以为选盘体耐磨涂层看摩擦学数据就够了，其实第一道否决项是 POE 油＋冷媒环境下的长期相容性（附着力、是否溶出、是否催化油品水解产酸）——过不了这关，摩擦数据再好也不能用
• 以为分组选配是产线在补救加工能力不足，其实它是设计侧的主动选择：分组数由间隙目标带宽除以单件加工分布宽度算出，该写进图纸；产线只负责实施（归 G1-07）
• 以为跑合后 η_v 上升就算合格，其实还要同时看磨屑量——跑合过度会把间隙磨大且回不去，只看效率上升等于把磨损隐患放行到量产
• 以为泄漏 CFD 算出的 η_v 绝对值可以直接交付，其实缝隙与腔的尺度差约三个量级、C_d 又强依赖标定；CFD 该交付的是 C_d 与两条路径的占比，绝对值必须回台架（测法归 L1-06）
• 以为公差压得越紧型面就越准，其实测量系统误差会直接吃掉公差带；当公差带压到 MSA 的数倍以内时该换测量方案而不是继续压公差（同 I5-02 的红线）
• 以为渐开线型面偏差可以直接套齿轮精度等级，其实 ISO 1328 / GB/T 10095 体系的适用对象是圆柱齿轮，涡旋盘不在其内——只能借评定思想，评定量与公差带须按企业规范自定

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