E5-05 板级（PCB）热设计：铜厚、热过孔与基板路线选型

课程代码 E5-05 · 板块 E 电驱与电力电子热管理 / 智能电子与大算力散热 时长 约 3.5~4.0 小时（7 讲） 前置 A1-01 一维/多维、稳态与瞬态导热的工程建模；A1-06 热阻网络法与集总参数建模入门；A1-02 对流换热：自然对流、强制对流与换热系数估算；体系外前置（需自备）：印制电路板基础——叠层表判读、铜厚 oz 口径、过孔与散热焊盘读图 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义，是 E5-05 大纲的完整展开版

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引言：先判这是「面内的事」还是「法向的事」

一个几乎每年都要重演一遍的场景。某集成式电子水泵，驱动板与电机共壳，MOSFET 用带底面散热焊盘的封装贴在板上，板背垫一块导热垫压到壳体。台架跑高温工况，结温撞限值、触发降功率；回头查冷却液温度与壳体温度，两边都还有裕量。工程师拿红外热像仪对着板面拍一张——除了器件本体那一小点，整块板一片凉，图上找不到第二个热点。

到这一步，绝大多数人会得出一个听起来无懈可击的结论：板已经帮不上忙了，瓶颈不在板上。接下来的动作也就顺理成章——加大冷板、降低回路水温、把导热垫面积做大，钱全花在壳外那一段。这门课要做的第一件事，就是把这个结论拦下来。它不是「不够精确」，它是读反了；照它做下去，结温一度都不会降，最后还会得出「散热怎么加都没用」这个更坏的结论。

钉子 A：PCB 不是一块材料，是一个各向异性的热阻网络；面内与法向差一到两个数量级，而这个差是几何造成的，不是材料造成的，换材料换不掉。铜只占板厚的百分之几，但它在面内是一条条并联的通道——哪怕只有几层，只要铜连续、覆铜率高，它就把整块板的面内导热整体拉上去；而在法向，铜是夹在树脂之间的几片串联薄片，热流必须逐层穿过介质，铜再厚也几乎不贡献。同一块板，两个方向由两套完全不同的加权方式决定：面内取厚度加权的算术平均（并联），法向取厚度加权的调和平均（串联）。本课的教学算例（4 层、各层 1 oz、平均覆铜率 0.6、板厚 1.6 mm）代进去得到 k_in = 20.8 W/(m·K)、k_n = 0.329 W/(m·K)，比值 63；法向那条串联式里，铜只占 0.0074%。⚠ 这一组是教学假设值及其派生值，只用来把算法走一遍，⛔ 不对应任何平台、⛔ 禁止取用；而且 63 是本算例的比值，它随层数、铜厚、覆铜率与板厚变，⛔ 不得写成「PCB 的面内法向比是 63」这类全称。

由钉子 A 直接推出本课的动作次序：任何一个板级热问题，第一问都不是「这块板导热好不好」，而是「眼前这个问题是面内的事，还是法向的事」。面内不够——热摊不开、扩热半径太小、热全堆在一小块铜上——手柄是加层数、加内层大面积铜平面、抬覆铜率（第 1 讲）；法向不够——热出不去、卡在散热焊盘正下方那零点几毫米——手柄是打热过孔阵列、局部埋铜块、换金属基或陶瓷（第 2、3 讲）。⛔ 这两组手柄互不替代：法向已经卡死却回头去加内层铜，结果不是「效果差一点」，是零收益。判错这一问，力气会整段花在没用的那一侧，而红外图上看不出你花错了。

⇒ 由此得到本课第一条当场自检：听见有人说「这块板的导热率是 0.3」或者「这板导热挺好的」，先回一句「哪个方向的」。答不出来，说明还没进入这门课；答成一个数，说明他正把两个相差一到两个数量级的量当成同一个量在用——后面所有的算例、仿真与选型都会跟着错，且不报错。

钉子 B：板级判据必须落成可考核的数，而标尺是无量纲比，⛔ 不是毫米、不是孔数、不是形容词。板级热设计的争论几乎全部发生在形容词上——「孔已经够多了」「离得够远了」「铜够厚了」「这板挺好的」。形容词的毛病不在于不准，在于它没有属主、无法验收、改版时也无法复核：没有人能证明「够远」是错的，于是评审会上谁嗓门大谁赢；两年后改版的人也完全不知道当初那个「够远」是按什么定的，只能重新拍一次。本课要求每一讲都交出一个数或一个比：第 1 讲交两个等效导热率；第 2 讲交阵列总镀铜环截面 N·A_w 与它的几何上限，⛔ 不写「孔越多越好」；第 3 讲交「哪一段热阻降了多少 K/W → 结温余量因此多了几 K」，⛔ 拿不出这句就不跨基板档；第 4 讲把热敏器件避让写成无量纲比 r/L_s 与互热阻上限 R_ij，⛔ 不写「离远点」；第 5 讲交分流比与主路换人阈值；第 6 讲交两个等效 k 加分区覆铜率；第 7 讲交一句「它是在哪块板上测的」。

⚠ 钉子 B 的易错点在最后一步：把一个数写下来，不等于判据已经落成——数必须带口径：是哪个方向、算在哪块面积上、参考温度取的是哪个面、承载的是哪一份热流。缺口径的数比形容词更危险，因为形容词至少长得像形容词，而一个裸数看起来是可以被引用的：它会被抄进下一版的设计输入表，抄的人并不知道它原来是按什么算出来的。

★ 反钉子：「板面不热，说明板不是瓶颈」。这句话听起来完全合理——热的地方才是问题，凉的地方当然没问题——而它在板级热设计里恰恰是读反的，它就是开头那个场景里所有人都会点头的那句话。读者会做错的那个具体动作：看完红外图判定「板已经帮不上忙了」，转身去加大冷板、降回路水温、加大导热垫面积。

为什么这是读反：板面凉恰恰可能说明热根本没进板，法向卡在散热焊盘正下方。同一个教学算例给出定量支撑——散热焊盘正下方那一段，不打孔时按整块 3×3 mm 焊盘算是 R_body = 541 K/W，整条经 PCB 支路 550 K/W，它与一条 4.00 K/W 的经壳支路并联 ⇒ 板上只分到 0.7% 的热，板面当然凉；同一颗器件、同一块板，打上 36 个热过孔之后，同一段降到 5.24 K/W，经 PCB 支路 14.04 K/W ⇒ 板上分到 22.2%，板面这才热起来。⇒ 板面从凉变热，是做对了的征兆，不是变坏的征兆。而「加大冷板」这个动作改的是壳外对流那一段，对一条已经被 541 K/W 掐死的支路一点用都没有——花了钱、结温一点没降。⚠ 0.7% 与 22.2% 要成对读，只引其中一个就失去了对照；这两个数同样由教学假设值派生，⛔ 禁止取用。

⚠ 反向也要查（同一条读反的另一面）：板面又高又均匀，同样不等于板做得好——它可能正说明板在把热送给别人（互热阻大，第 4 讲）。铝基板尤其容易做成这样：整块金属把板上所有器件绑在同一个温度上，本课算例里贴壁段的扩热长度从 4 层 FR4 的 3.33 mm 拉到铝基层的 8.7 mm（同为教学假设值派生，⛔ 禁止取用）。

⇒ 两面合起来的正解只有一句：板面温度不是判据，热流分配才是判据。要判「板是不是瓶颈」，算的是分流比（第 5 讲）与那一段在整条链里占多少，⛔ 不是看红外图上哪里红。⚠ 射程限定：本条不是说「板面凉一定有问题」——若这颗器件本来就设计成走经壳主路、板上那条只是辅助支路，板面凉是完全正常的。错的是把板面温度当成判据这个动作本身，⛔ 不是「板面凉」这个现象。

本课从哪里接手，到哪里交出去。射程就是板这一段：从器件的引脚与底面散热焊盘接手，到「板到壳体」那一段的边界条件为止。往器件那一侧，封装内部（芯片 → 贴装 → 上下铜层 → 基板）的分层热阻与封装内自/互热阻归 E2-03 功率模块封装、DBC 与热阻网络；寿命判定归 E2-05 结温估计、热保护与主动降额策略 与 E2-06 主驱逆变器盒级热设计：DC-Link 薄膜电容与非半导体热源、结温上限与降额另见 E5-01 自动驾驶域控/大算力芯片散热设计（三课均有讲义；全课这条归属一律按 4.4 的写法，⛔ 不另指别的课），本课只算出温升与避让判据，「够不够」由那一侧判。往壳体那一侧，导热界面材料的选型与参数判读归 H5-01 导热界面材料（导热垫/凝胶/灌封）选型、涂覆与 BLT 控制归 H5-02 TIM 涂覆工艺、厚度控制与接触热阻（⚠ 该课目前无讲义），本课只把它们的结果当边界条件接进来。仿真侧，共轭传热的界面条件、网格与瞬态加速归 J2-04 共轭传热（CHT）仿真方法，耦合粒度与求解策略归 J6-02 电—热—流多物理场耦合仿真（⚠ 该课目前无讲义），本课只回答「板这个对象怎么等效」这一件事。测量侧，红外原理、发射率与反射温度修正归 L7-01 测量技术：热电偶/红外/PIV/流量测量，电学法测结温与结构函数判读归 L7-04 电子/功率器件热测量与表征：TSP 标定、JESD51 热阻实测与结构函数判读（⚠ 该课目前无讲义），本课只给板级适用边界。制板工艺本体（层压、蚀刻、镀覆、开腔）与板材规格不在本课，本课只到「工艺给出的可选台阶」为止。⚠ 本课涉及的标准（JESD51 系列、JESD15 系列、IPC-2152、IPC-6012 与 IPC-A-600）一律只写去向，不写条款内容、不写限值；具体分册号、条款与适用范围按现行有效版本确认，版次与年份以现行目录为准。前置方面，A1-01 一维/多维、稳态与瞬态导热的工程建模（一维/多维、稳态与瞬态导热）、A1-06 热阻网络法与集总参数建模入门（热阻网络与集总参数）与 A1-02 对流换热：自然对流、强制对流与换热系数估算（对流与换热系数估算）是硬前置；印制板叠层表判读、铜厚 oz 口径、过孔与散热焊盘读图，以及器件损耗估算与封装热阻数据表判读，属体系外前置，需自备。

全课七讲，按「先分方向、再给手柄、最后管口径」排。第 1 讲把面内这一侧立起来：两个等效导热率各自怎么算、覆铜率为什么必须逐层分区从版图取而不能整板拍一个数、「加层数」与「加铜厚」为什么不等价，以及定叠层的正确次序——先算热流要摊开多远，再回来定层数与铜厚。第 2 讲是法向的专用手柄：热过孔阵列的等效热阻怎么算、单孔为什么只算孔壁那一圈镀铜、有效孔数只数哪几个孔、边际收益该在哪里停手（★ 真正的不变量是 N·A_w 而不是 N，这一条是本课归纳的），以及塞孔为什么是工艺选择而不是热学选择。第 3 讲把基板路线排成台阶——1 条基线（标准 FR4）加 4 档升级（FR4 厚铜与内层铜平面 / 局部埋铜块 / IMS 铝基板 / 陶瓷）：台阶按法向排，代价按面内与布线付；而选型的第一判据不是热阻，是「热流要不要先在板内摊开」。第 4 讲讲板内的空间尺度：扩热长度与互热阻，把「热敏器件避让」从一句「离远点」变成 r/L_s 与 R_ij 上限，并处理 NTC 这个既是测量件又是被耦合件的隐藏考点。第 5 讲是反钉子的正面战场：经壳体与经 PCB 两条并联路径怎么拆、分流比怎么算、主路什么时候换人、并联式在什么条件下根本不成立。第 6 讲把前五讲的结论搬进盒级 CFD：板怎么做各向异性等效、「当各向同性」的两种错法为什么把结论算到相反方向、过孔阵列为什么不能折进板体等效 k、什么时候必须放弃等效显式建几何。第 7 讲管外部数据的可用边界：手册上的 R_th(j-a) 与 Ψ_jt 究竟是在哪块板上测的、封装紧凑模型为什么必须与板的各向异性等效配套使用、板级实测里发射率处理为什么是必做步骤而不是可选项。最后一次动手做把七讲收到一张表上——板级热预算表：两个等效 k ＋ 过孔阵列等效热阻 ＋ 分流比 ＋ 结温 ＋ 互热阻，外加两行敏感性、一页改版方案，以及一句「为什么不该先动冷板和回路」的判断依据。这张表能填满，这门课就算学完了。

第 1 讲　铜厚、层数与覆铜率：PCB 的面内导热到底靠什么

板级热设计的第一个动作，不是打开热仿真软件，而是回答一个二选一的问题：眼前这个问题是面内的事，还是法向的事？这一讲要做的，就是把这个问题从一句定性的话变成两个能算出来的数——面内等效导热率 k_in 与法向等效导热率 k_n。这两个数是本讲的交付物，也是后面六讲全部判据的入口：第 2 讲的热过孔阵列是为 k_n 太小而生的，第 4 讲的扩热长度里装着 k_in，第 6 讲的盒级建模要求你把这两个数分开给出。

先把本讲要拆的那件事摆在前面：把 PCB 当成一块导热率 0.300 W/(m·K) 的板，在法向上几乎是对的，在面内上是灾难性的。同一个近似，在两个方向上一对一错。为什么会这样，答案不在材料表里，在几何拓扑里。

本讲全程用同一个教学算例：4 层板、各层 1 oz（名义 35 µm）、逐层覆铜率取平均 φ = 0.6、成品板厚 t_board = 1.6 mm；铜取 k_Cu = 390 W/(m·K)，介质法向取 k_diel = 0.300 W/(m·K)。⚠ 这一整套是教学假设值，只用来把算法走一遍，⛔ 不得照抄取用、⛔ 不得当成任何平台或任何板的典型值。其中 φ = 0.6 尤其如此——1.5 节会说清它为什么必须由版图导出，而不能拍一个数。

1.1 先纠一个量级：决定面内扩散的是铜，不是树脂

一个流传很广的说法是：「板子导热就是 FR4 的 0.3 W/(m·K)」。这句话把 PCB 当成了一块均质材料，而 PCB 不是材料，是一个由铜层与介质层交替压合起来的热阻网络。

面内方向上，铜层与介质层是并联的——热可以从任何一层横向走过去，走得最多的自然是导热率最高的那一层。于是面内等效导热率取厚度加权算术平均：

k_in = [ Σᵢ(φᵢ·t_Cu,ᵢ)·k_Cu + (t_board − Σᵢφᵢ·t_Cu,ᵢ)·k_diel ] / t_board

代入本讲算例：

• 等效铜厚 Σφᵢ·t_Cu,ᵢ = 4 × 35 µm × 0.6 = 84 µm，占板厚 5.25%；
• 铜通道 84e−6 × 390 = 0.03276 W/K；
• 介质通道 (1.6e−3 − 84e−6) × 0.300 = 4.548e−4 W/K；
• k_in = (0.03276 + 4.548e−4) / 1.6e−3 = 20.8 W/(m·K)。

为什么会差这么远：铜的导热率是介质的 1300 倍量级，只要它在面内是连通的，哪怕等效铜厚只占板厚的 5.25%，也足以把整块板的面内热导包办下来（1.3 节把这笔账拆到小数点）。⇒ 用 0.300 当 PCB 的导热率去建模，等于把面内扩散整块抹掉。

⚠ 反过来也别读过头：20.8 W/(m·K) 仍然远低于铝合金（本课在第 3 讲取 150 W/(m·K)）。板不是散热器，它是把热摊开的中间层——它的本事是把一个点热源摊成一片面热源、再交给下游，⛔ 不是替代散热通道。

照 0.300 建模的人会做出的那个具体错误动作：局部热点被算高 ⇒ 判「散热不够」⇒ 去加一块本来不需要的冷板。钱花在了盒外，而问题在板内。这是本课要防的第一个错误动作。

1.2 法向：串联链由最差的那一段说了算

法向方向上，同样这几层铜与介质是串联的——热要穿过板，必须逐层通过，一层都绕不开。串联对应厚度加权调和平均：

k_n = t_board / Σⱼ(tⱼ / kⱼ)

代入同一叠层（法向式子里铜层按名义总厚 4 × 35 µm = 0.140 mm 计，不作覆铜率修正，理由见本节末）：

• 介质段 1.46e−3 / 0.300 = 4.867e−3 m²·K/W；
• 铜段 0.140e−3 / 390 = 3.59e−7 m²·K/W；
• k_n = 1.6e−3 / 4.867e−3 = 0.329 W/(m·K)。

⇒ k_in / k_n = 63（本算例）。

为什么：并联链由最好的那一条通道主导，串联链由最差的那一段主导。同样这 0.140 mm 铜，在面内是四条并排的高速路，在法向只是夹在树脂里的四片薄片——它在法向串联式里只占 0.0074%。⇒ 把铜厚翻一倍，k_n 几乎纹丝不动。这就是「加铜救不了法向」的定量证明，也是第 2 讲必须打孔的理由：要改法向，得改几何拓扑（把薄片串联换成柱体贯通），⛔ 换材料换不掉。

⚠ 下面两句话必须同时写出来，只写一半都会把人带偏：

• k_n = 0.329 与裸 FR4 的 0.300 只差 9.7% ⇒ 「板 ≈ FR4」这个近似在法向上是成立的；
• 而同一个近似在面内上把 20.8 说成 0.300 ⇒ 在面内上是灾难性的。

这正是本课第一根钉子的形状：面内与法向差一到两个数量级，而这个差是几何造成的，不是材料造成的。

⚠ 63 是本算例的比值，它随层数、铜厚、覆铜率与板厚变化。⛔ 不得写成「PCB 的面内法向比是 63」这类全称，也⛔ 不得把它当成一个可以搬到别的板上的常数。

⚠ 关于「法向不作覆铜率修正」这条简化：铜层里没有铜的那一部分，压合时由介质填上，法向上它与铜在同一层内并联，该层的等效导热率仍有 234 W/(m·K)（本算例派生）——远大于介质。修正与不修正，k_n 相差不到 0.01%。⇒ 简化成立，而它成立的理由是「铜段在整条串联式里只占 0.01% 量级」，⛔ 不是「反正差不多」。

1.3 把两笔账拆开看：面内是铜说了算，法向是介质说了算

上面两个数是怎么来的，把贡献拆开一眼就明白。

面内热导那一笔（比的是每米宽度的 k·t，单位 W/K）：铜段 0.03276 W/K 占 98.6%，介质段 4.548e−4 W/K 占 1.4%，合计 0.03321 W/K。

法向热阻那一笔（比的是单位面积热阻 t/k，单位 m²·K/W）：介质段 4.867e−3 占 99.9926%，铜段 3.59e−7 占 0.0074%。

⚠ 这两笔账量纲不同、分母不同——一条是热导的分配，一条是热阻的分配，⛔ 不得跨条比较、⛔ 不得把「98.6%」与「0.0074%」相除得出任何结论。它们唯一共同的是输入：同一块板、同一叠铜。

拆完这两笔账，还有一个悬着的问题要收掉：FR4 层压板自身也是各向异性的（玻纤沿面内铺展，面内导热率高于法向）。本讲面内与法向都用了同一个 0.300 W/(m·K)，会不会因此算错？

先说这个数本身的来源：k_diel = 0.300 W/(m·K) 是行业典型区间 0.25~0.35 里的取值，随树脂体系、玻纤含量与填料变；⛔ 不得把 0.35 当成上界承诺，具体牌号必须按供应商数据表核并写清是哪个牌号。至于它的面内值，量级更高——⛔ 本课不给它的单点值，因此也⛔ 不写「面内比法向高几倍」这类倍数。

不给单点值，仍然能把这条简化的影响算出来：把面内介质换成一个明显更高的值（例如 0.800 W/(m·K)）代进 k_in，结果是 20.8 → 21.2 W/(m·K)，只抬了 2.3%。⇒ 面内那一项无论取多少都只是尾数，因为铜占了 98.6%；而法向本来就该用法向值，这条简化根本碰不到它。

⚠ 这条简化的成立范围是本课归纳的，⛔ 不是大纲或标准既有：它只在「面内被铜主导」时成立。一块覆铜率很低、层数很少的板（例如两层、内层无铜），铜的占比会掉下来，介质那一项就不再是尾数了——那时这条简化要重新验。

⚠ 更不要把它读成「介质无所谓」：在法向上介质决定了 k_n 的 99.99%。同一个量在一个方向可略、在另一个方向独占，这是本讲最容易被含糊过去的地方，也是钉子在材料层面的又一次兑现。

1.4 全课的读法约定：四对必须当场分开的符号

本课会同时出现三种 h 的用法、两个 k、两类 R，其中有两对在别处的常见写法里是撞名的。在往下走之前先把它们分开，后面每一讲都按这张表读。⚠ 先把结论放在最前面：全课不裸写 h，凡出现必带下标（h_eff / h_上 / h_下 / h_腔内）——下面第一对与第三对就是这条纪律的两个来由（第 4 讲 4.1 再钉一次，两处是同一条口径）。

第一对：t_board（板厚）‖ h_eff（等效表面换热系数）。板级资料里常见用 h 表示板厚，例如把过孔热阻写成 R_via = h/(k_Cu·A_w)；而 h 在传热学里通篇是换热系数 ⇒ 同一个字母在同一门课里表示两个量纲完全不同的量。本课板厚一律写 t_board，第 2 讲的过孔热阻相应写成 R_via = t_board/(k_Cu·A_w)。⛔ 全课不用 h 表示厚度。

第二对：k_in ‖ k_n。两者同单位 W/(m·K)，而本算例差 63 倍。⛔ 全课禁止裸写 k——见到一个没有下标的 k，那句话就是不完整的，要先问「哪个方向的」。

第三对：h_上 / h_下 / h_腔内 ‖ h_eff。带面别下标的那几个是单面对流换热系数，各自只管板的一个面；h_eff 是板面单位面积、两面合计的等效表面换热系数（一面贴壁、一面裸露时 h_eff = k_pad/BLT + h_腔内）。⚠ 这个口径是本课自建并显式声明的，第 4 讲正面处理。⚠ 单面系数一律带面别下标写，⛔ 全课不裸写 h——裸 h 在别处既可能是板厚（见第一对）又可能是换热系数，本课不给它任何一个含义。⛔ 不得按某一面的系数（h_上 或 h_腔内）直接代进扩热长度式——那会把 L_s 至少算大 √2 倍，贴壁段还会算大一个数量级，于是判出「热敏器件已经够远」这个方向相反的结论。

第四对：R_th(j-a)|2s2p ‖ ΣR_board。两者同单位 K/W，但前者是「在规定测试板与规定边界下给出的器件属性」，后者是「这块板逐段相加得到的链」。⛔ 不得代入同一条串联式（第 7 讲正面处理）。

命名上还有一处要一次说清：E2-03 功率模块封装、DBC 与热阻网络 讲义用 Rth 写法、E5-01 自动驾驶域控/大算力芯片散热设计 讲义用 Rθ 写法，二者与本课的「R_ 加下标」同义。本课正文其余各处统一用 R_ 加下标（如 R_th(j-c)、R_case、R_pcb），⛔ 不混用三种写法。

本讲及后续各讲用到的符号：

符号	含义	单位	约定
t_board	成品板厚	m	全课统一写法，⛔ 不用 h 表示厚度
t_Cu,ᵢ	第 i 层铜厚	m	外层取成品铜厚，见 1.6 节
φᵢ	第 i 层覆铜率（覆铜面积比）	—	逐层、分区取，见 1.5 节
k_Cu	铜的导热率	W/(m·K)	全课统一取 390
k_diel	介质的法向导热率	W/(m·K)	全课统一取 0.300（区间 0.25~0.35）
k_in	面内等效导热率	W/(m·K)	⛔ 不得裸写 k
k_n	法向等效导热率	W/(m·K)	⛔ 不得裸写 k
h_eff	板面单位面积、两面合计的等效表面换热系数	W/(m²·K)	本课自建口径，第 4 讲声明
h_上 / h_下 / h_腔内	单面对流换热系数（各只管板的一个面）	W/(m²·K)	⛔ 不得直接代进 L_s 式；⛔ 全课不裸写 h
L_s	扩热长度	m	第 4 讲展开
P / P_j / ΣP	该器件的损耗 / 热源 j 的最恶劣持续损耗 / 全盒总损耗	W	⛔ 禁止裸写 P——独占段承载 P、全盒共享段承载 ΣP（第 5 讲 5.3）。⚠ P_j 可以为负：板级热路径全集①的第 (g) 类「反向输入」（壳体与环境向板送热）在互热阻叠加式里就表现为该项的 P_j 取负值，展开见 4.4
R_ 加下标	本板逐段相加的热阻	K/W	与 Rth / Rθ 同义

全课的舍入规则也在这里写死，后面不再重复：热阻两位小数（大于 100 取整）、温度一位小数、导热率与长度三位有效数字、百分比三位有效数字。⚠ 三条分档跟着它一起写死，⛔ 缺一条这条规则在本课自己的数上就执行不了：

• 互为补数的一对百分比按同一小数位给——面内热导那一笔 98.6% / 1.4%、法向热阻那一笔 99.9926% / 0.0074%（1.3 节），⛔ 不各按三位有效数字取，否则两者加不到 100%。⚠ 原先写的「百分比一位小数」在这一对上根本写不出来（会变成 0.0% / 100.0%），⇒ 已按本条改掉；
• 小于 1% 的份额按一到两位有效数字给——全课只有两处：第 5 讲分流账的 0.7% 与 2.2 节孔芯占比的 0.17%。它们只用于量级对照，⛔ 不得据以反算任何热阻；
• 长度三位有效数字，全课只留一处明写的例外：L_s,base 一律写 8.7 mm（精确值 8.66 mm，见 3.5）——它与图20、图33 上标的值同源同值，⛔ 不许正文写 8.66 而图上写 8.7；需要精确值时用 8.66 复算，呈现一律按 8.7。⛔ 除这一处外不得再开例外（3.33 / 47.1 / 0.640 mm 一律三位）。

1.5 覆铜率必须逐层、分区取：而热点恰好落在稀疏区

上面那个 φ = 0.6 是一个整板平均。整板平均是一个统计量，而 k_in 是一个局部量：热点处的 k_in 由该处那几层的局部覆铜决定，与整板平均没有必然关系。

麻烦的地方在于两者的偏差不是随机的。被切断的恰恰是热点周围：

• 散热焊盘下的过孔阵列，自己就在每一个被穿过的内层上挖掉一块（第 2 讲算例：孔占焊盘面积 28.3%，还要再加反焊盘间隙）；
• 屏蔽区边界与隔离槽在切铜；
• 密集扇出区（例如 BGA 底下）为了走线在切铜。

⇒ 用整板平均算出来的 k_in，在最需要它成立的那一点上最不成立，而且偏在乐观侧——它会告诉你热摊得开，而实际那一格的铜是碎的。

⛔ 本课不给「典型覆铜率是多少」：它随板而变，只能由该板自己的版图给。可执行的做法是一条通道：从 EDA 取叠层表（层数与各层铜厚）＋铜分布（ODB++ / IDF / Gerber 导出），转成分块覆铜率，每一格算自己的 k_in。这条通道怎么接进盒级仿真，第 6 讲展开。

最常见的那个漏：只从叠层表读「层数与铜厚」就开始算 k_in。⚠ 叠层表给不了铜分布——缺了分布这一半，算出来的是一个不存在于板上任何一点的数。

1.6 「加层数」与「加铜厚」不等价：以及外层成品铜厚该从哪里取

想把 k_in 抬上去，手上有两个手柄。它们改的是 Σφᵢ·t_Cu,ᵢ 这同一个乘积，但代价完全不同。

加内层大面积铜平面：内层平面本来就是整片铜，φ 可以做到接近 1，几乎不受布线约束 ⇒ 这是抬 k_in 最直接的手柄。

加表层铜厚：它会同时抬高最小线宽与间距、改变特性阻抗；而且蚀刻侧壁呈梯形（顶宽小于底宽），实际截面小于名义值。为什么在表层这两件事会耦合：面内导热按截面积算，而制造能力按线宽约束——在表层它们指向同一根铜，在内层大面积平面上则不耦合。

★ 还有一笔账，是把 k_in 算错的高频原因：外层成品铜厚 = 基铜 + 孔金属化电镀铜。1 oz 名义是 35 µm，但「1 oz 外层」的成品常到 1.5~2 oz，因为外层还要跟着孔金属化再走一遍电镀。⇒ 一律从叠层表的「成品铜厚」栏取，⛔ 不按基铜牌号推算。按基铜推算会系统性低估外层、高估内层的相对贡献，而这两者的代价是完全不同的（见上两段），于是连改版方向都会选错。

⚠ 「1 oz 到底是多少」这件事有两个出处，两个值都记：按质量/面积换算（28.35 g ÷ 8.96 g/cm³ ÷ 929.03 cm²）得 34.1 µm；工程实务与多数叠层表按 35 µm。本课全课取 35 µm，两者差约 2.6%，对结果的影响同量级——取 34.1 µm 时 k_in = 20.2 W/(m·K)。⚠ 铜箔的名义值与公差须按现行有效版本的规范核对，版次与年份以现行目录为准。

⇒ 拿「几层几盎司」这一句话当输入就开算，是不够的。动笔前三问：是基铜还是成品铜？内层还是外层？各层的 φ 是多少？三问缺一，算出来的 k_in 就是编的。

1.7 定叠层的次序：先算热要摊开多远，再回来定层数与铜厚

到这里，k_in 与 k_n 都能算了。但真正的工程问题不是「算出来是多少」，而是「该定成多少」——这两问的方向是相反的。

第 4 讲会给出扩热长度 L_s = √(k_in·t_board / h_eff)（式中 h_eff 按 1.4 节的口径，两面合计）。注意式子里 k_in 是叠层的产物，而真正的设计要求是「热要在多大半径内摊开」——它由器件间距、散热焊盘尺寸与热敏件位置给出，跟叠层无关。

⇒ 正确的次序是把 L_s 当已知、k_in 当未知反解：

k_in ≥ h_eff · L_s,required² / t_board

再由 k_in 的定义式反解出等效铜厚的下限：

Σφᵢ·t_Cu,ᵢ ≥ (k_in·t_board − t_board·k_diel) / (k_Cu − k_diel)

为什么要反着做：正着做（先定 4 层 1 oz、再算 k_in、再算 L_s、再看够不够）只能得到「够 / 不够」这两个字；不够的时候，你无从判断该加几层、该加多厚，只能试。反着做直接给出 k_in 的下限，再落到 Σφᵢ·t_Cu,ᵢ 的下限——这是一条可收敛的链，输出的是一个设计输入，不是一句判词。

工程量级：第 4 讲在同一算例上给出贴壁段 L_s = 3.33 mm、悬空段 L_s = 47.1 mm——同一块板上两段差 14 倍，两段的叠层要求也就完全不同。

最容易犯的错：把 L_s 当成板的固有属性。⚠ 它同时取决于叠层（k_in·t_board）与边界（h_eff）——换一个导热垫、把某一段从悬空改成贴壁，就能把它改掉一个数量级。⇒ ⛔ 不存在一个通用的叠层答案，脱离边界谈「这块板摊不摊得开」是没有意义的。

1.8 本课在热阻链上补的是哪一段，以及本讲的边界

本课不是从零起一条链，而是在既有的热阻链上补明确的一段：R_th(j-c) → 板内扩散 → 壳体本体段 → R_conv 里，器件贴板时 R_th(j-c) 之后、壳体本体段之前的那一段。链式命名沿用既有口径，⛔ 不另造一套——同一个量在两门课里叫两个名字，读者就会把它当成两个量。⚠ 这一句里有两处写法在这里一次说清，后面各讲都按它读：① 结到壳那一段全课写 R_th(j-c)，⛔ 不裸写 R_jc（就是上一节 1.4 那条命名约定）；② 这条串联链上壳体自己那一段全课写作「壳体本体段」，而 R_case 在本课专指第 5 讲那条整条经壳支路（分叉点 → tab/顶面 → 绝缘垫及接触 → 壳体内壁）——两者同名不同量，本课只保留后一义。热阻网络法本身见前置课 A1-06 热阻网络法与集总参数建模入门；E5-01 自动驾驶域控/大算力芯片散热设计 与 K2-01 热管理控制器（域控/ECU）硬件架构（两课均有讲义）在板级那一段用的是同一套命名，E3-01 OBC / DCDC 散热设计 第 4 讲的分段热阻网络那一节也是（该课有讲义）。

交接面必须写死在一句话上：本课从封装外表面（引脚、底面散热焊盘、金属 tab 或顶面）接手，往里不碰——封装内部的分层热阻与 Foster/Cauer 网络归 E2-03 功率模块封装、DBC 与热阻网络（该课有讲义）；往上不判——寿命判定归 E2-05 结温估计、热保护与主动降额策略 与 E2-06 主驱逆变器盒级热设计：DC-Link 薄膜电容与非半导体热源、结温上限该定多少与降额另见 E5-01 自动驾驶域控/大算力芯片散热设计（三课均有讲义；全课这条归属一律按 4.4 的写法）。不写死交接面，同一段热阻会在两门课里各算一次，或者一次都不算，这是热阻链最常见的两种事故形态。

本讲之外的三条边界：

① 制板工艺本体不在本课。铜厚等级、蚀刻能力、层压与阻抗控制怎么来的，本课不讲；本课只把工艺当成一张可选台阶表接进来——有哪些铜厚档、最小线宽与间距、最小孔径与最小孔间铜宽。⛔ 本课不给这些台阶的任何数值：它们随板厂与批量变，须以当期工艺能力表为准。

② 铜平面完整性同时决定面内 k_in 与 EMC 回流路径，本课把冲突提出来但不裁决。两者多数时候同向（都想要连续的大面积铜），但在开槽隔离这件事上会直接对撞：热想切断热源与热敏件之间的板内耦合（第 3、4 讲会正面用到这个手柄），而 EMC 不许切断参考平面。⇒ 裁决要看该板的信号速率与辐射余量，那是 K2-01 热管理控制器（域控/ECU）硬件架构 的射程（该课有讲义）。⚠ 别把「热要求大面积覆铜」当成无代价的默认——在高速板上它可能被直接否掉；如果热这一侧没有在评审上把这条冲突摆出来，最后你只会看到一个「布线放不下」的结论，而看不到它是被什么否掉的。

③ 关于标准的写法。本课未独立核对过 IPC 与 JEDEC 系列的原文 ⇒ 一律只写去向、不写条款内容与限值；分册号、条款与适用范围按现行有效版本确认，版次与年份以现行目录为准。第 2 讲会指出孔壁镀铜等级的去处（IPC-6012 / IPC-A-600），第 7 讲会指出手册热阻口径的去处（JESD51 系列）。

本讲小结：PCB 不是一块材料，是一个各向异性的热阻网络。面内取厚度加权算术平均（铜是并联通道，本算例 k_in = 20.8，铜贡献 98.6%），法向取厚度加权调和平均（铜是串联薄片，本算例 k_n = 0.329，铜只占 0.0074%），比值 63——这个差是几何造成的，换材料换不掉。由此得到三条可执行的动作：① 「板的导热率」这句话不成立，先问哪个方向的；② 覆铜率要逐层、分区从叠层表加铜分布导出，⛔ 不整板拍一个数，因为热点恰好落在稀疏区；③ 定叠层要反着做——先由布局算出热要摊多远，反解 k_in 的下限，再定层数与铜厚。⚠ 本讲全部数值均为教学算例，⛔ 一个都不得取用。下一讲转到另一侧：法向卡死时唯一有效的手柄——热过孔阵列。