J6-02 电—热—流多物理场耦合仿真

课程代码 J6-02 · 板块 J 仿真分析 CAE / J6 多物理场与电子热 时长 约 4.5 小时（6 讲 ＋ 1 次逆变器电—热—流耦合建模实操） 适合对象 电路—热—流耦合方向的仿真工程师；负责电驱冷却系统仿真验证、要把结温与冷板压降一起交出去的人 前置 J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真 功率器件结温与热阻网络仿真；J2-04 共轭传热（CHT）仿真方法 共轭传热（CHT）仿真方法 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义

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你手上的事	直接看	还要配
判这次到底要不要做双向耦合	第 2 讲 2.3：用 G_loop 判，三档 ＋ 多器件版的取法	第 2 讲 2.4（dP/dT_j 的符号会随工作区翻转，翻转之后结论反向）
定耦合粒度：网络够不够，什么时候必须上 3D	第 2 讲 2.5 四问 ＋ 第 5 讲 5.5 分层降阶的算力账	第 1 讲 1.5（本课与 J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真 的分工）· 第 6 讲 6.4（哪些问题单域就够）
把电路仿真的损耗搬进 3D 热模型	第 3 讲 3.2 量纲链 ＋ 3.3 两层守恒核对（这一节可机械执行）	第 3 讲 3.5（磁性元件要按磁芯／绕组分区，⛔ 不许整体均布）
冷板 CHT 算出来的结温比实测低一截，查什么	第 4 讲 4.4 局部液温 T_f,loc,i ＋ 第 6 讲 6.2 残差分箱三条诊断	第 4 讲 4.3（TIM 那一段在 R_th(j-f) 里占三分之一）
耦合迭代不收敛／震荡，先动哪一个旋钮	第 5 讲 5.2 误差传播因子 λ_it ＋ 5.3 四形态判别表	第 5 讲 5.4（⛔ 欠松弛治震荡、治不了单调发散——那是物理，不是数值）
写一份耦合仿真的交付物与可信度声明	第 6 讲 6.1 四件套声明 ＋ 6.3 冷板选型里怎么用这份结果	第 3 讲 3.3（守恒核对表要一并交）

⛔ 本课不覆盖 · 栏一（不讲哪些题目）：热阻网络的形式选择、Foster 与 Cauer 的转换、瞬态热阻抗叠加与工况谱压缩（→ J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真，本课只引用它的口径并强制执行）· CFD 的湍流模型、近壁处理与网格划分本体（→ J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+））· 共轭传热的界面条件推导、非共形映射算法与稳态/瞬态加速手段的完整清单（→ J2-04 共轭传热（CHT）仿真方法）· 电磁场求解与电机的电磁—热耦合（→ J6-03 电机电磁—热耦合仿真）· 整车回路级的一维联合仿真与跨工具协同调度（→ J1-04 整车热管理系统级联合仿真）· 逆变器冷板的结构设计与流道形式选型（→ E2-01 逆变器/IGBT 散热设计与冷板）· 板级/盒级电子（域控、密封 PDU）的封装紧凑模型与 PCB 各向异性等效导热（→ E5-05 板级（PCB）热设计：铜厚、热过孔与基板路线选型）· 磁性元件的磁芯损耗模型本体与励磁波形修正的系数标定（→ E3-01 OBC / DCDC 散热设计）· 相关性验证的验收判据与合格线（→ J7-01 仿真—试验相关性验证（Correlation））· 降阶模型的构造方法（→ J7-02 模型降阶（ROM）与控制导向建模）。

⛔ 栏二（真正不给的数）：JEDEC JESD51 系列与 AQG 324 的条款、试验参数与限值——本课未取得原文，只写标准号与它在这条链上管什么，具体条款须按现行版本与适用范围自行核· 各软件里松弛因子、界面内迭代次数、耦合步长的语义与取值范围（各家命名与归一化方式都不同，须按你所用求解器与版本的文档确认）· 相关性验证的合格线（→ J7-01 仿真—试验相关性验证（Correlation））· 某一颗器件、某一块冷板的实际参数值——去供应商数据表与你们自己的实测取，并连同它标注的测试条件与参考面一起取。

⚠ 与两栏相对：平台相关量本课照给典型参考值（区间两端 ＋ 常见值锚点 ＋ 免责句 ＋ 拿到它的路），⛔ 不在「不给的数」之列——但一律⛔ 不是验收依据，你的平台须实测确认。

引言：三笔误差朝同一个方向，而每一笔单看都「不大」

一份逆变器热仿真结果交到你手上：3D 冷板 CFD，网格千万级，残差降了四个量级，云图漂亮，最热器件结温 123 ℃。SiC 模块额定结温 175 ℃ ⇒ 报告写「裕度 52 K，充足」。

这门课要教你的第一件事是：这个 123 ℃ 很可能不是最热器件的温度，而且偏低的方向是确定的。把三件被跳过的事补回去之后，同一套输入算出来的最热结温是 152 ℃——裕度从 52 K 变成 23 K。而这三件事没有一件会让求解器报错，也没有一件会让残差曲线变难看。

三笔误差，以及它们为什么同向

#	被跳过的那件事	这一笔有多大	方向
①	用冷板入口液温当每个器件的参考温度，沿程温升整支扣掉	＋7.1 K	恒偏低
②	损耗按器件均分，实际工况下上下桥、各相并不均	＋12.0 K	恒偏低（最热的那个被拉平）
③	损耗—结温反馈只按均分损耗那一档算，没随真实损耗一起放大（这一笔是反馈放大的增量；反馈本身完全不做时错得更多）	＋9.7 K	在热设计定尺寸的那档工况上恒偏低
	合计	＋28.8 K	三笔同向

（数字出自本课贯穿全课的教学算例，第 1 讲 1.6 给完整代入过程，第 4、第 2 讲各给一半的机理。⚠ 教学假设值，⛔ 不对应任何平台。⚠ 表里的「起点 123.1 ℃」本身已经含了按均分损耗算的那一份反馈放大 —— 本课刻意按「先把地基铺平、再逐笔叠加」的顺序拆，⛔ 不是把反馈整支放进第 ③ 笔。）

⇒ 这张表要读出的不是「误差有 28.8 K」，而是：三笔各自都属于「差个几度、可以忽略」的量级，而它们不是独立随机的，是同向叠加的。随机误差多跑几个工况会互相抵消，同向偏差不会——它只会让每一份报告都稳定地偏乐观，且偏得很一致，一致到看起来像「模型很稳」。

三句质询：拿到任何一份电—热—流耦合结果，先问这三句

① 这份损耗是在什么温度上算出来的？——电路仿真给损耗时，器件结温是被设成一个常数（多少度？谁定的？），还是从热侧回传的。答不出来，②就没法判。

② 损耗搬进 3D 模型时，量纲对了吗，总量对了吗，分布对了吗？——这是三问不是一问。量纲错会差几个数量级（很容易发现）；总量错会差百分之几（要主动核对才发现）；分布错时总量可以完全正确（第 3 讲 3.3 的第二层核对就是为它立的）。

③ 每个器件的参考温度是哪一点的液温？——是冷板入口 T_f,in，还是器件自己位置上的局部液温 T_f,loc,i。这两个在稳态云图上都存在、都合理，而它们相差整条沿程温升。

三句答不齐的耦合结果，⛔ 不许拿去定冷板尺寸、⛔ 不许拿去写降额策略。

本课的符号与口径，一次钉死

本课大量符号沿用前置课，⛔ 不另起一套——耦合仿真本来就是把三门课的量接到一起，符号一旦分叉，接缝上的错就查不出来了。

符号	量与单位	口径与出处
T_j / T_c	结温 / 壳温，℃	沿用 J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真；多器件时一律带下标 T_j,i，⛔ 全课禁止裸写「结温」而不说是哪一个器件
T_f,in / T_f,loc,i / T_f,out	冷板入口 / 器件 i 处局部 / 出口液温，℃	沿用 J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真 的禁令：冷却液温度必须带位置下标。⛔ 全课禁止用 T_f,in 顶替 T_f,loc,i（引言第 ③ 句质询问的就是它）
R_th(j-c) / R_th(c-f) / R_th(j-f)	稳态热阻，K/W	沿用 J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真：一律带参考面下标，⛔ 不裸写 R。电阻另写 R_ds(on)（Ω）
Z_th	瞬态热阻抗，K/W	沿用 J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真；本课只用它筛工况（第 5 讲 5.5），⛔ 不重讲拟合与叠加
ΔT_j-f	结到局部液温的温升，K	＝ T_j,i − T_f,loc,i，沿用 J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真；本课的耦合迭代解出来的就是这个量
dP/dT_j	损耗对结温的斜率，W/K	沿用 J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真：必须是绝对量 W/K，⛔ 不是数据表上那个相对系数 %/K（要先乘到该工作点的实际损耗上）
G_loop	损耗—结温反馈的环路增益，无量纲	＝ R_th(j-f)·(dP/dT_j)，沿用 J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真 的定义与三档阈值 0.1 / 0.3。⚠ 它是本课程体系自建的判据，任何标准里都没有，⛔ 不得写进技术条件当既有指标
q‴	损耗（体积）密度，W/m³	沿用 J6-03 电机电磁—热耦合仿真；⛔ 它不能直接当集总节点的源项
Q_i	分区 i 或节点 i 的热源功率，W	沿用 J6-03 电机电磁—热耦合仿真：＝ ∫_{V_i} q‴ dV
ε_map	映射守恒偏差，无量纲	沿用 J6-03 电机电磁—热耦合仿真 的定义：ε_map ＝ (ΣQ_i − P_loss)/P_loss，逐分区各算一次 ＋ 整机算一次。★ 本课把它扩到 3D 侧（3D 侧不做积分成 Q_i，但仍须核插值前后的体积分），并加一层「分布核对」（3.3）
k_s / k_f	固体 / 流体导热率，W/(m·K)	沿用 J2-04 共轭传热（CHT）仿真方法
R″_c	单位面积接触热阻（含导热界面材料层），K·cm²/W	沿用 J2-04 共轭传热（CHT）仿真方法；⚠ 本课统一用 K·cm²/W 这一支（工程数据表常用），换算 1 K·cm²/W ＝ 1×10⁻⁴ K·m²/W
γ	并联流道的流量不均匀度，无量纲	＝ σ_V̇ / V̄̇，沿用 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配 的定义（标准差归一那一支），⛔ 不用极差归一那一支
ω	耦合迭代的欠松弛因子，无量纲，0 < ω ≤ 1	本课首定符号。J2-04 共轭传热（CHT）仿真方法 讲了「界面欠松弛」这个动作与它的优先顺序，但没给符号；本课需要把它写进误差传播式，故给一个
λ_it	耦合迭代的误差传播因子，无量纲	本课首定：λ_it ＝ (1 − ω) ＋ ω·G_loop。
Φ_imb	界面热流不平衡度，无量纲	本课首定：Φ_imb ＝ (Σ Q̇_固→界面 − Σ Q̇_界面→流) / P_loss。⚠ J2-04 共轭传热（CHT）仿真方法 给了「读两侧面积分热流相减」这个动作并明说它不出现在任何残差曲线上，本课把它写成一个可记录、可逐版比较的标量
ΔT_spread	多器件结温散布，K	本课首定：＝ max_i T_j,i − min_i T_j,i。它是耦合仿真才拿得到的量，单器件网络仿真给不出（第 6 讲 6.3 用它选流道）
τ_die / τ_cp / τ_loop	芯片层 / 冷板本体 / 回路冷却液的热时间常数，s	记法沿用 J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真 的 τ ＝ R·C；三个下标是本课为分层降阶新加的（第 5 讲 5.5）

★ 三条跨课口径提醒，现在说清，⛔ 别等到接缝上出问题：

• G_loop 的热阻取哪一个。J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真 里 G_loop 用的是单器件的 R_th(j-f)。本课是多器件、有互热，严格说应该用「该器件的自热阻 ＋ 邻居对它的互热阻贡献」。⇒ 本课的做法：先用自热阻算一遍 G_loop 定档，若落在档界附近（0.25~0.35 这一带），再把互热那一份加进去重算一次。理由在 2.3 末尾。
• ε_map 在 3D 侧的形态不同。J6-03 电机电磁—热耦合仿真 的热侧是集总网络，映射的终点是节点功率 Q_i（W），所以要做体积分。本课热侧是 3D 有限体积，终点仍然是体热源 q‴（W/m³），那一步积分不做——但守恒核对一步都不能省，核的是插值前后的体积分是否相等。⇒ 换了热模型形式，核对的对象变了，核对这个动作没变。
• Φ_imb 与 ε_map 是两本账，⛔ 不许合并。ε_map 管的是「损耗从电域搬到热域，丢了没有」（缝①）；Φ_imb 管的是「热量从固体侧交到流体侧，漏了没有」（缝②）。两条缝上各一本账，一本干净不能替另一本背书。实际排查时它们的处置也完全不同：ε_map 超差去查映射与分区，Φ_imb 超差去查界面网格与映射算法。

第 1 讲 · 为什么必须耦合：三域接口与那条最容易被跳过的反馈

这一讲交三样东西：单域仿真各自的盲区（不是「精度差一点」，是整类信息不在方程里）· 三域之间到底交换哪几个量 · 以及本课与前后几门课的分工边界。最后用一个贯穿全课的算例，把引言那张表里的三笔数算出来。

1.1 单域仿真的盲区：不是精度问题，是方程里没有那一项

电路仿真侧的盲区：温度是一个被你填进去的常数。

打开任何一个电路损耗仿真（PLECS、Simplorer 这一类），器件模型要你指定一个结温——因为导通压降、导通电阻、开关能量都是结温的函数，数据表给的是几条不同结温下的曲线。⇒ 你必须先说结温是多少，它才能算损耗。而这个数在单域仿真里只能靠猜：常见做法是填一个「预期稳态结温」，比如 125 ℃。

问题不在「猜得准不准」，在于：猜完之后，这个温度就是常数了。它不随工况变、不随器件位置变、不随冷却状态变。于是——

• 冷板堵了一半（流量掉一半）？电路仿真给出的损耗一个字都不会变；
• 三相里某一相的器件因为在冷板末端而温度高 20 K？三相损耗仍然相同；
• 峰值扭矩工况把结温推到 160 ℃？损耗还是按 125 ℃ 算的那一份。

⚠ 这里要小心一个常见的误读：并不是「电路仿真不考虑温度」——它考虑得很仔细，器件模型里温度这一维通常做得比热侧还细。真正的问题是温度这一维的取值从哪儿来：单域仿真里它来自一次人为设定，而不是来自热的计算。⇒ 这一维在数值上完整、在因果上断开。

CFD 侧的盲区：热源分布是一个被你填进去的形状。

CFD 求解器解的是能量方程，源项是 q‴。它不知道 q‴ 是怎么来的，也没有任何机制去检查它对不对。你把 4 000 W 均匀地铺在整块基板上，它就老老实实地算出一个「均匀铺开之后」的温度场——那个场是数学上正确的，只是它回答的是另一个问题。

⇒ 两侧的盲区合起来是一件很不舒服的事：电路仿真需要热的输出（温度）才能算准，CFD 需要电的输出（损耗分布）才能算准，而两边各自都能在缺失对方输出的情况下跑到收敛、给出漂亮结果。没有任何一侧会因为「另一边没接上」而报错。

1.2 三域各自的输入输出接口：交换的到底是哪几个量

把「耦合」这个词摊开，实际交换的量只有几个。列清楚之后，后面所有的接口问题都能定位到某一行。

方向	交换的量	单位	谁给 → 谁用	最常见的错
电 → 热	各开关位置损耗 P_i（或损耗密度 q‴）	W（或 W/m³）	电路仿真 → 3D 热模型的体热源	量纲、总量、分布三样错任一样（第 3 讲）
热 → 电	各器件结温 T_j,i	℃	3D 热模型 → 电路仿真的器件温度设定	回传的是体平均而不是芯片有源区的峰值（1.4）
热 ↔ 流	界面热流 q″ 与界面温度 T_wall	W/m²、℃	固体域 ↔ 流体域，在 CHT 界面上	两条件只满足一条（第 4 讲 4.2）
流 → 热	各流道流量分配 V̇_j、局部液温 T_f,loc,i	m³/s、℃	流体解 → 每个器件的参考温度	用 T_f,in 顶替 T_f,loc,i（第 4 讲 4.4）
流 → 系统	冷板压降 Δp	Pa	3D 解 → 一维回路模型／泵选型	只交结温不交压降，选型时才发现回路推不动（第 6 讲 6.3）

⚠ 这张表要读出的一件事：热 → 电 只有一个量（结温），而电 → 热 有整整一个场。⇒ 这就是为什么单向耦合在很多场合真的够用——回传的信息量本来就少，少到常常可以用一次显式修正代替整条闭环。第 2 讲的三档判据就建在这个不对称上。⛔ 但「够用」是有条件的，条件写在 2.3，不是默认成立。

1.3 系统级冷却设计为什么绕不过耦合

上面那张表还给了一个更具体的答案：有三类问题，单域仿真在原理上就答不了——不是精度不够，是问的那个量根本不在单域的方程里。

① 多器件之间的温度散布 ΔT_spread。热阻网络给的是「一个器件、一条链」，要得到散布，你必须同时拥有：每个器件各自的损耗（电域给）、每个器件各自的局部液温（流域给）、器件之间的互热（固体域给）。三样缺一样，散布就算不出来。而散布恰恰是冷板设计的主要输出之一——同一块冷板，流道走法一改，总散热能力可能只变几个百分点，而 ΔT_spread 能变十几开尔文。

② 流量分配与温度的耦合。并联流道的流量分配 γ 受黏度影响，黏度受温度影响，温度又受流量影响——这是一个在流体域内部就闭合的环。用一个固定的 γ 去算，等于把这个环拆开了。⚠ 对 50% 乙二醇水这类工质，65 ℃ 与 85 ℃ 之间黏度能差三成以上（⚠ 典型量级，来源等级＝冷却液供应商物性表，⛔ 不是验收依据，须按你实际用的牌号与配比核）——热的那条支路黏度低、阻力小、流量更大，这是一个负反馈（自平衡）；而在层流段，阻力与黏度近似成正比，这个自平衡还挺强。⛔ 但别据此就放心：真正危险的是层流—过渡区跨越（第 4 讲 4.5），那里阻力对流量的敏感度会跳一档。

③ 瞬态峰值结温。快充与峰值扭矩这类工况里，损耗在几秒内翻几倍，而冷板本体的热时间常数是十秒量级、回路是分钟量级（第 5 讲 5.5 给算法）。⇒ 峰值时刻的边界温度既不是稳态值也不是初值。只解稳态拿不到它；只解电路侧也拿不到——因为那需要热惯量。

1.4 结温回传的时候，回传的是哪一个温度

这是本讲最容易被整段跳过、而后果最直接的一节。

双向耦合要把 T_j 回传给电路仿真。3D 热模型里，「芯片」是一堆网格单元，你能从它身上取出至少四个不同的温度：芯片体平均温度 · 有源区（顶面金属化层）峰值温度 · 芯片底面温度 · 芯片所在那个封装单元的平均温度。这四个在同一次求解里同时存在，都合理，而它们之间可以差十几到几十开尔文。

器件数据表上的那条损耗曲线，标的是「结温」，而它的物理含义是有源区的温度（那是 PN 结所在、也是热测量法所标定的那一层）。⇒ 回传体平均温度，等于系统性地回传了一个偏低的值 ⇒ 损耗算低 ⇒ 温度算低 ⇒ 又是同向。

⛔ 最容易做反的一处：有人发现「回传峰值温度之后迭代不太稳」，于是改回传体平均——那不是把不稳定治好了，是把驱动反馈的那个量换成了一个更小的量，反馈强度被人为调低了。表面上收敛变好，实际上是把 G_loop 算小了。⇒ 迭代不稳的正确处置在第 5 讲，⛔ 不在这里。

⚠ 一条边界：如果你的芯片模型只有一层单元、根本分不出有源区，那么体平均就是你能拿到的最好的量——此时该做的是把这件事写进声明（第 6 讲 6.1），并估一个方向性的修正，⛔ 而不是假装它就是结温。

1.5 与 J6-01、J2-04、J1-04 的分工：三条边界一次画清

建模对象决定方法族，两族⛔ 不可互相套用。这一条值得单独说清，因为它是选错工具链最常见的根：

• 本课的对象＝功率器件 ＋ 液冷冷板。特征是高功率密度、强制对流为绝对主导、热源少而集中（十几个开关位置，每个几百瓦，芯片上的 q‴ 是 10¹⁰ W/m³ 量级）。⇒ 方法族＝损耗 map ＋ 共轭传热流固迭代，辐射与自然对流通常可以量级核查后略去。
• 另一族＝板级/盒级电子（域控制器、密封 PDU）。特征是低功率密度、热源多而散、自然对流与辐射并重。⇒ 方法族＝封装紧凑模型（双热阻／延迟网络）＋ 印制板各向异性等效导热率。属主 E5-05 板级（PCB）热设计：铜厚、热过孔与基板路线选型。

⇒ 把 A 族的做法套到 B 族上，最典型的后果是：密封盒里重力向量忘了开，自然对流整支消失，而残差反而收敛得特别快（这一诊断的完整形态在 J2-04 共轭传热（CHT）仿真方法）。反过来，把 B 族的封装紧凑模型套到功率模块上，会把芯片上那 10¹⁰ W/m³ 的密度整体抹平成一个双热阻，局部峰值整层消失。

1.6 贯穿全课的教学算例：把引言那三笔算出来

⛔⛔ 下面这一整组数是教学假设值，⛔ 不对应任何平台、⛔ 不是验收依据。给出它们的目的是让每一步都能被你在纸上复算，从而看清三笔误差各自的来源。你自己项目的数须由数据表与实测取得，路径写在每一条后面。

平台设定（教学假设）：某 800 V 电驱逆变器，三相两电平，每相上下桥各一个开关位置，共 12 个开关位置；SiC 模块，液冷冷板，工质为 50% 乙二醇水。

输入	取值	来源等级与拿到它的路
峰值工况整机损耗 P_loss	4 000 W	教学假设。真值由电路仿真给，须连同它假设的结温一起取
其中开关器件合计	3 600 W（12 个位置）	同上
冷却液流量 V̇	8 L/min	平台相关量。⚠ 车用电驱冷板常见落在 6~14 L/min，锚点 8~10 L/min；⛔ 典型值、⛔ 不是验收依据，须由你们的回路仿真或实测定。拿到它的路：一维回路模型（J1-04 整车热管理系统级联合仿真）在该工况下的分支流量
冷却液密度 ρ / 比热 c_p	1 050 kg/m³ / 3 400 J/(kg·K)	物性值，@65 ℃、50% 体积配比。来源＝冷却液供应商物性表，须按你实际的牌号与配比核，⚠ 配比每差 10% 比热能差百分之几
冷板入口液温 T_f,in	65 ℃	平台相关量。⚠ 电驱回路夏季高温工况常见 55~75 ℃，锚点 65 ℃；⛔ 典型值、⛔ 不是验收依据。拿到它的路：整车热平衡（J1-04 整车热管理系统级联合仿真）给的回路边界
单开关位置 R_th(j-f)	0.15 K/W	分解见第 4 讲 4.3。来源＝模块数据表的 R_th(j-c) ＋ 你自己算的 TIM 层 ＋ 冷板 CFD
损耗温度系数	＋0.5 %/K	⚠ SiC MOSFET 导通损耗随结温上升的典型量级，来源＝器件数据表的 R_ds(on)–T_j 曲线，⛔ 不是验收依据，须连同测试条件一起引用。⚠ 本课沿用 J6-01 功率器件结温与热阻网络仿真 的教学取值以便两门课的算例可对照

第 0 步 · 整条沿程温升（流域给的那一笔）

质量流量：

整机沿程温升：

⇒ 出口液温 T_f,out ＝ 65 ＋ 8.4 ＝ 73.4 ℃。这一步只用了能量守恒，与 3D 网格、湍流模型、界面处理统统无关——所以它是核对 3D 结果的第一道独立算术：如果你的 CFD 算出来的进出口温差不是 8.4 K 左右，先别看云图，去查流量边界或者热源总量。（这一条今天就能用，且十秒钟能做完。）

第 1 步 · 均分＋入口温度的「平均器件」版：123.1 ℃

按最常见的粗做法：损耗均分 300 W/位置，参考温度取 T_f,in ＝ 65 ℃。

• dP/dT_j ＝ 0.5 %/K × 300 W ＝ 1.5 W/K（⚠ 注意这一步：把相对系数乘到实际损耗上，得到绝对量）
• G_loop ＝ R_th(j-f) × (dP/dT_j) ＝ 0.15 × 1.5 ＝ 0.225
• 放大因子 ＝ 1/(1 − 0.225) ＝ 1.290
• ΔT_j-f ＝ 0.15 × 300 × 1.290 ＝ 45 × 1.290 ＝ 58.1 K
• T_j ＝ 65 ＋ 58.1 ＝ 123.1 ℃

⚠ 注意这一版已经做了双向耦合（用了放大因子）。引言表里那个 123 ℃ 是「单向 ＋ 均分 ＋ 入口温度」的更粗版本，它的 ΔT_j-f ＝ 45 K、T_j ＝ 110 ℃。⇒ 本节按「先把地基铺平、再逐笔叠加」的顺序走，所以第 1 步就带上了反馈；三笔的拆分放在第 4 步。

第 2 步 · 换成局部液温（第 ① 笔）

取末端那个器件，它在沿程 85% 的位置（教学假设；真实位置由流道走向定，⛔ 别默认最后一个器件就在 100%）：

⇒ 温升项不变、基线抬高 ＋7.1 K ⇒ T_j ＝ 130.3 ℃。

第 3 步 · 换成真实的损耗分布（第 ②③ 笔）

制动能量回收工况下，下桥臂导通占空比高。教学假设：下桥 6 个位置各 380 W、上桥 6 个各 220 W（合计仍是 3 600 W，均值仍是 300 W）。取最热的那个（末端 ＋ 下桥）：

• dP/dT_j ＝ 0.5 %/K × 380 ＝ 1.9 W/K
• G_loop ＝ 0.15 × 1.9 ＝ 0.285 ⇒ 放大因子 ＝ 1/(1 − 0.285) ＝ 1.399
• ΔT_j-f ＝ 0.15 × 380 × 1.399 ＝ 57 × 1.399 ＝ 79.7 K
• T_j,max ＝ 72.1 ＋ 79.7 ＝ 151.9 ℃

再算最凉的那个（入口 ＋ 上桥，取沿程 15% 位置）：

• T_f,loc,i ＝ 65 ＋ 0.15 × 8.4 ＝ 66.3 ℃；dP/dT_j ＝ 1.1 W/K；G_loop ＝ 0.165 ⇒ 放大 1.198
• ΔT_j-f ＝ 0.15 × 220 × 1.198 ＝ 33 × 1.198 ＝ 39.5 K ⇒ T_j,min ＝ 105.8 ℃

第 4 步 · 三笔各占多少

从哪一版到哪一版	T_j,max	增量	这一笔是什么
均分 ＋ 入口温度	123.1 ℃	—	起点
＋ 局部液温	130.3 ℃	＋7.1 K	① 流域那一笔
＋ 损耗不均（只算开环部分：45 → 57 K）	142.3 ℃	＋12.0 K	② 电域那一笔
＋ 反馈放大随损耗一起变大的那一截	151.9 ℃	＋9.7 K	③ 耦合那一笔

（末行核对：开环增量 79.7 − 57 ＝ 22.7 K，起点版的开环增量 58.1 − 45 ＝ 13.1 K，差 9.7 K ✔）

⇒ 三笔分别占 25%、42%、33%，没有一笔可以忽略，而且三笔同向。这就是引言那张表的出处。⚠ 三笔的相对大小依平台而变——损耗越不均、沿程温升越大、G_loop 越高，对应那一笔就越大。⛔ 别把「25/42/33」这个比例当成一般结论搬走，该搬走的是「先分别把这三件事检查一遍，再看总温度」这个动作。

1.7 本讲小结与交付物

三句话：① 单域仿真的盲区不是精度问题，是整层因果不在方程里，加密网格治不了；② 电 → 热 交换的是一个场、热 → 电 只交换一个标量，这个不对称正是「单向常常够用」的根据，也是判据的立足点；③ 回传结温时必须说清回传的是哪一个温度。

这一讲结束时你手上应该有：一张本项目的接口表（照 1.2 那张的五行填）· 一次不用任何软件的整机能量平衡（第 0 步那个算术，十秒钟）· 一句写下来的分工声明：本次分析哪些问题归网络模型、哪些归 3D、哪些根本不在本课射程内。

本讲易错点

1. 把「电路仿真里温度这一维做得很细」当成「温度已经耦合进去了」。为什么会错：器件模型里温度那一维确实完整，看不出缺什么；缺的是这个维取值的来源。怎么当场发现：问一句「这个 T_j 是谁给的」，若答案是「我们填的 125 ℃」，那就是单向。
2. 回传体平均温度当结温。为什么会错：数据表上的损耗曲线标的是有源区温度，回传体平均是系统性偏低。怎么当场发现：让做模型的人在后处理里同时调出体平均与有源区峰值两个数，看差多少；若差不出来（芯片只有一层单元），那就是模型分辨率不够，须写进声明。
3. 发现迭代不稳，就把回传量从峰值改成体平均。为什么会错：这不是治不稳定，是把驱动反馈的量换小、把 G_loop 人为算低。怎么当场发现：改之前记下 G_loop，改之后重算一次，若 G_loop 明显掉了，那就是这一类。
4. 默认「最后一个器件在沿程 100% 位置」。为什么会错：位置由流道走向定，蛇形冷板上最后一个器件常在中段。怎么当场发现：在 3D 结果里逐器件调出它正下方流道截面的质量加权平均液温，画成沿器件序号的一条曲线。
5. 把板/盒级电子的封装紧凑模型套到功率模块上。为什么会错：两族的功率密度差好几个数量级，紧凑模型会把芯片上的局部峰值整体抹平。怎么当场发现：算一下芯片上的 q‴（第 3 讲 3.2 给算法），若是 10⁹~10¹⁰ W/m³ 量级，那就是本课这一族。