J2-04 共轭传热（CHT）仿真方法
课程代码 J2-04 · 板块 J 仿真分析 CAE / J2 三维流动与传热 CFD 时长 约 4.5 小时（5 讲 + 1 次 CHT 冷板算例） 适合对象 仿真工程师（专家）、电子 / 部件热设计工程师 前置 J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+）；A1-01 一维/多维、稳态与瞬态导热的工程建模；A1-02 对流换热：自然对流、强制对流与换热系数估算 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义，是 J2-04 大纲的完整展开版
引言：h 一旦是填进去的，算出来的壁温就是那个 h 的函数
一块水冷板，功率器件贴在上面，要回答的是基板温度。做法有两种。第一种只解固体：给贴水的那一面一个换热系数 h 与一个参考温度，热源给功率，网格加密到无关，残差压到位，得到一张温度云图。第二种把水道里的流体与冷板本体放进同一次求解，界面上不给 h。两张云图都收敛得很好，而它们回答的并不是同一个问题——第一种给出的温度，是你填进去那个 h 的函数。h 若是按充分发展直管的关联式估的（A1-02 对流换热：自然对流、强制对流与换热系数估算 给的正是这类关联式与它们各自的适用条件），而真实流道有进口段、有转弯、有分配不均，那个偏差就原样进了答案；更难受的是，它不会被任何收敛性检查暴露出来——网格无关性研究照样收敛，迭代残差照样下降，它们收敛到一个错的答案上。按 J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+） 把误差分成建模、离散、迭代三本账的分法，这一笔记在建模误差那一本上，而加密网格与压残差治的是另外两本，各治各的，不能互相顶替。
共轭传热（Conjugate Heat Transfer，CHT）做的事只有一件：把流体域与固体域放进同一个方程组，在两者的公共界面上强制两条条件——温度连续与法向热流连续。这一步之后 h 不再是输入，它变成解完之后可以算出来的量（界面热流除以壁面温度与参考温度之差）。钉子一：CHT 的价值不在「更准」，在于它把「h 这一个凭经验填进去的数」换成了四类必须由你自己交代清楚的输入。四类是——① 流体侧近壁怎么离散：棱柱层与壁面处理决定了解出来的那个 h 有多准（第 2 讲）；② 界面与表面上那两个隐式默认：不显式给接触热阻，就等于声明了理想接触；不显式打开辐射，就等于声明了没有辐射——这两个声明都是隐式的，不做任何动作即告成立，且不会有任何提示（第 1 讲、第 3 讲）；③ 固体侧怎么表示：全解体网格、用薄壁／壳导热代表钣金与隔热罩、还是干脆按集总处理（第 2 讲、第 4 讲）；④ 时间怎么走：稳态、冻结流场、还是对固体做时间步缩放（第 4 讲）。第 5 讲补上最后一栏——怎么知道这四栏填对了：与热电偶／红外实测壁温对标，再把 y⁺、湍流模型、固体导热率、接触热阻四组敏感性排一遍序。求解形态本身也是第 1 讲要判的一件事：流体与固体在同一个求解器里一体化（monolithic）解，与流体侧和固体有限元侧分区协同、在界面上来回传温度与热流，两条路的收敛行为与可用性并不相同。
钉子二：一个被省掉的环节，不是让结果「变毛」，而是让它朝一个由机理定死的方向偏；并且同一处界面的两侧，偏的方向常常相反。三个例子摆在一起就看清楚了。其一，丢掉固体的横向扩热（例如只给一层薄壁配一个 h，让热量只能就地往下走）：热源正投影下方偏高、远离热源处偏低——所以「这样算是偏保守还是偏乐观」这个问题本身问得不完整，不指明看的是哪一个点，它没有答案。其二，界面按理想接触算（接触热阻取零）：热源那一侧的温度偏低，是偏乐观的一侧；冷却介质那一侧的壁温则偏高。同一层界面两侧方向相反，所以「忽略接触热阻会让壁温偏低」这句话必须带上「哪一侧」才成立。其三，高温件只算对流、漏掉辐射：被辐射加热的那些件（线束、附近的塑料件）算出来偏低，恰恰是危险的那一侧；而高温源自身少了一条向外散热的路径，算出来偏高。三条的共同点是——方向都能在动手算之前判出来。判得出方向，才谈得上「这一版结果偏在安全侧还是危险侧」；判不出，就只能说「不知道差多少」，那不是一个可以拿去做决策的结论。
围绕这两根钉子，本课建立三个判断力。第一个是判该建到哪一级：给定 h、界面热阻层、薄壁／壳导热、全共轭，是一条降维的阶梯，选在哪一级由「要回答哪个量」决定，不由「越全越好」决定——薄钣金与隔热罩用壳导热免去解析它的厚度方向，省下来的单元该花到真正有梯度的地方去。第二个是判界面上还欠着什么、怎么把它折成一层热阻：导热界面材料、装配间隙、微观接触面，在 CHT 里统一表现为界面上的一层热阻（由界面温差除以热流定义），辐射则表现为一条与对流并联的路径，要不要开它有判据可依，而不是凭印象。第三个是判时间尺度与敏感度：固体热容大、响应慢，流体响应快，两者的时间常数悬殊——用毕渥数 Bi 判固体能不能当集总处理、要不要给它精细的导热网格，用傅里叶数 Fo 定固体瞬态响应的时间窗，再据此在稳态 CHT、冻结流场与固体时间步缩放之间选一种，而不是不加处理地一路瞬态算下去。
本课最容易被读反的一条是：「CHT 的网格预算应该加在固体上」。它听着顺理成章——既然要解固体导热，固体网格当然得够。读者据此会做出的那个具体动作是：把加密的额度全花在固体体网格上，流体侧的棱柱层照旧不动。这个动作两头都亏。一头，固体要不要在厚度方向上分得很细，是有判据的：毕渥数远小于 1 时，固体内部沿厚度的温差本来就可忽略，往那个方向继续加密换不来新信息，只换来单元数与算时。⚠ 但这句话只管厚度方向，它不豁免面内分辨率——横向扩热要求面内网格分得开热源尺度与扩热长度，两者是两回事，把「Bi 小」读成「固体网格随便划」是同一个错误的另一种形态。另一头，CHT 里那个 h 是从流体侧贴壁第一层网格上解出来的，棱柱层不够时它从源头就偏，而偏了多少不会写在残差曲线上。最糟的是：做完这个动作的人往往因为「我已经做过网格无关性研究了」而不再怀疑 h——一次做在错侧的网格研究，把一个错误的输入盖住了。第 2 讲把这条阶梯的流体侧与固体侧分开讲；动手做那一节要求你自己量出壁温对 y⁺ 与对固体导热率哪一个更敏感，答案由你的算例给，不由这段话给。
本课是方法课，射程是怎么把流体与固体解在一起、界面上放什么、时间怎么走、结果怎么验。三门前置各交给本课一样东西：J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+） 交的是湍流模型选型、壁面处理与 y⁺、网格质量的判据，本课不重讲它们，只讲它们在 CHT 里换了角色——在 J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+） 里 h 是被评估的响应量之一，在 CHT 里它同时是进入固体侧的边界条件，近壁的偏差会顺着界面一路走进固体温度场；A1-01 一维/多维、稳态与瞬态导热的工程建模 交的是稳态与瞬态导热的建模口径和集总参数的适用边界；A1-02 对流换热：自然对流、强制对流与换热系数估算 交的是 h 的量级与关联式，本课拿它做量级校核，⛔ 不拿它替代 CHT 解出来的 h。第 3 讲用到的辐射量级估算按 A1-03 辐射换热与整车热害中的辐射屏蔽 的表面网络式算：两个尺寸相当的灰体表面之间，分母里同时含两侧发射率与角系数，⛔ 不能套用「小物体置于大封闭腔」那个一阶式——那个式子有它自己的几何前提，套到尺寸相当的两个面上会系统性偏高。
从脏数模到能同时抽出流体域与固体域，是 J2-06 整车/机舱 CFD 前处理：从脏数模到可算网格（数模验收·删简·包面·计算域抽取） 的事，排在本课之前。以下几件明确不在本课射程内，只给去向、不给限值：冷板流道与压降的设计判据在 D2-01 电池液冷冷板设计：流道、压降与温差均匀性；导热界面材料的选型在 H5-01 导热界面材料（导热垫/凝胶/灌封）选型，涂覆、厚度控制与接触热阻的实测在 H5-02 TIM 涂覆工艺、厚度控制与接触热阻，冷板与电芯之间的接触热阻在 D2-05 冷板与电芯的接触热阻与 TIM 应用——本课只把它们的结论折成界面上的一层热阻输进求解器，⛔ 不给任何具体的接触热阻数值，它取决于材料、压紧力、表面形貌与涂覆工艺，须由实测确定。整场热浸瞬态在 J2-05 热浸（soak）与热害仿真，机舱场景层的 CHT 在 J2-02 机舱热管理与前端模块 CFD，对标用的热电偶与红外测量方法在 L7-01 测量技术：热电偶/红外/PIV/流量测量。验证与确认的口径参照 ASME V&V 20，⚠ 本课只写去向、不转述它的条款内容与限值，版次与年份以现行目录为准，引用前须核原文。
典型案例走的是一块电控（逆变器）冷板：只给水侧 h 的那一版把功率器件基板温度算偏了，而偏的原因既不在网格也不在残差，在两件根本没进方程的东西——铝基体的横向扩热，与导热界面材料那一层的接触热阻。把水道流体、冷板固体与那层界面热阻放在一起解之后，基板的温度分布才和热电偶对得上，散热余量才敢定。两根钉子在那个案例上合到一处：一根说清了该交代哪四类输入，另一根说清了少交代一类会朝哪个方向错。
第 1 讲 界面条件与耦合方式：h 从「你填的输入」变成「你的网格的输出」
这一讲要回答一个看起来很小、实际决定后面四讲全部内容的问题：流体和固体在那张公共面上到底约定了什么。共轭传热（CHT）的全部定义就写在两行方程里，短到可以背下来；但它带来的后果一点都不小——壁面换热系数 h 从此不再是你填进面板的一个输入，而是你的网格与湍流模型解出来的一个输出。这一步换位是 CHT 的全部价值，也是它全部的风险来源。本讲按四层往下走：那两行方程各自管什么、它们与「给定 h 边界」的分工在哪、放松其中一条会得到什么（接触热阻），以及固体与流体到底该放进一个求解器还是两个求解器。
本讲先把三组容易撞名的符号分列并锁死，全课此后一律沿用（不在个别地方改写法）：
| 符号 | 含义 | 单位 | 与谁最容易撞 |
|---|---|---|---|
| h | 对流换热系数，由 q″_w/(T_w − T_ref) 定义 | W/(m²·K) | 与下一行只差一个下标 |
| h_c | 接触换热系数，界面面热阻的倒数 h_c＝1/R″_c | W/(m²·K) | 与上一行量纲相同、物理完全不同 |
| R″ | 面热阻（带双撇号） | m²·K/W | 与下一行差一个面积 |
| R | 总热阻（不带撇号） | K/W | 与上一行差一个面积 |
| k_f / k_s | 流体侧 / 固体侧导热率 | W/(m·K) | 丢下标就分不出是哪一侧 |
⛔ 正文中禁止裸写「换热系数」或「接触热阻」而不带符号——这两个词各自对应上表里的两行，量纲相同或只差一个面积，读者会拿去互算、比大小。
1.1 界面上只有两条方程，而它们管的是两件不同的事，⛔ 不得由一条推出另一条
是什么。CHT 的全部定义就是流固界面上的两条约束：
- 温度连续：T_f ＝ T_s。界面两侧取同一个温度值，不存在温度跳跃。
- 热流连续：−k_f·∂T/∂n|_f ＝ −k_s·∂T/∂n|_s。穿过界面的法向热流密度，流体侧交出多少，固体侧就收到多少。
这两条各有各的来源，⛔ 不能互推。温度连续来自「界面两侧处于局部热力学平衡」这个假设——它是一个物理假设，可以不成立（1.4 就要把它放松掉）。热流连续来自能量守恒：界面被理想化成一张零厚度、零热容、不产热的数学面，进多少必须出多少——它是守恒律的直接推论，在本课射程内一步也不能动。
为什么必须把这条区分立在最前面。因为后面三讲里所有的界面建模选项，本质上都是在回答「这两条各怎么处理」：加接触热阻＝放松第一条、保留第二条（1.4）；用薄壁/壳导热代替实体钣金＝在法向上把固体压成一个面、两条都在这张面上重写（第 2 讲）；加辐射＝在第二条的右边多加一项（第 3 讲）。把两条当成一条的人，在这三处都会做出方向不明的改动。
由热流连续推出的第一条工程结论：两侧的法向温度梯度之比，就是两侧导热率之比的倒数。
把热流连续那一行整理一下，直接得到
(∂T/∂n)_s / (∂T/∂n)_f ＝ k_f / k_s
工程量级。20 ℃、101.325 kPa 下，水的导热率 k＝0.5980 W/(m·K)、空气的导热率 k＝0.02587 W/(m·K)（两者同一来源＝CoolProp 8.0.0，T＝293.15 K、p＝101325 Pa 逐点取值）。固体侧的工程金属（铝合金、铜、钢及其热处理态）导热率落在 10¹~10² W/(m·K) 量级——⛔ 本课不给任何单一牌号的值，它是物性，须按牌号与热处理态从材料手册取，并在报告里写明取自哪一份数据。代进上式：
| 界面类型 | k_f / k_s 的量级 | 读出来是什么 |
|---|---|---|
| 水（或水乙二醇）— 金属 | 10⁻²~10⁻³ | 固体侧法向温度梯度比流体侧小两到三个数量级 |
| 空气 — 金属 | 10⁻³~10⁻⁴ | 固体侧法向温度梯度比流体侧小三到四个数量级 |
⛔ 这两行是量级关系，由上面那两个物性值与「金属 k 在 10¹~10² 量级」这一句直接算出，不得当成某个具体工况的比值取用。
这一句话有两个后果，一个落在网格上、一个落在读图上：
- 落在网格上：界面附近的温差几乎全部压在流体侧那一薄层里。所以「流体侧棱柱层不够 ⇒ 算出来的 h 本身就不准」不是一句劝告，它是这条梯度比的直接推论。两侧网格该怎么分配预算，第 2 讲整讲展开。
- 落在读图上：固体温度云图看起来「很均匀」不是算错了，物理上本来就该均匀。⛔ 因此不能拿云图的均匀程度当作「固体网格已经够了」的证据——判固体侧分辨够不够，要看该方向上的温度梯度是否被解出来（尤其是热源附近与薄壁法向），不是看颜色变化明不明显。
易错点。
- 把两条件当成一条，以为设了温度连续热流就自动连续。这两条在离散层面是分别被强制的：温度连续靠界面两侧共用同一个界面温度未知量（或靠插值匹配），热流连续靠界面通量在共享面上只算一次。共形界面上两者同时天然成立；一旦是非共形界面，两者的守恒性都要靠算法额外强制（1.5 与第 2 讲）。
- 说「界面温度」而不说是哪一侧。理想接触时两侧同值，说一个数没问题；一旦加了接触热阻，界面上就是两个温度（1.4）。报数时不带侧别，对方无法复核。
- 拿固体温度云图的均匀当成「固体网格够了」。它是 k_s/k_f 悬殊的必然结果，与网格好坏无关。
1.2 CHT 与「给定 h 边界」的区别不是准不准，是谁是输入、谁是输出
是什么。「给定 h 边界」在数学上是第三类（Robin）边界条件：
q″_w ＝ h·(T_w − T_ref)
它有两个输入——换热系数 h 与参考温度 T_ref，两个都由人填；壁温 T_w 与壁面热流 q″_w 里解出一个、另一个由这条式子跟着定。CHT 里没有 h 这个输入位：界面上放的是 1.1 那两条方程，流体侧的能量方程自己把贴壁那一层的温度梯度解出来，热流就是 −k_f·∂T/∂n|_f。h 只在后处理里作为一个导出量被定义出来（1.3）。
为什么这不是「精度」的差别。Robin 边界给的是一条你自己画死的直线：q″_w 与 T_w 之间的斜率就是你填的 h。真实流动里这条关系背后还有两层信息，Robin 边界拿不到：
- h 的空间分布。局部 h 在入口段高、沿程随边界层增厚而降，在冲击区高、在回流区与死水区低，在肋根与拐角处低。你填一个均匀值，就等于把这张分布抹平了；填一张拍出来的分布，那张分布本身就是你要求的答案。
- h 与壁温之间的反馈。壁温升高 → 近壁流体温度升高 → 近壁物性（尤其是液体的黏度、气体的密度）改变 → 边界层结构与浮升改变 → h 改变。Robin 边界把这条回路切断了。
⚠ 这里有一句最容易被读反的因果，必须当场说清（它决定了你该去查什么）。「用给定 h 代替 CHT 会丢掉固体的横向扩热」——这句话只在没有建固体域时成立。如果你建了固体域、只是在它的外表面加了 Robin 边界，那么固体内部的横向扩热是被解出来的，一点没丢。真正丢掉的是上面那两层信息。而在根本没有固体域的做法里（把冷板压成一维热阻链、或者干脆在流体侧壁面上加一个定热流边界），横向扩热才是整类没有了——本课典型案例里那块 IGBT 基板的温度算偏，属于这一类。
⇒ 判据是「有没有固体域」，不是「用没用 CHT」。看到一份结果偏差很大，先问对方建没建固体域；建了，再问 h 是怎么给的。顺序反过来问，会把两类完全不同的错误混成一类。
误差的方向。「用固定 h 代替 CHT」这件事整体上方向不定——可能偏保守也可能偏乐观，取决于你填的那个 h 与真实分布之间的关系，以及热源相对于高 h 区的位置。⚠ 但它下面有一个子错误的方向是确定的，⛔ 不要把这两件事合并成一句：在沿程升温显著的水道上，拿进口温度当 T_ref。此时下游那一段的 (T_w − T_ref) 被系统性放大，同一个 h 下换热量被高估、壁温被低估，方向确定偏乐观。这一条是可以在评审时当场问出来的。
判据：什么时候必须上 CHT。三问，任一为「是」就得让固体和流体一起解：
- 固体内的横向热流是否与法向同量级？热源是局部的（芯片、母排搭接、焊点、局部涂胶）而固体是高导热的一整块时，扩热决定热点落在哪里，不解固体就答不出这个问题。
- h 的空间分布你给不给得出？给不出，就只能让它被解出来。
- 固体温度会不会反过来改变流体侧？浮升主导的腔体、近壁物性变化显著的油/水乙二醇、界面上有相变——都属于这一类。
三问都是「否」时，给定 h 边界不但够用，而且更稳、更省、更容易做敏感性——⛔ 不要因为「CHT 更高级」就默认它。
⚠ 这一讲最要紧的一句话：CHT 没有凭空增加信息。它做的事只是把 h 从「你填的输入」换成「你的网格与湍流模型的输出」。如果流体侧棱柱层不够，你拿到的是一个由网格误差决定的 h，它完全可能比一条可靠关联式估出来的 h 更差；而因为它是「算出来的」，往往再没有人去质疑它。⇒ 读者最容易做错的那个具体动作是：为了上 CHT，把边界层网格的预算挪去加密固体网格——由 1.1 的梯度比，这个动作恰好把资源从温差最集中的那一侧搬到了温差最平缓的那一侧，方向做反了。两侧网格该怎么分配，第 2 讲给判据。
易错点。
- 把 CHT 当成一个「更准的模式开关」，打开就不再管流体侧网格。它把不确定性从「h 填得对不对」搬到了「近壁解得对不对」，总量并没有减少。
- 给定 h 时不写 T_ref 的取法。进口温度、当地截面质量平均温度、远场/环境温度是三种不同的口径，写「h＝某某」而不写 T_ref 等于没写（1.3 会把这个差算出来）。
- 拿 CHT 的结果和 Robin 边界的结果比「哪个准」，而两者的 T_ref 口径根本不同。先对齐口径，再谈物理差。
- 看到偏差大就先怀疑湍流模型。先问建没建固体域——那是一个整类有无的问题，量级远大于模型族之间的差别。
1.3 h 是导出量，而它自带口径：换一个参考温度，h 变了、壁温一个字没变
是什么。换热系数不是一个可以直接测量或直接求解的物理量，它是被定义出来的：
h ≡ q″_w / (T_w − T_ref)， 对应的无量纲形式 Nu ＝ h·L/k，即 h ＝ Nu·k/L
在 CHT 结果里，q″_w 与 T_w 都是解出来的，唯独 T_ref 是你在后处理里选的，特征长度 L 也是你选的。常见的 T_ref 选项至少有四种：进口温度、当地截面的质量平均温度（bulk）、远场或环境温度、当地近壁单元温度。⚠ 这四种是本课点名讨论的；某个求解器若还提供别的默认参考（例如整域体积平均），⛔ 不得因为没列进这一句就默认它不存在——填报之前去查该求解器对「参考温度」这个词的定义。
为什么必须单列一节。因为这是一个单位自带口径的量：同一个算例，只换 T_ref 的定义，报出来的 h 能差成倍，而壁温分毫不变。由此得到一条非常干净的分账判据：
两份结果的壁温一致而 h 不一致 ⇒ 那是口径差，不是物理差。 壁温不一致 ⇒ 才是物理差，去查网格、湍流模型与边界。
⛔ 三条由它直接推出的禁令：跨算例、跨软件、跨报告比 h 之前必须先对齐 T_ref 与 L 的定义；⛔ 不得把 CHT 报出的 h 直接填进一维热阻网络，除非那个网络用的是同一个 T_ref（A1-06 热阻网络法与集总参数建模入门 的热阻网络里，对流那一环的参考温度是网络自己定的）；⛔ 不得拿 h 的差去论证网格好坏——先查口径，再查物理。
工程量级（可手算，全部为教学假设值）。设某冷却水道的一段上，解出来的壁面热流密度 q″_w＝50 kW/m²、壁温 T_w＝75 ℃；该回路进口水温 60 ℃，而这一段所在截面的质量平均水温已经升到 68 ℃。分别按两种 T_ref 报 h：
| T_ref 的取法 | T_w − T_ref | h ＝ q″_w/(T_w − T_ref) |
|---|---|---|
| 进口温度 60 ℃ | 15 K | 3.33×10³ W/(m²·K) |
| 当地质量平均温度 68 ℃ | 7 K | 7.14×10³ W/(m²·K) |
两者相差约 2.1 倍，而 T_w＝75 ℃ 与 q″_w＝50 kW/m² 一个字没变——物理场完全相同，报出来的 h 差一倍多。⛔ 这一组数（50 kW/m²、75 ℃、60 ℃、68 ℃）是为把口径差做出来而设的教学算例，不对应任何平台、任何冷板、任何冷却液，⛔ 禁止照抄取用；⛔ 也不得反过来拿这个 2.1 倍去修正别的算例报出的 h。
⚠ 还有一处口径要一起说清：特征长度 L。同一个 h 换算成 Nu 时，L 取水力直径、取流向长度、还是取某个几何特征尺寸，Nu 会差成倍。所以交付 Nu 时必须同时交出 L 的定义；关联式反过来用也一样——一条关联式给的 Nu 只在它自己那个 L 的定义下成立，⛔ 换一个 L 代进去就是另一件事。关联式怎么选、不确定度有多大，见 A1-02 对流换热：自然对流、强制对流与换热系数估算。
易错点。
- 报 h 不报 T_ref 与 L。这与 J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+） 对「温度是静温还是总温」、A2-06 流体力学基础：连续性、伯努利与静压/动压/全压口径 对「压力是静压、动压还是全压」立的纪律是同一件事：一个数不带口径，别人就没法复核。
- 把 CHT 算出的 h 填回给定 h 边界去「验证一致性」。若 T_ref 口径不同，永远对不上；对得上的那一次，多半是恰好用了同一个口径而不自知。
- 拿 h 的空间分布图去和试验对标。试验侧的 h 也是由某个 T_ref 定义出来的（通常是热电偶测到的某个位置的流体温度），两侧口径不统一时，对标出来的偏差里混着一部分纯口径差。壁温对标不受这个影响，所以优先对壁温——这一条在第 5 讲的实测对标里还会用到。
1.4 接触热阻放松的是「温度连续」，热流连续那一条一步也不能动
是什么。真实的界面不是理想接触。微观上它是少量微凸体的实际接触点，加上大片被空气或 TIM 填满的空隙；热量要么从接触点挤过去，要么穿过导热率低得多的填充介质。工程上不去解这个微观结构，而是把整层压缩成一个零厚度的面接触热阻：
R″_c ＝ ΔT_interface / q″， 单位 m²·K/W；其倒数称接触换热系数 h_c ＝ 1/R″_c，单位 W/(m²·K)
于是 1.1 的两条界面条件变成：
- 热流仍然连续：界面零厚度、零热容、不产热，进多少出多少，一步不能动；
- 温度不再连续：T_s1 − T_s2 ＝ q″·R″_c，界面上出现一个与热流成正比的温度跳跃。
★ 这一节的判断句就是这一行：接触热阻改的是两条件里的第一条，第二条一步不能动。如果有人在软件里把界面设成「两侧各自给定热流」，那是把第二条也改掉了——此时能量不再守恒，而这种设置不会报错，残差照样降。
为什么这一层不能靠加密网格解决。因为它本质上是一个亚网格模型：微凸体的接触尺度远小于任何工程网格，你不可能把它解出来。它只能作为界面上的一个热阻输入进去。⇒ 网格加密对它一点用都没有。这与 1.2 那句「CHT 没有凭空增加信息」是同一个道理的两种形态：模型里没有的信息，网格变不出来。
工程量级（可手算，三个输入全部是教学假设值）。取热流密度 q″＝100 kW/m²、界面面热阻 R″_c＝2×10⁻⁴ m²·K/W、固体导热率 k＝200 W/(m·K)（这三个数都是为把量级关系做出来而设的教学假设值，⛔ 不对应任何 TIM 产品、任何冷板、任何牌号）：
| 问的问题 | 算式 | 结果 |
|---|---|---|
| 界面上摔掉多少温度？ | ΔT ＝ q″·R″_c ＝ 100000 × 2×10⁻⁴ | 20 K |
| 这一层折成等效固体有多厚？ | δ_eq ＝ R″_c·k ＝ 2×10⁻⁴ × 200 | 0.04 m ＝ 40 mm |
| 对照：一块 8 mm 厚的同种固体，面热阻多少？ | R″ ＝ δ/k ＝ 0.008/200 | 4×10⁻⁵ m²·K/W |
⇒ 在这组教学输入下，那层在网格里根本看不见的界面，面热阻是那块你精心划了网格的 8 mm 基板的 5 倍；而它在温度预算里一次就吃掉 20 K。⛔ 这三行数只用于说明「量级关系长什么样」，⛔ 禁止照抄取用、⛔ 不得反用去反算任何真实界面的 R″_c 或 BLT。真实取值的来源与不确定度见 D2-05 冷板与电芯的接触热阻与 TIM 应用（冷板—电芯界面的热阻链分解与 BLT 公差链）与 H5-02 TIM 涂覆工艺、厚度控制与接触热阻（涂覆工艺、厚度控制与用 ASTM D5470 分离体热阻与接触热阻）；⚠ 供应商数据表的值必须写清是哪个产品、哪个压力/厚度组合——某一组合的窗口不等于该牌号的通用范围。
输入口径：同一个物理量，求解器里至少有三个填法，⛔ 三者取其一、不得叠加。
| 填法 | 你填的是什么 | 单位 | 最容易出的错 |
|---|---|---|---|
| 面热阻 | R″_c | m²·K/W | 与总热阻 R 混用——差一个面积 |
| 接触换热系数 | h_c ＝ 1/R″_c | W/(m²·K) | 与对流 h 同名同量纲，填错位置不报错 |
| 等效薄层 | 厚度 δ 与导热率 k，软件按 δ/k 折算 | m 与 W/(m·K) | 若同时又建了实体薄层，就是算了两遍 |
⚠ 这三种是本课点名讨论的填法；某个求解器若还提供别的入口（例如逐面分布的 h_c 场、或材料库里的界面材料条目），⛔ 不得因为没列进本表就默认它不存在或不可用——填之前去查该求解器对这个输入的口径定义。
三类界面各自的来源与不确定度方向。
- TIM 层：总面热阻 R″ ＝ BLT/k_eff ＋ 两侧的接触项。⚠ BLT 由公差链与压缩行程决定，它是一个分布而不是单值 ⇒ 热设计要用最坏情况而不是名义值。这一条的完整算法在 D2-05 冷板与电芯的接触热阻与 TIM 应用 与 H5-02 TIM 涂覆工艺、厚度控制与接触热阻，本课只声明它是 CHT 的一个输入，⛔ 不给选型判据、不给限值。
- 干接触装配面（螺栓法兰、压条、卡箍）：R″_c 强依赖接触压力、表面粗糙度与平面度。⚠ 压力分布不均时，R″_c 本身就是空间分布的——螺栓附近低、跨中高。把它填成一个均匀值是一个建模决策，做了就要在报告里声明，⛔ 不要当成中性默认。
- 气隙：间隙足够小时，其中的空气以导热为主（自然对流被抑制），可以按 δ/k_air 折成一个热阻层。⚠ 这一条有射程：间隙大到自然对流能建立起来，折算就不成立；封闭腔内自然对流何时被抑制的判据见 A1-02 对流换热：自然对流、强制对流与换热系数估算。⛔ 此外高温件的气隙两侧还叠着辐射，那一项不在这个折算里，见第 3 讲。
易错点。
- 建了 TIM 实体层，又在同一界面上填了接触热阻。这一层被算了两遍，壁温偏高、余量看起来更充足——⛔ 它往「更安全」的方向偏，所以在评审会上不会被质疑。
- 把接触热阻当成一个「精度修正项」，指望加密网格代替它。它是亚网格模型，网格加到多细都变不出来。
- 把某一款产品在某一压力/厚度组合下的数据表值，当成该牌号的通用范围。取值必须带产品与组合，⛔ 不得单值化。
- 有接触热阻时只报一个「界面温度」。那时界面上是两个温度，报一个数对方无法复核（1.1 同一条）。
- 面热阻 R″ 与总热阻 R 混用。两者差一个面积，是这条链上最常见的低级错误（D2-05 冷板与电芯的接触热阻与 TIM 应用 把它列在该课最前面）。
1.5 一体化还是分区协同：判据是「固体侧还要不要算温度以外的东西」
是什么。把 1.1 那两条方程落到软件上，有两条路：
- 一体化（monolithic）：固体域直接建在 CFD 求解器里，流体与固体的能量方程进同一个线性系统（或同一次迭代循环），界面条件在求解过程中隐式满足。J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+） 里那些设置（压力—速度耦合、松弛因子、格式阶数）照旧管用，固体域只是多了一个不含对流项的能量方程。
- 分区协同（partitioned / co-simulation）：两个求解器各解各的——CFD 侧解流体，结构/热求解器（如 Abaqus、Simcenter 3D、TAITherm 这一类）解固体——在界面上交换量，按耦合步往前推进。
判据不是「哪个准」，是「固体侧还要不要算温度以外的东西」。逐条问：
- 固体侧只要温度场？⇒ 一体化。这是绝大多数冷板、机壳、隔热罩问题的默认答案。
- 固体侧还要热应力、变形、接触状态、非线性材料、相变、开裂？⇒ 分区协同。★ 注意这里有一条真实的物理回路：变形改变接触压力 → 接触压力改变 R″_c（1.4）→ 界面热阻改变温度场 → 温度场改变热应力，回到起点。要闭这个回路就必须双向分区；⚠ 但很多项目只需要单向——一体化把温度场定下来，再把温度场传给结构算热应力，不回传。⛔ 不要因为「要做热应力」就默认整个模型都得搬去双向分区，那是把成本抬高了一个量级去买一条可能根本不显著的反馈。判断要不要双向，看的是「变形是否显著改变接触压力或流道几何」。
- 两侧网格能不能共形、要不要各自独立加密？固体侧要做应力就往往需要它自己的网格密度与单元类型，这会把界面推向非共形。
- 工程约束：软件许可、团队分工、数据交接与版本追溯。⚠ 这是真实约束、不是借口，但它不该被写成技术判据——报告里要分开写，否则后人会以为是物理原因。
分区协同独有的三件事（一体化里不存在，⛔ 一件都不能省）。
- 交换什么。一侧传温度（Dirichlet 型）、另一侧传热流（Neumann 型）；或者两侧都传 Robin 型的一对（等效的 h 与 T_ref）。⚠ 哪一侧给哪一类会影响耦合迭代的稳定性，而且与两侧的热惯性有关。⛔ 本课只给方向性说明与实践做法——两种分配各试一次，看哪一种不震荡——⛔ 不给判据式、不给阈值：分区耦合格式的稳定性分析属数值方法本身，不在本课射程内。
- 怎么推进。显式交错（一个耦合步内只交换一次）便宜，但耦合强时会震荡；隐式（耦合步内子迭代到界面残差收敛）贵但稳。⚠ 耦合步长与两侧各自的时间步是三个不同的量，固体侧通常可以用大得多的步长（这正是第 4 讲要利用的时间尺度悬殊），⛔ 不要把它们混成一个。
- 界面上多出一本账：热流不平衡量。非共形网格之间的映射必须是守恒映射，否则界面上会漏热流。⇒ 分区算例必须单独调出界面上「发出的总热流」与「收到的总热流」来比，⛔ 它不会出现在任何一侧的残差曲线上，也不出现在任一侧自己的全局守恒平衡表里。这与 J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+） 讲的「非共形界面的守恒是算法额外强制出来的、不是天然的」是同一件事，只是在 CHT 里它发生在两个求解器之间。
⚠ 一条不得互推的关系（这两个维度独立）。「一体化还是分区」与「界面共形还是非共形」是两个独立的维度：一体化里也可以有非共形界面（固体侧和流体侧各自划网格、面不一一对应），此时同样要查界面通量不平衡；分区里也可以让两侧共形（把同一张面网格发给两边）。⛔ 不得由「我用的是一体化」推出「界面天然守恒」，也不得由「界面是共形的」推出「不用分区」。共形与非共形在网格侧怎么做、映射误差怎么控，第 2 讲展开。
易错点。
- 因为「要做热应力」就把整个模型搬去双向分区。先判那条回路显不显著；不显著时单向传温度场既省又稳。
- 分区算例只看两侧各自的残差，不看界面不平衡量。两边的残差都很漂亮、而界面在漏热，是分区特有的一种「全绿的错」。
- 显式交错 ＋ 大耦合步 ＋ 强耦合，界面温度开始震荡，然后回头去压残差。方向做反了——那不是没收敛，是耦合格式在这个耦合步长下不稳。界面温度振荡这一类不收敛的完整处置在第 5 讲。
- 由「我用的是一体化」推出「界面天然守恒」。一体化里的非共形界面同样要靠算法强制守恒，同样要查通量不平衡。
- 把软件许可与团队分工写成技术判据。它是真实的工程约束，但要单独一行写清楚，⛔ 不要混进物理理由里。
这一讲交出去的四件事，是后面四讲的共同前提：界面上那两条方程各管什么、h 换位之后谁该为它负责（第 2 讲接着分配两侧网格预算）、界面热阻怎么以正确的口径进模型、以及固体和流体该放进一个还是两个求解器（第 4 讲的瞬态加速与第 5 讲的对标与不收敛处置，都要用到这里定下的耦合方式）。
后面还有 4 讲正文 · 关键公式 · 案例拆解 · 常见误区 · 动手做