J1-02 制冷循环一维建模与制冷剂物性

课程代码 J1-02 · 板块 J 仿真分析 CAE / 一维系统仿真 时长 约 4.0 小时（8 讲） 前置 A1-04 p-h 图判读；A1-05 COP 与过热过冷；J1-01 1D 建模范式 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义，是 J1-02 大纲的完整展开版

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你手上的事	直接看	还要配
审一份 AC 循环模型的标定报告	8.1 三类旋钮：哪些只能照实填、哪些才允许调 · 8.2 Δm 随什么变＝病因	4.1 两本账 · 8.3 一个旋钮凑不了两个目标
排查一个跑飞或解不出来的回路模型	7.1 先问「有没有降阶模型被用到射程外」再看求解器 · 7.2 两类振荡的时序	6.2 跳的是导数 · 2.4 map 外插
选换热器的离散方式、定胞数	3.6 两问交叉的选型闸 · 3.3 胞数按两相段最短的工况定	3.2 焓段拆账 · 4.1 加胞数不改质量分布
把供应商压缩机数据表接进模型	2.3 三种交付形态与那次基准换算 · 2.4 有效域与射程哨兵	2.1 流量式里三个带口径的因子
写模型的交付说明页	第 8 讲末：写死的四项口径 · 能回答/不能回答两列	6.5 物性表与生成脚本一起交

⛔ 本课不覆盖：求解层的数值机制（DAE 与代数环、一致初值、步长容差、积分器、守恒残差自检）→ J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检；误差带与过关判据 → J7-01 仿真—试验相关性验证（Correlation），不确定度传播 → J7-06 仿真不确定度量化（UQ）与稳健/可靠性设计：从确定性单点到带分布的裕度；多模式与换向切换 → J1-05 热泵系统一维建模与模式切换仿真，系统级联合仿真 → J1-04 整车热管理系统级联合仿真；传热与压降关联式本身、流型与均流 → A2-03 两相流基础：沸腾、冷凝与流型，UA 拆解 → A3-01 换热器传热基础：ε-NTU 法与 LMTD 法；压缩机部件物理模型与转速边界 → G1-02 压缩机排量、转速控制与容调，EXV 结构与过热度闭环整定 → G4-01 电子膨胀阀（EXV）结构、控制与选型；工质安全分类与法规路线 → H7-03 制冷剂演进：R134a→R1234yf→R744→R290，物性库自身的方程与不确定度 → A1-07 热管理常用工质的热物性与查用。以及任何一个具体的充注量、段容积、UA、胞数、C_d·A_th、关联式乘子、目标过热度与误差带——由本项目自己的部件数据、台架标定与所引标准现行版本给出，⛔ 本课一个数都不给；全课唯一一组循环数是教学算例 T2（教学假设工况，⛔ 禁止照抄取用）。

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引言：这条回路上没有一个可以先定住压力的地方

搭一个 AC 循环的一维模型，连线那一步是最快的：压缩机、冷凝器、电子膨胀阀、蒸发器，成环，给边界，求解。花掉时间的从来不是这一步，而是后面那三件事——模型解不出来，或者解着解着跑飞；解出来了，但冷量与焓差台架对不上；好不容易调到对上了，换一个环温、换一档转速，又不对了。

这三件事看起来是三个问题，其实是同一件事的三个面，根在一处结构差异上：制冷剂回路里没有定压点。冷却液回路有膨胀壶，那是一个真实的定压元件——压力由它给定，流量由泵特性与管路阻力给定，两件事基本解耦，所以 J1-03 冷却液回路水力与热仿真建模 可以先定压、再算流。制冷剂回路是封闭的、总质量固定的：高低压两侧各存多少制冷剂，由「该段容积 × 该段平均密度」决定，而密度又反过来由压力与干度决定。⇒ 压力与质量分布是同一个方程组的两个面，只能联立解出来。

这是结构差异，不是难度差异：把网格加密、把容差收紧、换一个更好的积分器，都不会让这条回路长出一个定压点。⇒ 从水路迁移过来的那套顺序——先给一个压力边界、再算流量——在这里无处落脚；照搬它的模型会「跑得动但守不住质量」，稳态点随初值漂，而且不会报错。全课八讲要做的，就是把这一处差异展开成一套能执行的建模、排查与标定动作。

钉子①：压力不是边界条件，是充注量在各段之间怎么分布的结果

逐个控制体写 dM_i/dt ＝ Σṁ_in − Σṁ_out，这是局部守恒，任何一款工具都自动满足它——它就是控制体方程本身。把这些式子全回路求和，内部各口的流量两两相消，得到 Σ M_i ＝ 常数。这条全局关系才是把压力钉住的那一条，而它不是自动满足的：相态切换处的插值、物性表跨饱和线的不一致、事件重启后的状态重置，都会在 Σ M_i 上留下漂移，而局部方程一条都不会报错。

⇒ 两条推论贯穿全课。第一条：制冷剂「存在哪里」必须先画全。沿「蒸发器→冷凝器」这一条线索数下去，会整类漏掉冷凝器过冷段与储液干燥器、溶解在冷冻油里的量、气液分离器里的存液——而这三类恰好全是液态或溶解态，是质量占比最大的那几类；漏掉它们不会以「少一条」的形式暴露，症状是「模型要多灌很多才对得上压力」，看起来像充注量没标好（第 1 讲 1.3 把九个去处逐项列清，并分出哪几项本课讲透、哪几项只给去向）。第二条：充注量是第一旋钮，不是因为它好调，而是因为它是唯一直接改变这条全局约束的量——这同时也是本课反钉子的入口。

钉子②：两相段同时是换热的主场和质量的仓库，而这两本账由两个互不相干的降阶模型决定

在教学算例 T2（R134a，蒸发饱和 5.00 ℃ / 冷凝饱和 55.00 ℃；⛔ 教学假设工况，不对应任何平台，整组工况定义、数值与来源在第 1 讲一次性给全）上实算：蒸发器 96.6% 的焓升发生在两相段，冷凝器 81.5% 的焓降发生在两相段。两相段是换热的主场，这一点没有争议。

而同一段里存了多少制冷剂，由另一件事决定——空泡率 α，即某个截面上气相占的面积份额。同样在这个蒸发压力下、同样取干度 0.1~0.9 这一段（这个区间是本课选定的教学口径，避开两个端点的奇异），均相假设（滑移比 S ＝ 1，气液同速）给出的段均两相密度是 45.3 kg/m³，Zivi 滑移关系给出的是 120.8 kg/m³，相差 2.67 倍（CoolProp 8.0.0 逐点算出、可复算）。⛔ 这是单位容积的储存密度之比，不是整台换热器的持液量之比——后者还要乘容积，而容积是随平台而定的量。冷凝侧同一组算法给出的分歧是 1.54 倍，两个倍数的对比才是结论：分歧由液气密度比驱动，而蒸发侧的密度比远大于冷凝侧（第 4 讲讲清它，并据此给出「该先怀疑哪一侧」的排序）。

⇒ 换热这本账由传热关联式与 UA 给，质量这本账由空泡率模型给，两者谁也推不出谁。于是一个模型可以「冷量完全对上而充注量差一截」，也可以「充注量对上而两相段长度全错」——两种病在现场的症状几乎一样（压力偏、过热度偏、冷量有偏差），靠看结果分辨不了，只能把两本账分开对账，各自拿一侧的独立证据去核。

反钉子：把模型充注量当滑块拖到冷量对上，然后写「模型已标定」

这是本课最容易被读反的一条，而诱因就写在本课自己的材料里：末讲的主题句是「充注量、过热度、过冷度作为标定旋钮」，典型案例的收尾也写着「按试验回标充注量后，冷量与压力包线对上」。两句各自都对，合起来却给人一个印象——充注量是个可以拧的旋钮，拧到结果对为止就算标定完成。

第一层：充注量是一个可测的物理输入，⛔ 不是自由拟合参数。真实系统里加了多少制冷剂是称出来的、是已知量，模型里它同样应当是输入。把它改成自由参数去拟合，等价于拿一个真实的物理量去补偿降阶模型的误差——而降阶模型的误差随工况变，凑出来的那个充注量却是个常数 ⇒ 换一个环温、换一档转速，两相段长度重新分布，凑出来的值立刻失效。而模型本来的用途，恰恰是扫标定点之外的工况（这正是用一维模型的理由，见 J1-01 1D 热管理仿真导论（KULI/AMESim/GT/Flowmaster））。

第二层：真正该被读出来的不是那个值，是那个差。Δm ＝ m_charge −（m_ref + m_oil）是一个诊断量：模型必须比实测多灌不少才能把压力对上，说的不是「标定完成」，是「模型里有一处质量没被算进去或算错了」。而它随什么变直接指向病因——在各工况上大致是个常数 ⇒ 有一整类质量没建模；随蒸发温度单调变 ⇒ 空泡率模型选错了；随充注量本身单调变 ⇒ 两相段长度算错了（第 8 讲 8.2 把这三种形状画成三个诊断出口）。

⚠ 反向也要说清，否则会被读成另一个极端：本课⛔ 不是说充注量永远不许动。允许动的是模型侧那部分未建模质量的等效补偿，而它必须作为一项显式的、写明理由的条目出现在标定记录里（例如 m_oil 单列），⛔ 不许把它悄悄并进 m_charge 让两个数看起来相等。判据一句话：动完之后，模型充注量与实测充注量还是不是两个可以分别报出来的数？是 ⇒ 合法；变成同一个数 ⇒ 诊断信息已经被擦掉了。

全课八讲怎么排，以及今天就能用的两问

第 1 讲立钉子①与本课的分工线：回路拓扑与建模层级、九个去处的拆账、稳态是充注分布的不动点、颗粒度的两个正交方向。第 2 讲压缩机：流量式里三个带口径的因子、排气焓那条隐含的绝热前提、数据的三种交付形态与必做的基准换算、有效域之外的外插。第 3 讲换热器离散：移动边界与有限体积的真正区别、焓段拆账、胞数判据、两侧耦合与分段效能、选型闸。第 4 讲立钉子②：α 与干度不是一回事、均相为什么系统性低估持液量、分歧为什么由密度比驱动。第 5 讲节流与工质：等焓节流、C_d·A_th 只能合起来标、阻塞流解耦的是下游压力、跨临界排热为什么要多一个方程。第 6 讲物性调用：独立变量对怎么选、饱和线上跳的是导数、加密与升阶为什么不解决问题、三种饱和线处理各自的代价。第 7 讲跑飞排查：分诊第一问、两类振荡的时序特征、守恒不闭环怎么看、给每个降阶模型装一个射程哨兵。第 8 讲标定与对标：三类旋钮、Δm 的三种形状、标定顺序、与台架的交接面、交付物里必须写死的四项口径与模型的射程声明。

⇒ 本课交出去的不是一个「跑得通的模型」，是一个说得清自己射程的模型。今天就能拿去用的两问，打开你手上那个模型即可自答：① 它有没有把 Σ M_i(t) 画出来过、那条线平不平？② 标定记录里，模型充注量与实测充注量还是不是两个能分别报出来的数？两问都答不上来，说明这个模型的质量账还没有人查过——而本课全部的困难，都在那本账上。

第 1 讲　制冷剂回路没有定压点：压力是充注量分布的结果

这一讲要立的是整门课的地基。它讲的不是某一个部件怎么建，而是整条回路的方程是靠什么闭合的——为什么冷却液回路那套「先定压、再算流」的顺序在这里一步都走不通，为什么「制冷剂存在哪里」这个听起来像清点库存的问题，实际上决定了你的模型能不能有唯一解。

本讲的推进路线：先把「没有定压点」这句话立起来，并顺手把制冷剂回路与冷却液回路的三处结构差异一次列清（1.1）；然后把那条真正把压力钉住的约束摊开——它是全局的，逐个控制体写完还不算数（1.2）；接着把「制冷剂到底存在哪里」画全（1.3）；再用它重新定义什么叫稳态（1.4）；随后处理一个每个人都要做一次的决定——模型该建多细，而「细」在制冷剂回路上有两个互不替代的方向（1.5）；然后把这一讲的结论落到你要画的那张拓扑上，逐件给出抽象规格（1.6）；最后把本课的边界写死，说清哪些问题不归本课（1.7）。

全课共用一个教学算例，每个数你都能自己复算

全课唯一的一组循环数值，下文统称教学算例 T2。它在这里一次性给全，后面各讲直接引用，⛔ 全课不会出现第二组循环数。

• 工质 R134a；蒸发饱和温度 5.00 ℃ ⇒ p_evap ＝ 349.7 kPa；冷凝饱和温度 55.00 ℃ ⇒ p_cond ＝ 1491.5 kPa ⇒ 压比 π ＝ 4.27。
• 蒸发器出口过热度 5 K、冷凝器出口过冷度 5 K、等熵效率 η_is ＝ 0.70。
• 四个状态点比焓：h_1 ＝ 406.07 · h_2s ＝ 437.06 · h_2 ＝ 450.34 · h_3 ＝ h_4 ＝ 271.55 kJ/kg ⇒ 单位质量制冷量 q_e ＝ 134.52 kJ/kg、单位质量压缩功 w ＝ 44.26 kJ/kg ⇒ COP ＝ 3.04。
• 蒸发压力下的两相端点：饱和液比焓 h_l ＝ 206.75 · 饱和气比焓 h_v ＝ 401.49 · 汽化潜热 h_lv ＝ 194.74 kJ/kg ⇒ 节流后干度 x_4 ＝ 0.333（干度即质量含气率，第 3 讲展开）。

以上全部由 CoolProp 8.0.0 逐点算出，比焓与比熵取 IIR 基准（R134a 在 0 ℃ 饱和液处 h ＝ 200 kJ/kg、s ＝ 1 kJ/(kg·K)）；换一个基准整套焓值会整体平移，与外部图册或供应商数据对数之前必须先核对方的基准。⚠ 它是教学假设，不对应任何平台，⛔ 禁止照抄取用；它存在的唯一理由是让本课出现的每一个数你都能自己复算一遍，⛔ 不得当作任何车型的能力或能效参考。

⚠ 还有一句必须先说，否则你会拿两门课的数去对账：T2 与 A1-04 工程热力学与蒸气压缩制冷循环（log p-h 图判读）／A1-05 制冷循环性能指标：COP、制冷量、过热度与过冷度 的读图算例是不同的工况点（本课取 5/55 ℃，那两门课的算例另有其工况），因此单位质量制冷量、COP、压比等数值本就不同 ⇒ ⛔ 两组数不得互相代入，也⛔ 不得据此判定哪一组「不对」。

本讲及全课的三条口径，先摆在这里，后文不再重复。

• 压力一律绝对压力，以 kPa 报（代入公式时换成 Pa），压比是两个绝压之比。⛔ 全课不出现表压——引用任何外部数据（供应商性能表、台架记录）之前必须先确认它是绝压还是表压，两者在本课的量级下相差约一个大气压，足以把压比算错一档。
• 状态点温度以 ℃ 报，温差、过热度、过冷度一律以 K 报，⛔ 不写「过热度 5 ℃」（温差不是温度）。
• h 在全课只表示比焓，⛔ 不用它表示对流膜换热系数——本课换热侧只用总传热系数与面积之积 UA 和换热器效能 ε 两个量，膜系数整个不出现（它的射程在 A2-03 两相流基础：沸腾、冷凝与流型 与 A3-01 换热器传热基础：ε-NTU 法与 LMTD 法）。

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1.1 冷却液回路有膨胀壶，制冷剂回路没有——这不是难度差异，是结构差异

本课的第一根钉子就钉在这一节，它是后面七讲全部判断的根：

制冷剂回路没有定压点。压力不是给定的边界条件，而是充注量在各段之间怎么分布的结果，必须与流量、焓一起联立解。

是什么。冷却液回路上有一个膨胀壶。它是一个真实的定压点：系统压力由它给定，流量由泵特性与管路阻力给定，两件事基本解耦——这正是 J1-03 冷却液回路水力与热仿真建模 可以先定压、再算流的原因。

制冷剂回路里没有任何一个这样的元件。它是一个封闭的、总质量固定的系统：高低压两侧各存多少制冷剂，由「该段容积 × 该段平均密度」决定；而密度又由压力与干度决定。⇒ 压力与质量分布是同一个方程组的两个面，必须联立解。你不能先把压力当成边界条件给进去，再去算别的——因为压力本身就是要算的那个东西。

为什么这是结构差异而不是难度差异。把网格加密、把容差收紧、换一个更好的积分器，都不会让制冷剂回路长出一个定压点。缺的不是分辨率，是一个把压力钉住的外部条件；而在这条回路上，唯一能钉住它的是全回路的质量守恒（1.2 把这条摊开）。这句话决定了后面几讲的全部安排：本课花在「质量存在哪里」上的篇幅，比花在「换热算得准不准」上的还多，原因就在这里。

工程量级。教学算例 T2（教学假设，不对应任何平台）里蒸发压力 349.7 kPa、冷凝压力 1491.5 kPa，两侧同属一个封闭回路，而这两个压力都不是模型的输入——把充注量改一点，两个压力都会动。

三处结构差异，一次列清。它们是本课全部「为什么这么难」的来源，也是本课与 J1-03 冷却液回路水力与热仿真建模 的分工线：

• 差异一：有没有定压点。水路有膨胀壶，压力与流量基本解耦；制冷剂回路没有，压力与质量分布必须联立。
• 差异二：密度是不是强变量。冷却液的密度随温度变化在百分之几的量级；制冷剂在同一条回路上跨越气态与液态——T2 蒸发压力下饱和气密度 ρ_g ＝ 17.13、饱和液密度 ρ_l ＝ 1278.1 kg/m³，相差 74.6 倍；冷凝压力下是 76.10 与 1078.3 kg/m³，相差 14.2 倍（教学假设，不对应任何平台）。⇒ 同样一升容积，装的是液还是气，质量差一到两个数量级。
• 差异三：有没有相变。水路全程单相；制冷剂回路的主要换热段全在两相区，且物性在饱和线上导数不连续。T2 里蒸发器 96.6% 的焓升发生在两相段、冷凝器 81.5% 的焓降发生在两相段。

⚠ 为什么要一次列清而不是分散着提：这三条各自都能解释一部分难点，但只有同时看到三条，你才不会把制冷剂回路的困难归因成「非线性比较强」这种没有任何可操作性的说法。而它们的处置方向完全不同——差异一要改你列方程的顺序，差异二要改你数质量的方式，差异三要改你的离散与物性调用。

今天就能做的一次自检（五分钟）。打开你手上那个制冷剂回路模型，只改一样东西：把充注量改一点（例如 ±5%），其余输入一律不动，重跑稳态，看两个压力动不动。

• 高低压都动，且过冷度与过热度跟着动 ⇒ 全局质量约束真的在起作用，模型能回答「充注量改了会怎样」；
• 有一个压力钉着不动 ⇒ 你在那一侧放了压力边界（或者在某条支路上放了定流量边界），这个模型已经不回答这个问题了 —— 而充注量恰恰是标定时要动的第一个量（第 8 讲）。

易错点。

• 照搬水路的建模顺序，先给一个压力边界再算流量。模型会「跑得动但守不住质量」，稳态点随初值漂（第 7 讲）。
• 把某个部件当成定压元件——最常被误当的是储液干燥器。它是缓冲与相分离元件，⛔ 不给定压力。
• 以为「加一个压力边界只是数值技巧」。它会把充注量守恒这条约束顶掉，模型从此对充注量不敏感——而那正是本课要标定的第一旋钮。

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1.2 局部守恒是自动的，充注量守恒不是——写完 dM/dt，还要再看它们的和

是什么。每个控制体上写一条质量守恒：

dM_i/dt ＝ Σ ṁ_in − Σ ṁ_out

这是局部守恒。把全回路求和，内部各接口的流量两两相消，得到

d(Σ M_i)/dt ＝ 0，即 m_ref ＝ Σ M_i ＝ Σ ρ_i·V_i ＝ 常数

其中 M_i 是第 i 个控制体内的制冷剂质量、V_i 是它的内容积、ρ_i 是该控制体内的平均密度。★ 这条全局关系才是把压力钉住的那一条——局部方程做不到这件事，它对每一个控制体都成立，却不关心整条回路里一共有多少制冷剂。

为什么必须把两者分开说。局部守恒在任何一款工具里都是自动满足的——它就是控制体方程本身，求解器不解它就没法往下走。而全局守恒不是自动的：相态切换时的插值、物性表跨饱和线的不一致、事件重启后的状态重置，都会在 Σ M_i 上留下漂移，而局部方程一条都不会报错。⇒ 这是本课第一个「模型不报错、结果却已经错了」的位置，后面还会遇到好几个。

它是初始条件，不是约束方程。充注量进入模型的正确方式是定初始状态（各控制体的初始密度分布之和等于它），然后让守恒自己保持下去；⛔ 不是把 Σ M_i ＝ 常数当成一条代数约束硬加进方程组——那会改变方程组的结构，后果属于求解层，整类前指 J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检。

漂多少算多？⛔ 本课不给阈值。可接受的漂移量取决于各段容积、控制体数与数值设置，是随平台而变的量。本课给的是一条相对判据：问一句「若 Σ M_i 漂了这么多，我要报的那个响应量（稳态压力、制冷量、降温时间）会动多少？」——动得比你的判读分辨力还大，就必须查；比它小，写进交付说明即可。⚠ 守恒残差自检的通用做法（残差怎么定义、怎么归一化、逐层怎么定位）整类前指 J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检，本课只讲它在制冷剂回路上的那一种形态：充注量不闭环。

产物规格（今天就能加进你的输出）。一个制冷剂回路模型的输出里，除了压力、温度、制冷量之外，应当固定有这三样：

1. Σ M_i(t) 一条曲线——在一个应当封闭的仿真里它必须是常数（在数值误差内）；它单调漂移或在事件点上跳台阶，都是要查的信号。
2. 质量分布——至少高压侧与低压侧各占多少份额（1.4 的图会说明为什么这两条比总量更能说明问题）。
3. 模型总质量 m_ref 与实测充注量 m_charge 的差。⚠ 这两个是两个量，⛔ 全课不混用：m_ref 是模型里回路管内的气液两相制冷剂之和，m_charge 是真实系统里称出来加进去的那个数。

易错点。

• 把「工具自带守恒」理解成「充注量自动守恒」。前者是局部的、后者是全局的，是两件事。
• 把 Σ M_i 的漂移一律当成积分误差去调容差。那属于求解层（前指 J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检）；而本课射程内更常见的原因是相态切换处的质量计算不一致——跨相边界的那个控制体按什么口径算，必须在正文里写死并全课一致（第 3 讲）。
• 只在稳态末端看一次 Σ M_i。它在瞬态过程中跳过台阶而末端又回到常数，这件事你看不见。

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1.3 制冷剂存在哪里：九个去处，⛔ 不是「蒸发器 + 冷凝器」两处

是什么。1.2 那条约束里的 Σ M_i，求和号底下到底有哪些项？把它画全，是本课后面所有充注量判断的前提。制冷剂在一条回路里的去处有九个：

① 蒸发器两相段——持液量由空泡率模型定，⛔ 不由传热关联式定（这条是第 4 讲整讲的主题）。 ② 冷凝器两相段——同上。 ③ 冷凝器过冷段 + 储液干燥器——纯液态，密度是同压力气态的十几到七十几倍量级，是充注量的大头。 ④ 蒸发器过热段 + 吸气管——气态，体积大而质量小；但它决定压缩机吸气口的密度，进而决定压缩机的质量流量（第 2 讲）。 ⑤ 排气管 + 冷凝器过热段——高压气态，密度并不低，⛔ 不可当成「气就是轻的」略去。 ⑥ 溶解在冷冻油里的制冷剂——溶解度随压力与油温变，压缩机油池是主要存放点；沿「四大件」这条线索枚举，必漏这一整类。 ⑦ 吸附／溶解在弹性体密封件与软管壁里的量——量小，但做质量平衡审计时它落在残差里。 ⑧ 气液分离器里的存液——只有部分架构有；有它的系统，它是低压侧最大的液体仓库。 ⑨ 模型自身的数值残留——控制体初值不一致、相态切换时的插值误差造成的「凭空多出／少掉」的质量。⛔ 它不是物理，但它确实出现在 Σ M_i 里，而且正是守恒残差自检要减掉的那一项。

⛔ 只沿「蒸发器→冷凝器」这条最顺手的线索数下去，必漏 ③⑥⑧ 三整类——而这三类恰恰全是液态或溶解态，也就是密度最高、质量占比最大的那几类。⚠ 漏掉的方式不是「少了一条」，是那一整类根本不出现在你的选项里，所以清点看起来始终是完整的；症状则表现为「模型要多灌很多才能把压力对上」，看起来像一个充注量标定问题。

为什么液态段是大头。T2（教学假设，不对应任何平台）蒸发压力下 ρ_l ＝ 1278.1、ρ_g ＝ 17.13 kg/m³，比值 74.6；冷凝压力下 1078.3 与 76.10 kg/m³，比值 14.2。⇒ 同样一升容积，装满液的和装满气的差一到两个数量级 ⇒ 「哪几段是液的」比「哪几段大」更决定质量分布。

各段容积与充注量 ⛔ 本课不给数——它们取决于芯体、管路走向与储液器规格，是随平台而变的量。本课给的是怎么把它拆出来：

拆账做法（一张能照着填的三列表）。逐段填三列——该段容积、该段在你关心的工况下的主导相态、该段的平均密度——三列相乘再求和，就是 m_ref。取数去向：容积来自部件图与管路清册；相态来自你自己模型算出的状态点；平均密度中，单相段直接查物性，两相段要先选定一个空泡率模型（第 4 讲，⛔ 这一步不能跳过，跳过就等于默认选了其中一个而没有声明）。

拆完之后的自检。把拆出来的 m_ref 与实测充注量 m_charge 相减，得到诊断量

Δm ＝ m_charge − (m_ref + m_oil)

其中 m_oil 是溶解在冷冻油里那部分制冷剂的显式单列项。★ 关键在于「单列」：只有把它们分开报，Δm 才是一个带信息的量；把它并进去让两个数看起来相等，Δm 就恒等于 0，诊断信息被擦掉了。第 8 讲会讲 Δm 的三种形状各自指向什么病因。

本课的质量口径与射程分档。m_ref ＝ Σ M_i 只覆盖回路管内的气液两相制冷剂，即上面的 ①②③④⑤⑧；⑥ 以 m_oil 单列；⑦ 并入残差 —— ⛔ 三者不得合并成一个数。九项里：

• ①②③④⑤⑧ 在本课射程内，后面逐项讲清它的质量怎么算、算错会怎样；
• ⑥ 只作声明与去向——油与制冷剂互溶的定量关系在 H4 冷冻油方向与 G1-02 压缩机排量、转速控制与容调 的压缩机侧，⛔ 本课不给溶解度关系式、不给油循环率取值；
• ⑦ 只作声明——属泄漏与材料相容，去向 H4／G11 方向，⛔ 本课不给任何速率；
• ⑨ 的通用检测机制（守恒残差自检怎么做、判据怎么取）前指 J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检，本课只给它在制冷剂回路上的专属形态，即充注量不闭环这一种。

易错点。

• 把气态段当成「可以忽略」。它虽然轻，却决定压缩机吸气口的密度，从而决定压缩机流量——质量账上不显眼，性能账上很显眼。
• 漏掉油里的溶解量，然后把这部分缺口算到充注量标定上。这是第 8 讲那条反钉子的第一层。
• 拿别的平台的容积拆账比例照抄。上一代车的储液器规格、管路长度与芯体容积全都不一样，比例不可迁移。

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1.4 稳态点是充注分布的不动点，不是「时间导数都归零」这句话的同义反复

是什么。制冷剂回路的稳态，除了各控制体的质量与能量导数归零之外，还要求各段的相态分界落在一个自洽的位置上——两相段多长、过冷段多长、储液器里存多少液，这一整套分布必须与总质量约束同时满足。换句话说：稳态不是「不再变化」这句话本身，而是质量分布不再变化的那个状态。

为什么这比水路的稳态难。水路的稳态是一个纯代数的流量分配问题：给定泵曲线与各支路阻力，解出一组流量。制冷剂回路的稳态是一个带全局质量约束的相分布问题——初值给偏时，求解器可能收敛到一个物理上不成立的分布：两相段填满整台冷凝器、或者算出一个长度为负的过冷段。⇒ 稳态求解与瞬态积分在这条回路上要分开设计，⛔ 不能默认「瞬态跑久了就是稳态」。

工程量级。T2（教学假设，不对应任何平台）里节流后干度 x_4 ＝ 0.333、蒸发器出口过热 5 K ⇒ 蒸发器两相段承担 129.94 kJ/kg 的焓升、过热段只承担 4.58 kJ/kg，两相段是绝对主体。这个分布只要动一点，蒸发器里存的质量就明显改变——而它一改，1.2 那条全局约束就要用别的地方的质量去补，压力随之移动。

一张能照着走的分诊表：稳态解不出来时，先问充注量。本课射程内最常见的原因不是数值，是充注量给得不合理，而它的两种极端各有明确症状：

现象	最可能的原因	下一个动作
过冷度算出来接近 0 或为负，冷凝器出口仍是两相	灌得太少——过冷段消失	先加充注量，⛔ 别先调求解器
蒸发器出口没有过热，压缩机吸到液	灌得太多——低压侧被液体填满	先减充注量，同时检查气液分离器的容积有没有建
两侧过热度、过冷度都合理，但迭代仍不收敛	不是充注量问题	才轮到求解层：一致初值、起步方式、积分器与容差，整类前指 J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检

★ 这张表的价值在于顺序：前两行是五分钟能判完的，第三行是要花半天的。反过来做，你会在一个建模输入不合理的模型上调半天数值设置。

易错点。

• 拿稳态求解器硬解一个本来就没有定常解的工况（周期性风扇、开停机循环）。越加迭代上限越不收敛——一致初值与预热起步的做法归 J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检，但先要判出「这个工况根本没有定常解」。
• 用瞬态跑很久来「代替」稳态求解，却没有判「跑够了没有」的判据。制冷剂回路的质量再分配时间常数可能远长于温度响应，看温度平了就收工，Σ M_i 还在漂。
• 把稳态解不出来一律归因于数值。先走上面那张表。

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1.5 「细」有两个互相独立的方向，而人们通常只加其中一个

是什么。建模颗粒度由你要回答的那个问题定，⛔ 不由「更细更好」定。而在制冷剂回路上，「细」至少有两个正交的方向：

• 空间上的细——换热器切成几个控制体、管路切不切、切多少段。它提高的是沿流向的分辨率与相边界的定位精度。
• 物理保真度上的细——两相段用不用带滑移的空泡率模型、压缩机性能表带不带越界保护、要不要把油循环建进去。它提高的是同一段里「存了多少制冷剂」「传了多少热」算得准不准。

为什么必须把两者分开。加控制体数只提高沿流向的分辨率与相边界定位精度，⛔ 完全不改善质量分布——质量分布由空泡率模型定（第 4 讲）；反过来，换一个更保真的空泡率模型，也不会让相边界定位更准。J1-01 1D 热管理仿真导论（KULI/AMESim/GT/Flowmaster） 已经给过一条同型判据（加控制体只提高输运分辨率、不提高换热精度），本课在制冷剂域给出它的第三条：也不提高质量分布精度。

机时与内存开销 ⛔ 本课不给数——它取决于模型规模、所用工具与机器。本课给的是决定往哪个方向加细的做法：

1. 先写下你要报的那个响应量——制冷量？降温时间？切换瞬态的压力峰值？还是充注量敏感性？⛔ 写不出来就先别加细，加了也不知道有没有改善。
2. 判它对哪一侧敏感：对「相边界落在哪、温度锋面几个台阶」敏感的，往空间方向加；对「这一段里存了多少制冷剂」敏感的，往保真度方向加；两者都敏感就都要加；两者都不敏感，当前颗粒度已经够了。
3. 加完之后回看的量要选对——见下面第二条易错点。

易错点。

• 一律往控制体数上加。成本上去了，而你要回答的那个问题一点没改善——因为它压根不在这个方向上。
• 用「网格无关性检验」证明「模型已经准了」。它只证明分辨率够了。⚠ 在两相段上它还多一层含义：控制体数变化会同时改变 m_ref ⇒ 做这个检验时要一起看两相段长度与 m_ref，⛔ 不能只看总制冷量（总量对控制体数不敏感，这正是这类缺陷长期不被发现的原因，第 3 讲展开）。
• 为了跑得快把两相段砍到一两个控制体。换热被抹平，而模型照样收敛（第 3 讲给判据）。

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1.6 p-h 图上四个点，模型里每个点后面挂着一整段管子

是什么。A1-04 工程热力学与蒸气压缩制冷循环（log p-h 图判读） 教的是在 p-h 图上定位四个状态点——那是一个循环的描述。1D 模型要的是一条回路的描述，两者相差的东西恰好是本课最要紧的那一个维度：容积与相态分布。

为什么这一句要放在第 1 讲。p-h 图上的循环没有「体积」这个概念——四个点、四条过程线，画完就完整了。而模型里制冷剂存在哪里完全由体积决定（1.3 那张三列表的第一列就是容积）。⇒ 从 p-h 图直接迁移过来的直觉，恰好丢掉了决定质量分布的那个维度，而 1.1 已经说明：质量分布决定压力。

工程量级。T2（教学假设，不对应任何平台）的四个点 h_1 ＝ 406.07 · h_2 ＝ 450.34 · h_3 ＝ h_4 ＝ 271.55 kJ/kg，在 p-h 图上足够了；而模型里你还得知道：从 h_4 到 h_1 这一段沿流向怎么分布，以及这段管子有多大容积。

产物规格：画拓扑时逐件填的一张表。每画一个元件，先答三句——它有没有容积、它是准稳态还是带状态、它两端接的是哪两个压力：

元件	有没有容积（进不进 Σ M_i）	准稳态还是带状态	在本课里的角色
压缩机	本体容积相对回路可忽略；但它的油池是溶解态那一项的主要存放点	准稳态，只在进出口之间建立关系	给出质量流量与排气焓（第 2 讲）
冷凝器 / 蒸发器	有，而且是大头	沿流向的一串控制体，各自有容积与相态	换热与质量两本账都在这里（第 3、4 讲）
储液干燥器 / 气液分离器	有，且多为液态 ⇒ 质量占比最高的一档	带状态（存液量会变）	质量的仓库；⛔ 它不是定压元件
节流件	容积小	准稳态，等焓约束 h_节流前 ＝ h_节流后	分开高低压两侧（第 5 讲）
排气管 / 液管 / 吸气管	有，⛔ 不许当成没有容积的连线	带状态（容积、输运延迟、与环境的热交换）	吸气管还决定压缩机吸气口的密度与吸气过热度

★ 画拓扑时还要做一次显式声明：这台压缩机有没有中间补气口。有补气口，回路上就多了一个质量入口，1.2 那条全局求和式要多一项（第 2 讲给接口，方法整类归 J1-05 热泵系统一维建模与模式切换仿真）。⛔ 别等到要建热泵模式时才发现拓扑得重画。

易错点。

• 把管路当成「没有容积的连线」。吸气管容积大、密度低，它对压力动态的贡献不小，而且它决定压缩机吸气口的密度。
• 忽略吸气管的热得，于是把蒸发器出口过热度与压缩机吸气过热度当成同一个量。两者相差一段吸气管，本课把它们分列（第 2 讲说明为什么混用会直接把吸气密度与性能表查值算错）。
• 把压缩机也切成控制体链。它是准稳态元件，切了既不增加信息，又引入刚性。

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1.7 本课的边界：哪些问题在本课，哪些不在

是什么。制冷剂回路模型「跑飞」的症状高度雷同——步长被压到最小、迭代不收敛、结果发抖。如果不先按「这是谁的射程」分诊，你会在几门课之间来回找答案而一无所获。所以这条线在第 1 讲就写死：

• J1-01 1D 热管理仿真导论（KULI/AMESim/GT/Flowmaster） 给建模范式与工具选型，本课⛔ 不重讲。
• J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检 给求解层的机制与判据——微分代数方程与代数环、指标、刚性与积分器选择、步长与容差、一致初值、事件重启、守恒残差自检的通用做法。⛔ 本课这一层一个推荐值都不给，全部只给去向。
• J1-05 热泵系统一维建模与模式切换仿真 接手多模式与换向切换；本课只做单一制冷模式。
• J1-04 整车热管理系统级联合仿真 接手系统级联合仿真与耦合时间步。
• 本课留下的是两相与物性域专属的那几项——跨饱和线物性导数不连续、两相段控制体数不足、充注量守恒不闭环；外加一整类「降阶模型被用到它自己的射程之外」——压缩机性能表被外插、节流件流量特性在小开度与阻塞流转捩处不连续、沸腾与冷凝关联式在低质量流速或低干度下被外插。

为什么这条线必须先划。上面第五项那一整类，症状与数值问题几乎一样，而处置方向相反：数值层的问题要调求解器设置；射程外的问题调求解器设置只会把它掩盖成「不跑飞了，但结果是错的」。

今天就能用的一问。模型跑飞时，先问一句：有没有哪个降阶模型正在被用到它自己的射程之外？——压缩机性能表的自变量有没有走出测点范围、节流件是不是在小开度区、传热关联式的质量流速与干度是不是落在它被拟合的范围之外。先问这一句，再去看求解器设置。反过来做，代价是把一个可定位的建模错误变成一个查不出的数值玄学。第 7 讲会把这一问展开成一张分诊表，并教你怎么在模型里把「越界了没有」记录成一个可以和结果一起交付的输出。

易错点。

• 在本课里找容差、步长、积分器的推荐值。⛔ 本课一个数都不给，那一层在 J7-08 一维系统模型的数值内核与「跑飞」排查：DAE/代数环、步长与容差、一致初值与守恒自检。
• 反过来，拿求解层的通用检查表去查一个「关联式被外插」的问题。查不出来——它根本不在求解层。
• 把本课这一问当成对求解层检查的替代。它是前置的一问，⛔ 不是替代：两类原因都存在，只是顺序不能反。