I6-04 可靠性目标、分配与寿命数据统计（TMS 可靠性量化入门）

课程代码 I6-04 · 板块 I 结构设计与工程化 / 可靠性与耐久设计 时长 约 4.0 小时（6 讲） 前置 B1-02 需求逐级分解：整车 VTS → 系统 SSTS → 零部件；L7-03 试验数据分析与不确定度评估；体系外前置（需自备）：基本概率统计——分布、分位数、置信区间与单侧置信下限的含义；体系外前置（需自备）：材料力学与疲劳基础——读到 β>1 指向磨损耗损时要能对上失效物理 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义，是 I6-04 大纲的完整展开版

---

引言：报告里每一步都照流程走了，结论还是被量产推翻

一份耐久验证报告可以写得挑不出毛病。某电池液冷板的进出水快接接头，投试 6 件，每件跑满按加速因子折算出来的当量寿命，全程零失效，结论栏写着「可靠度 ≥ 99%，判通过」。评审桌上没有人反对：件数按惯例来，时长按折算算，判据照验证计划里那句「跑满规定当量寿命不失效」，三样都对得上。麻烦要到量产之后才露头——同一个接头在保修期内批量渗漏；拿在役数据拟一遍，Weibull 形状参数 β 明显大于 1，是耗损型；回头翻那份报告，里面根本没有 β 这个数。（⚠ 本课全部案例与算例数据均为教学假设值，⛔ 不对应任何平台、任何供应商产品，也不作为任何项目的要求件数或要求时长。）

复盘时最难受的一点是：没有人造假，每一步也都照着流程走了。错在更靠前的一层——那份报告里的每一句话，都缺着「它能不能被判定」所必需的成分，而缺什么、缺了会怎样，恰恰没有哪一步流程负责问。本课要补的就是这一层：一套让寿命目标、寿命试验与寿命结论能互相对话的量化语言。它不解决任何一种失效物理——件为什么会疲劳、密封为什么会老化、金属为什么会腐蚀、副摩擦面为什么会磨穿，各有各的专题课；本课解决的是它前后两端的事：话该怎么说、数该怎么报、一个寿命结论要满足什么才算立得住。

钉子 A ——「可靠性目标」和「可靠性结论」都不是一个数，是一个五元组。本课把它归纳成五要素（⚠ 这是本课归纳的组织方式，不是任何标准既有的划分）：度量 + 时间基准 + 可靠度 + 置信度 + 失效判据。五项各堵一个具体的不可判定：没有度量（用 R、λ 还是 B10 说话）就不知道该测什么；没有时间基准（t 是小时、公里还是循环/动作次数）就无法与试验时长对话；没有可靠度就分不到部件；没有置信度 C 就反推不出样本量；没有失效判据，同一批件不同人判出的失效数能差一倍，而失效数是后面所有统计的输入。合法的形式长成这样：「C=__% 下 R@（当量 __ 循环）≥ __，失效判据＝外漏率超 CTS 限值」。⇒ 本课的第一条可执行动作：拿到任何一句寿命要求或寿命结论，先数它缺哪几项，缺了就退回去问，⛔ 不要先算。三句听起来都很正常的现场原话，会卡在不同的闸上——「寿命 15 年」第一个卡住的是度量那一闸，「MTBF 10 万小时」卡在置信度那一闸，「跑满当量寿命不失效」同时卡在可靠度与置信度两闸上；卡在哪一闸，决定了该回去问谁。

钉子 B ——一切寿命结论按置信下限报，而下限被三样东西共同压低：样本量、分布形状、模型参数不确定度。只报点估计的结论一律不采信。开头那 6 件零失效真正能声称的，是「以 90% 的置信度声称 R@t ≥ 0.681」（该值＝(1−C)^(1/n) 在 C=0.90、n=6 时的取值，是数学恒等量）——⛔ 不是「可靠度 ≥ 99%」，也 ⛔ 不能简写成「可靠度 0.681」，那两种写法都把「没坏」当成了可靠度本身。⇒ 第二条可执行动作：看到任何一个寿命数，先问它是点估计还是下限、置信度是多少，答不出来的数不进决策。（本课全部示例统一取 C=90% 单侧，⚠ 这是教学统一口径，⛔ 不是行业强制值；可靠性声称常用 50%、90%、95% 三档，具体项目的接受口径由客户可靠性体系文件与 CTS 规定，按现行版本确认。）

往下走之前，先把本课最容易被读反的那一条立在这里：「没坏是好消息，坏了是坏消息」。这句话在工程管理上完全正当——谁都不希望件坏；而它一进到寿命数据这一层就整个反过来：没坏的件携带的是「活到 t 还没坏」这条信息，必须进似然；坏了的件是唯一能给出分布形状 β 的信息源。把前者当成「无信息」、把后者当成「失败」，会让人做出两个方向恰好相反的具体动作，而这两个动作同源。

会做错的第一个具体动作：为了保住「零失效」，把试验时长压到刚好不出失效就停试，或者把已经出现的失效判为「非相关失效」剔出数据，然后报「N 件跑满当量寿命零失效，判通过」。为什么这是读反：零失效样本给不出 β——概率纸上一个失效点都没有，分布形状无从估计，于是既拿不到 B10，也无法把结论外推到别的分位或别的时长；它唯一能给的，是可靠度在那一个时间点上的单侧置信下限，而这个下限随件数掉得极快。⇒ 正确动作方向相反：需要 B10 或需要外推时，必须让件坏——延长倍数、升应力或 sudden-death 编排，把试验做到出失效为止。⚠ 射程限定：这一条只在需要分布形状或需要外推时成立；如果验收条目本身就写成「跑满当量寿命不失效」这种成败判定，且不打算声称可靠度以外的任何东西，bogey test 是合法且省时的选择——它错在被拿去反算 B10，不错在存在。

会做错的第二个具体动作：拟合之前先把没坏的那些件（右删失）从数据里删掉，理由是「只用坏了的件算寿命更保守」。为什么这是读反：删掉之后，中位秩的分母会从投试总件数塌缩成失效件数，同一个失效点的累计失效概率被抬高一大截——20 件里的第 3 个失效点，按投试总件数算是 13.2%，只留 5 个失效件之后变成 50.0%（⚠ 这一组编排是教学假设值，且它另带一条前提：失效全部发生在截尾之前，此时调整秩与简单秩才相同）。概率纸上整条线左移，β 与特征寿命 η 双双偏小，B10 被系统性低估。它不是「保守」，它是把一个错误方向的偏差当成了安全裕度——后果是把本来达标的件判为不达标、据此加壁厚加成本，更糟的是据此把整改方向指错。⚠ 与它方向相反的另一种错法同样常见：把删失件当成「合格品」只做一次通过率统计，再把这个试验时长上的比例直接当成目标寿命上的可靠度——那些跑完没坏的件在目标寿命之前还会坏掉一部分，于是结论系统性乐观。⇒ 正确动作只有一条：删失件以「活到 t 还没坏」的形式进入似然，一件都不丢、一件都不改成失效点。

两个动作看起来一个保守、一个激进，根却是同一条：把「没坏」当成没有信息。

本课交出三项判断力，每一项都对应一个当场可验的动作。第一，看见任何一句寿命要求或寿命结论，能当场数出它缺哪几要素、该退回去问谁——由此也能当场否掉「目标只写 MTBF」这类不可判定的写法，并说清 R(t)、F(t)、λ(t)、B10、MTBF 之间哪些可以与分布形式无关地互推、哪些必须先承认一个分布形状才谈得上换算，以及一个已发生的失效落在浴盆曲线哪一段、对应的整改手段为什么不能串用。第二，能把整车级的寿命目标逐级分配到系统、部件与单个接头，给出等分配与加权分配两套结果并留下决策记录；同时知道这套分配只算概率不算后果，也知道接头数、密封点数这类代理指标在什么条件下会整类失效。第三，能把一组带删失的寿命数据拟成 β、η、B10 并按单侧置信下限报出，用 β 把整改责任分派到工艺、外因或设计，再用样本量式与加速折算去设计下一轮验证——而且交出去的是区间，不是单值。

射程要说死，因为本课与相邻课题最容易在这里重叠。本课只做三件事：度量语言、自上而下的目标分配、寿命数据的统计推断（含零失效试验的样本量设计与加速折算的置信传递）。⛔ 本课不讲任何一种失效物理——交变载荷与疲劳归 I6-01 振动、热冲击与压力脉冲耐久设计，密封与接头的热老化归 I6-02 密封与接头寿命设计与加速试验对标，腐蚀归 I6-03 腐蚀防护与环境适应性设计，磨损与动作次数定寿归 I6-05 磨损与动作次数定寿：耗损失效的第四机理、跨部件判据与动作耐久验证，非机械环境载荷谱归 I6-06 热管理件的环境载荷谱与环境适应性验证（气候·化学·防护·辐射四类非机械载荷）；台架实施与载荷谱构造归 L1-04 振动、热冲击与耐久台架试验，整车路试的等效里程归 L4-06 整车耐久路试中的热管理验证：强化路谱、等效里程与失效闭环；验证条目的写法与验证计划管理归 M1-03 DVP&R 与验证计划管理，需求逐级分解链归 B1-02 需求逐级分解：整车 VTS → 系统 SSTS → 零部件；系统概率的自下而上一侧（建树、最小割集、失效率取数、共因量化）整段归 I7-04 故障树分析（FTA）实操：建树、最小割集与顶事件概率定量，冗余结构与表决归 I7-02 失效安全（Fail-safe）与冗余设计，后果侧的严重度、影响面与可探测度归 I7-01 热管理系统/零部件 DFMEA 实操，安全目标侧的口径归 I7-03 功能安全导向的结构与失效模式设计；测量不确定度归 L7-03 试验数据分析与不确定度评估，仿真响应超限概率归 J7-06 仿真不确定度量化（UQ）与稳健/可靠性设计：从确定性单点到带分布的裕度；在役与索赔数据的作业化整段归 M2-05 售后保修与在役失效数据分析：从索赔表读出真实故障率并反馈设计，使用剖面的取值本体归 B1-01 整车热平衡与全工况热负荷谱分析 与 B1-03 极端工况定义：高温、高原、低温、快充、拖挂爬坡；脚本与数据管线归 Q3-01 热管理工程师的数据分析与 Python 脚本，标准体系位阶归 M4-01 热管理相关标准（GB/ISO/SAE）体系。⛔ 凡本课不判的判据，一律只给类型与去向，不给限值、不给等级号、不给条款内容——这不是省略，是不在两门课里各写一套，否则同一个件会被查到两张不一样的表。顺带说清与架构侧的接法：串联连乘 R_模块 = ΠRᵢ 与失效率求和 λ_模块 ≈ Σλᵢ 这两条写法，在集成与架构的讨论里（B1-06 架构方案权衡：性能/成本/重量/可靠性多目标决策、B3-05 集成模块的整车架构取舍与边界划分、G8-01 集成热管理模块（TMM/阀岛/超级水壶）架构）已被当成既知语言使用，而两条式子的前提并不相同，必须分开查——本课负责把这两条前提讲成可执行的检查动作。

全课六讲与两根钉子对齐。第 1 讲把度量语言立起来：五要素、三种计量（时间/里程/循环）与使用剖面的换算纪律、R/F/f/λ 四个量的互推、B10 与 MTBF 为什么不可互换、浴盆三段与整改手段的一一对应，并把全课的符号定死。第 2 讲把目标从整车一路分配到单个接头：框图三种结构的分配式、两条硬前提、等分配与加权分配，以及自上而下的分配与自下而上的合成必须闭环对账。第 3 讲是全课的重心——含删失的数据怎么进似然、秩回归与 MLE 两条路线怎么对照着用、概率纸上的折点该怎么处置、β 三段诊断怎么分派责任，以及一切结论为什么必须带单侧置信下限。第 4 讲讲零失效试验：样本量式的来源与三条前提、「跑 N 件零失效」的正确表述、bogey test 的两面，以及用试验时长换件数的三个陷阱。第 5 讲讲加速：加速因子的参数不确定度怎么被指数放大、再加大加速倍数还有没有收益、机理不漂移这条硬边界为什么是前置条件而不是事后检查。第 6 讲把台架与场端两套口径对上账，给出在役数据的统计接口与两个回流出口，也把第 1 讲那条换算率假设的闭环补上。案例把开头那份报告的三层根因各自对回一条判据，动手做则交出一页能被逐格核对的《寿命数据统计与下一轮验证方案表》。

第 1 讲　寿命目标口径与可靠性度量语言：三种计量、五个量、浴盆三段

一份 DV 报告送到评审桌上，结论栏写着：「本件目标寿命 15 年 / 24 万公里，6 件跑满当量寿命零失效，判通过，可靠度 ≥ 99%」。这句话里有三个数、两个动词、一个结论，读起来完整得挑不出毛病——而它其实一个字都不可判定：「15 年」没说是日历年还是运行年，「跑满不失效」没说什么算失效，「99%」既不是从那 6 件里算出来的、也没说是以多大把握声称的。它甚至不是写得不认真——每一栏都填了，每一栏也都对得上上一版模板。

本讲要建立的第一个判断力，就是把这样一句话拆开，并且给出拆的工具。走法是：先立五要素这道闸，把「目标」从一个数改判成一个五元组（1.1）；再处理五要素里最容易被当成常识的那一项——时间基准，说清三种计量之间为什么没有直路（1.2）；然后把度量语言本身按「它取自分布的哪一部分」排成一条轴，四个量在轴上与分布形式无关地互推（1.3），并用这条轴推出全课第一条禁令：分位不能由矩反推（1.4）；接着把浴盆三段改判成三个成因族，说明段判错了为什么手段一定无效（1.5）；用一条能当场算的式子，把「冗余只救随机段」从经验之谈变成数（1.6）；最后把全课符号钉死（1.7），并交代两条被当成常识随手用的系统级式子各自的前提（1.8）。

1.1 「寿命 15 年」不是目标，是口号——目标必须是五要素齐备的五元组

是什么。一条可靠性目标（以及后面各讲要产出的可靠性结论）都不是一个数，是一个五元组：

• 要素①　度量——用哪个量说话：R、λ、B10 三者之一。⛔ 不是「寿命」这种没有数学定义的词；
• 要素②　时间基准——在哪个 t 上说，且必须注明 t 的单位是小时、公里还是循环/动作次数；
• 要素③　可靠度——该 t 上要求的 R 值；
• 要素④　置信度 C——这个 R 是以多大把握声称的；
• 要素⑤　失效判据——什么算坏：渗漏到多少、功能量漂移到哪条限、还是彻底断裂。

五项齐了才是一条合法写法，形如：

「C ＝ __ % 下 R@（当量 __ 循环）≥ __，失效判据 ＝ __」

⚠ 模板里的数值位刻意留空：R 的目标值、目标 t 与失效判据限值全部是平台相关量，取决于该件在整车上的角色、需求分解结果与产品规范，⛔ 本课一个都不给（需求逐级分解的做法归 B1-02 需求逐级分解：整车 VTS → 系统 SSTS → 零部件，验收条目的写法归 M1-03 DVP&R 与验证计划管理）。⚠ 这套「五要素」是本课归纳的组织方式，⛔ 不是任何标准的既有分类；它的价值在于可以逐项数、数完就知道该回去问谁。

为什么五项一项都不能少。因为它们各自堵住一个具体的不可判定，而且堵的方向互不重叠：

缺哪一项	立刻卡在哪里
缺①度量	不知道该测什么——「寿命」不对应任何可采集的量
缺②时间基准	无法与试验时长对话——不知道台架跑多久才算「当量」
缺③可靠度	无法往下分配——第 2 讲的分配式没有输入
缺④置信度	无法反推样本量——第 4 讲整讲建在这一项上，没有它就只能拍件数
缺⑤失效判据	同一批件不同人判出的失效数会差一倍，而失效数是后面所有统计的唯一输入

⇒ 这就是本课的第一条可执行动作：拿到任何一句寿命要求或寿命结论，先数它缺哪几项，缺了退回去问，⛔ 不要先算。回到本讲开头那句报告：①缺（只有「寿命」两个字，没说用哪个量）、②含糊（15 年是日历还是运行）、④缺（99% 没有配置信度）、⑤缺（「不失效」不是判据），五项里只有③写了一个数——而那个数还不是从那 6 件数据里算出来的（为什么不是，第 4 讲讲）。

⚠ 顺带把一件事说在前面：五要素对「结论」与对「目标」是同一套。写目标时缺一项，是没法验证；写结论时缺一项，是没法采信。后面各讲反复要做的动作只有一个——把结论也写成五元组。

工程量级与本课的统一口径。五要素里除置信度外全是平台相关量，⛔ 本课不给取用值。置信度可以给常用档位：可靠性声称常见取 50%、90%、95% 三档。⚠ 本课全部示例统一取 C ＝ 90% 单侧，这是教学统一口径，⛔ 不是行业强制值，也 ⛔ 不是推荐值——具体项目的接受口径由客户可靠性体系文件与 CTS 规定，按现行版本确认。

易错点（三条，都很高发）。

① 把「置信度」与「可靠度」混成一个数。听到「可靠性 90%」要立刻反问：是分布上那个值（R ＝ 0.9），还是对该值的把握（C ＝ 90%）？两者一个是被声称的量、一个是声称的强度，必须同时出现才有意义。只出现一个的时候，最常见的情况是说话人自己也没分清。

② 失效判据只写「不失效」。这样写会把功能量漂移型退化整类漏掉——件没裂也没漏，但内漏率涨了、扭矩上去了、位置精度掉了，功能其实已经不达标。判据必须把「功能量漂移到限」写成与失效等价的形式（这条在第 5 讲末会以加速试验判据的身份再出现一次；具体判据表归 I6-05 磨损与动作次数定寿：耗损失效的第四机理、跨部件判据与动作耐久验证 与各产品课，本课只管判据的写法）。

③ 时间基准写「15 年」而不写它是日历年还是运行年。老化型退化按日历走，疲劳与磨损按运行走——这一字之差，在换算率上就是下一节要讲的整整一座桥。

1.2 三种计量之间没有直路，只有一座必须报出取值来源的桥

先画全集：寿命计量口径全集。建集合之前先问自检两问——①我是沿着什么线索数出来的？②有没有不在这条线索上、但同样属于这个集合的东西？

沿「单位」这条线索数（小时 / 公里），必然漏掉三类：

• （a）循环与动作次数——阀动作次数、快充次数、开关次数、压力脉冲次数。它们恰恰是热管理件里最常见的耐久计量，而一张按「单位」列的表往往只有 h 和 km 两栏；
• （b）累积通过量——通过的能量、通过的流量、压缩机累计运行小时，用于「按吞吐定寿」的件；
• （c）日历时间与运行时间的区别——★ 这一类最容易漏，因为它根本不在「单位」这条线索上，它在「钟走不走」这条线索上。两者的单位可以完全一样（都是「年」），含义却不同：老化型退化按日历走（车停在停车场里也在老化），疲劳与磨损按运行走。同一个「15 年」，对前者就是 15 年，对后者要先乘一个年均运行小时数。

⇒ 建轴的方式因此不是「按单位」，而是按谁在走这个钟（⚠ 这条轴是本课归纳的组织方式）：日历钟 / 运行钟 / 事件计数钟 / 吞吐计数钟。

是什么。任意两种计量之间的换算，都必须显式经过一个使用剖面（年均运行小时 / 年均里程 / 年均循环数）。例如把「15 年」换成「7500 h」，中间隐含的是「年均运行 500 h」这一条假设；把「24 万公里」换成某个当量循环数，中间隐含的是「每公里发生多少次该动作」这条假设。⇒ 换算率是假设，不是事实。

为什么必须把它当成需求项而不是常识。因为换算率一旦被当成事实写死，后面四处结论会被同一条假设平移：目标寿命的部件级取值、台架当量时长、加速折算的目标端、场端对标的分母。而这条假设通常没有署名——它躺在某一版仿真输入表里，没有版本、没有责任人、没有再评估触发条件。⇒ 本课的做法是把它当成一个需求项来管，三条缺一不可：

1. 与目标写在同一行——⛔ 不许目标写进 CTS、换算率写在别的文档里；
2. 标明取值来源与责任人——哪份剖面文件、哪一版、谁负责；
3. 留一条反标定回路——第 6 讲会用在役数据回过头来修正它，这是全课唯一一条有闭环的输入。

工程量级：⛔ 不给数。年均运行小时、年均里程、年均循环数，以及整车寿命目标本身（诸如「15 年 / 24 万公里」这类写法），全是平台相关量，取决于车型定位、区域与用户画像，须由需求侧给出——剖面取值本体归 B1-01 整车热平衡与全工况热负荷谱分析 与 B1-03 极端工况定义：高温、高原、低温、快充、拖挂爬坡，整车路试侧的等效里程归 L4-06 整车耐久路试中的热管理验证：强化路谱、等效里程与失效闭环。本课只做两件事：换算与口径声明。⚠ 正文里凡需走通算例的数值一律标为教学假设值（本节用到的「15 年 → 7500 h、年均运行 500 h」即是），⛔ 不对应任何平台、禁止取用。

易错点（三条）。

① 拿上一代车的换算率直接抄。换算率必须由本项目的使用剖面确定——⛔ 抄上一代是实撞过的错误动作，而使用剖面恰恰是换代时最常变的东西（动力形式变了、区域市场变了、快充习惯变了，年均循环数就是另一个数）。

② 把「15 年 / 24 万公里」当成两个独立目标各自验证。它们由同一条剖面绑定，只能同时成立或同时不成立。分开验的后果是得到两个互相矛盾的部件目标，然后由试验方各自挑一个更宽松的用。

③ 换算率只写进一份仿真输入表、不写进 CTS。于是试验方按自己手里的那份假设又换算了一遍，两边的「当量寿命」压根不是一个数——而这件事在报告汇总之前不会暴露。

1.3 R、F、f、λ 是同一条分布的四种看法——λ 的分母是「还活着的那部分」

先画全集：可靠性度量语言全集。同样先问自检两问。沿教科书那张「可靠性指标表」往下数（MTBF → MTTF → 失效率 → 可靠度 → B10），必然漏掉两整类：

• （a）计数型度量——R/1000、IPTV、PPM、每台年故障次数。它们根本不是寿命分布的参数，而是「分子怎么数、分母取谁」的产物，属场端语言。拿一张寿命度量清单查一遍会把它们整类漏掉，然后做出「IPTV 和 B10 比一比」这种不可比的比较（场端口径怎么接，第 6 讲给接口，作业化整段归 M2-05 售后保修与在役失效数据分析：从索赔表读出真实故障率并反馈设计）；
• （b）维修性与可用度族——MTTR、可用度 A，以及 MTBF 与 MTTF 在可修件与不可修件上的区别。本课对象以不可修件为主，而读者会把修理业的 MTBF 定义原样套过来。

⇒ 本课因此不按名称建轴，而按「它取自分布的哪一部分」建轴（⚠ 这是本课归纳的组织方式，⛔ 不是任何标准的既有分类）：

类	是分布的哪一部分	本课涉及的量
①	分布本身	R(t)、F(t)、f(t)
②	分布的导出率	λ(t)（含 FIT 单位）
③	分布的分位	B10、B50、η
④	分布的矩	MTBF、MTTF

这条轴一画出来，本课最重要的一条禁令就变成显然的——分位不能由矩反推，除非先承认一个分布形状（1.4 展开）。射程：①②③④四类在本课讲透；计数型度量只在第 6 讲给口径接口；维修性与可用度族只给边界，⛔ 本课不展开。

是什么。第①②类里的四个量是同一条分布的四种看法，它们之间的关系与分布形式无关——不需要先假定 Weibull、也不需要先假定指数：

R(t) ＝ 1 − F(t) 　　f(t) ＝ dF(t)/dt 　　λ(t) ＝ f(t)/R(t) ＝ −d[ln R(t)]/dt 　　R(t) ＝ exp[−∫₀ᵗ λ(τ)dτ]

四句话的读法：R 是「活到 t 的比例」；F 是「已经坏掉的比例」；f 是「单位时间里新坏的比例（对全体）」；λ 是「单位时间里新坏的比例（对还活着的那部分）」。★ 最后那个括号是 f 与 λ 的全部区别，也是浴盆曲线为什么画 λ 而不画 f 的原因——只有 λ 回答工程上真正要问的那个问题：已经用了 t 的这台车，接下来还危不危险。

为什么这组恒等式是本课的底座。因为四种语言必须能互相翻译，四拨人才谈得下去：目标可以写成 R 也可以写成 λ；供应商报的常常是 λ 或 FIT；系统模型用的是 R 的连乘；而试验数据先长成 F 的经验分布（第 3 讲的中位秩就是在估 F）。这四个量之间只有上面这一组桥，⛔ 没有第二条路。

工程量级与算例。λ 的工程单位常用 FIT，其定义是标准单位，可给准确值：1 FIT ＝ 10⁻⁹ 次失效/小时。走一遍量纲——⚠ 下面这组输入是教学假设值，只为建立一次尺度感，⛔ 不对应任何平台、任何供应商产品，禁止取用：

设 λ ＝ 50 FIT ＝ 5×10⁻⁸ /h（常失效率假设），目标 t ＝ 7500 h：

• 累计危险 ∫λdτ ＝ 5×10⁻⁸ × 7500 ＝ 3.75×10⁻⁴；
• R(7500 h) ＝ exp(−3.75×10⁻⁴) ＝ 0.99963；F ≈ 3.75×10⁻⁴。

⛔ 本课不列任何元器件失效率手册值——手册族的取数口径与用法归 I7-04 故障树分析（FTA）实操：建树、最小割集与顶事件概率定量，本课不重复列。

易错点（三条）。

① 把 f 当 λ 用。两者在早期段差得最远，因为那一段 λ 的分母（还活着的件）正在快速缩小。用 f 去回答「这台已经跑了两年的车接下来危不危险」，得到的是对全体新件的平均，不是对幸存件的条件风险——两者在早期段可以差出好几倍。

② 跨时间基准比 λ。一个件的 λ 写成「每小时」、另一个写成「每公里」，两个数直接比大小没有意义——必须先过 1.2 那座桥。同理，λ 只有在同一时间基准且同一失效判据下才可比：判据松一档，λ 就掉一截，而这不代表件变好了。

③ 把「λ 是常数」当成 λ 的性质。它是浴盆平底那一段的近似，出了那一段就不成立。这条前提在 1.4、1.8 与第 2 讲要反复用到，⛔ 每次用之前都要重新确认，不能一次通过就当永久成立。

⚠ 符号提醒：本课的 β 一律指 Weibull 形状参数，图 3 里的三个 β 取值是教学假设值；全课符号口径在 1.7 一次钉死。

1.4 分位不能由矩反推：B10 与 MTBF 不可互换，而 MTBF 给的印象与它的数学含义方向相反

是什么（上半：分位与矩的分工）。把 1.3 那条轴用起来——B10 是分布的分位（R ＝ 0.9 处的寿命），MTBF 是分布的矩（均值）。给定两参数 Weibull(β, η)：

R(t) ＝ exp[−(t/η)^β] 　　B10 ＝ η·(−ln 0.9)^(1/β) ＝ η·0.10536^(1/β) 　　B50 ＝ η·(ln 2)^(1/β) ＝ η·0.6931^(1/β) 　　均值 ＝ η·Γ(1 + 1/β)

三者由同一对 (β, η) 决定，但只知道其中一个推不出另外两个——除非 β 已知。这句话就是「不能由矩反推分位」的确切含义。

⚠ 显示口径（全课统一）：常数本身统一写 −ln 0.9 ＝ 0.10536（五位）；下面这张比值表统一取三位小数显示。⛔ 全课不再出现第三种舍入。

β	B10/η ＝ 0.10536^(1/β)	读出来的意思
1	0.105	指数分布：B10 只有特征寿命 η 的约十分之一
2	0.325
3	0.472
4	0.570	β 越大，B10 越靠近 η

★ 这张表读出的结论比数本身值钱：β 越大，B10 越靠近 η——分布越集中，件「大家一起坏」，于是「前 10% 坏掉」这个时刻离「大多数坏掉」不远；而 β ＝ 1 时两者差一个数量级。⛔ 表里的 β 是自变量，不是推荐值；各件的实际 β 须由实测数据拟合确定（第 3 讲）。

为什么这条禁令要立在第 1 讲。因为现场最常见的两难就长在这里：供应商只肯给 MTBF，而验收条目要写 B10。此时唯一合法的动作是先问 β——β 拿不到，就说明这个转换做不了，⛔ 不许拍一个系数换算过去。反过来，一旦 β 已知，B10/η 就是一个只依赖 β 的确定比值，查上面那张表即可。

是什么（下半：MTBF 的三条误用）。MTBF ＝ 1/λ 这个式子只在 λ 为常数时成立（指数分布、β ≈ 1）。代进 R(t) ＝ exp(−λt) 得：

R(MTBF) ＝ e⁻¹

⚠ 显示口径：e⁻¹ 的精确值是 0.36788，全课正文一律读作「约 37%」，图上因需标在纵轴刻度旁写作 0.368——三者是同一个数的三种显示形式，⛔ 不再出现第四种。

也就是说，「MTBF ＝ 10 万小时」的件跑到 10 万小时时，已经有约 63% 坏掉了。而它给人的直觉印象恰好相反（「能用 10 万小时」）。三条误用一次讲清：

1. 活到 MTBF 的概率只有约 37%——它不是「能用多久」；
2. 对 β 明显偏离 1 的件，MTBF 没有工程意义可言——此时 λ 随时间变，「一个 MTBF 数」根本没有定义；
3. 任何时候不可与 B10 互换——理由就是上半的分位与矩之分。

⇒ 拿到一个 MTBF 时的两问：先问 β（敢不敢用「λ 为常数」这条假设），再问敢不敢换成 R@目标 t。

工程量级：换成同口径再看。⚠ 下面这组是教学假设值，⛔ 不对应任何平台、任何供应商报价，禁止取用。设 MTBF ＝ 10 万 h、目标寿命 t ＝ 7500 h：

• λ ＝ 1/10⁵ ＝ 10⁻⁵ /h；
• t/MTBF ＝ 0.075；
• R@7500 h ＝ exp(−0.075) ＝ 0.9277 ⇒ 寿命期内约 7% 失效。

⇒ MTBF ＝ 10 万 h 这个数看着「远超」7500 h 的寿命需求，换成同口径之后是寿命期内约 7% 的件会坏——对一个整车热管理件，这个数几乎肯定不可接受。★ 这是本课唯一一个数值上看起来很宽裕、换成同口径后反而不合格的度量，所以要当场打掉。动作：拿到 MTBF 先换成 R@目标 t 再看，⛔ 不与目标寿命直接比大小。

易错点（四条）。

① 把 B10 当成判据用——「10% 的件在这个时间坏了就算合格」。B10 是结论不是判据；判据要写成「B10 ≥ 目标，且其单侧置信下限也达标」（下限那一半是第 3 讲的活）。

② 用 B50 或均值代 B10 做验收——β 小的时候两者差三五倍，而验收关心的恰恰是分布的左尾。

③ 把 MTBF 理解成「平均寿命」并与 B50 混用——只有 β ＝ 1 时两者才接近；对磨损型件（β > 1）报 MTBF 本身就是误用。

④ 把多个件的 MTBF 直接取倒数相加得系统 MTBF，而不先确认各件都在随机段——这条前提 1.8 专讲。另有一条纯技术性的错：η 用循环数拟出来、B10 却报成小时，B10 与 η 必须同单位同基准。

1.5 浴盆三段是三个成因族，不是三个日历区间——段判错了，手段一定无效

是什么。浴盆曲线画的是 λ(t) 而不是 f(t)（理由见 1.3），三段对应三种成因族：

• λ 递减的早期失效段——物理是「一小批件本来就有缺陷，它们先走掉，剩下的越来越好」⇒ 指向工艺 / 装配 / 来料；
• λ 常数的随机段——物理是「失效由与年龄无关的外部事件触发」⇒ 指向外因；
• λ 递增的磨损段——物理是「损伤在累积，每个件都在往同一个终点走」⇒ 指向寿命设计。

★ 判段的输入是 β（怎么从数据里把它拟出来是第 3 讲的活），⛔ 不是「这批车用了几年」。

为什么这是本课第一条判据：三段对应的手段互不可替代。

段	β 判据	成因族	对应手段	失效物理去哪门课
早期失效	β < 1	工艺 / 装配 / 来料	筛选与老化跑合	各专题课
随机	β ≈ 1	外因（使用与环境）	冗余与降额	结构与表决归 I7-02 失效安全（Fail-safe）与冗余设计
磨损耗损	β > 1	损伤累积	寿命设计	I6-01 振动、热冲击与压力脉冲耐久设计 / I6-02 密封与接头寿命设计与加速试验对标 / I6-03 腐蚀防护与环境适应性设计 / I6-05 磨损与动作次数定寿：耗损失效的第四机理、跨部件判据与动作耐久验证

跨段用手段不只是没用，是有害，而且三条后果各不相同：

• 对磨损段加冗余 ⇒ 两路件会一起走进磨损期，寿命增益随 β 迅速消失（1.6 给形式化依据）；
• 对早期段加壁厚 ⇒ 缺陷件该漏还是漏，因为它坏在缺陷不在裕度；
• 对随机段做老化筛选 ⇒ 筛不出任何东西，还白烧一批件的寿命。

⇒ 动作：任何整改会开始之前先问「这批失效落在哪一段、依据是什么」，答案必须是一个带置信区间的 β，⛔ 不是一句「感觉是早期问题」。

工程量级：⛔ 不给数，但给判据分界。三段的时间分界是件与平台相关量，须由实测数据拟合确定，本课不给。可给的是判据分界 β ＝ 1：⚠ 这个「1」是指数分布的分界，由分布定义定死，⛔ 不是可调的经验阈值。而「β ≈ 1」的「≈」必须由 β 的置信区间是否包含 1 来判，⛔ 不许拍一个 0.9~1.1 之类的窗口（第 3 讲展开怎么把这个区间算出来，以及区间没夹紧时为什么不得下结论）。

易错点（三条）。

① 把浴盆三段当成「新车期 / 中期 / 老车期」三个日历区间，于是不看数据、直接按时间归因：保修期内的失效一律判早期问题，出保后的一律判磨损。这是把成因族换成了时间窗，而两者只是经常重合，不是同一件事——一个装配扭矩失控的件，可以在出保后才集中暴露。

② 忘了三段可以同时存在。一个总成里不同零件处在不同段，混在一起拟合会得到一个谁也不像的 β——这就是第 3 讲要处理的混合总体，它在概率纸上表现为一个折点。

③ 把「选手段」和「治机理」混为一谈。本课只给判段与选手段这一层；各机理的失效物理本体不在这里——交变载荷疲劳归 I6-01 振动、热冲击与压力脉冲耐久设计、密封老化归 I6-02 密封与接头寿命设计与加速试验对标、腐蚀归 I6-03 腐蚀防护与环境适应性设计、磨损与动作次数定寿归 I6-05 磨损与动作次数定寿：耗损失效的第四机理、跨部件判据与动作耐久验证、非机械环境载荷谱归 I6-06 热管理件的环境载荷谱与环境适应性验证（气候·化学·防护·辐射四类非机械载荷）。

1.6 「冗余只救随机段」可以算出来：两路并联的 B10 增益 ＝ 3.6076^(1/β)

是什么。把 1.5 那句定性结论变成一条能当场算的式子。设两路独立同分布的 Weibull(β, η) 件并联，系统只要有一路活着就算活着：

R_并(t) ＝ 1 − [1 − R(t)]²

求并联系统的 B10，就是解 R_并 ＝ 0.9：

1. [1 − R]² ＝ 0.1 ⇒ 1 − R ＝ √0.1 ⇒ 单件此时的 R ＝ 1 − √0.1 ＝ 0.6838；
2. 代进 Weibull：(t/η)^β ＝ −ln 0.6838 ＝ 0.3801 ⇒ B10_并 ＝ η·0.3801^(1/β)；
3. 而单件 B10_单 ＝ η·0.10536^(1/β)；
4. 两者相除，η 直接约掉：

B10_并 / B10_单 ＝ 0.3801/0.10536 ＝ 3.6076，故增益倍数 ＝ 3.6076^(1/β)

★ 这个增益倍数只依赖 β，与 η 无关——也就是说，它对任何件都成立，不需要先知道那个件能活多久。

β	增益倍数 3.6076^(1/β)	这一行说明什么
1	3.61	随机段：并联把 B10 抬到 3.61 倍，收益巨大
2	1.90
3	1.53
6	1.24	强磨损型：多一路只能往后挪一点点

β → ∞ 时增益趋于 1。

为什么这条式子值得单独占一节。因为「冗余只救随机失效」这句话作为结论没有杀伤力——它拦不住一个已经决定加冗余的方案。而上面这张表可以：件越是磨损型，冗余买到的寿命越少，物理原因是磨损型件的失效时间高度集中，两路件几乎在同一时刻一起进入磨损期。⚠ 而这还是在两路完全独立这条最有利的假设下算出来的；同批次、同工况、同装配工位的两路件，共因失效比例不低，实际增益比该式更低（共因失效的量化归 I7-04 故障树分析（FTA）实操：建树、最小割集与顶事件概率定量，⛔ 本课不给共因因子的任何取值）。

工程量级。3.6076^(1/β) 是数学恒等量，上表可给准确值；⚠ 表中的 3.6076 由上面两个显示值（0.3801 与 0.10536）相除得到，全课统一用这一个显示。⛔ 表里的 β 是自变量不是推荐值，各件的实际 β 须由实测数据拟合确定（第 3 讲）。⚠ 这里的 β 是 Weibull 形状参数，与共因模型里那个同名的因子是两个不同的量，1.7 的符号表已分列。

易错点（三条）。

① 把「可靠度增益」与「寿命增益」混为一谈。前者是「在固定 t 上 R 提高了多少」，它在任何 β 下都很可观；后者是「B10 提高了多少倍」，它随 β 迅速消失。而工程验收要的是后者。图 6 左右两格画的就是这两件事。

② 拿这条式子去论证「所以磨损件不值得做冗余」。⛔ 本课只给寿命增益这一维——冗余同时还承担失效后果控制与 fail-safe 功能，那一维归 I7-02 失效安全（Fail-safe）与冗余设计，本课不判。

③ 忽略并联件的失效判据要与单件同口径。两个 B10 若来自不同的失效判据，相除得出的「增益倍数」不成立——分子分母不是同一件事。

1.7 全课符号在这里钉死：四处同名不同量，正文一律不许裸写

是什么。本课至少有四对同名不同量的符号，而且它们不是理论风险——它们会出现在相隔不到两页的两条公式里（第 3 讲的似然与第 4 讲的时长倍数都想用 L）。在这里一次定死，后面每条式子旁再标一次单位与身份：

符号	本课含义	单位	口径与禁令
β	Weibull 形状参数	无量纲	⚠ 全课的 β 只有这一个身份
β_CCF	共因失效因子	无量纲	⛔ 不得写作裸 β；量化归 I7-04 故障树分析（FTA）实操：建树、最小割集与顶事件概率定量，本课不给值
似然函数（或写 𝓛）	数据在给定参数下的似然	—	⛔ 不许写裸 L；本课统一写全称或花体 𝓛
L	试验时长倍数 L ＝ t_试验 / t_目标	无量纲	裸写的 L 在本课只有这一个身份（第 4 讲用）
n_件	件数（样本量）	无量纲	第 3、4 讲用。⚠ 它在本课有两个口径，每次出现都要写明是哪一个：投试总件数（3.3 中位秩的分母、4.1 样本量式）与失效件数（3.6 的 β 区间乘子表——β 的信息只来自失效点）。两者在含删失的样本里可以差好几倍，⛔ 不许跨节沿用
n_环节	可靠性框图上的环节数	无量纲	第 2 讲用；⚠ 跨讲引用时必须带下标
R	可靠度	无量纲	裸写的 R 在本课只表示可靠度。⚠ 与它同形不同量的有三处，各自另列或就地标注：R_g（气体常数，见下行）、R²（拟合优度，见下行）、R/1000 里的 R（维修次数，6.1 就地标注）
R²	回归的拟合优度（决定系数）	无量纲	⚠ 与可靠度 R 不是同一个量，⛔ 不得互算、不得读成「R 的平方」；只在第 3 讲 3.3／3.4 出现，且本课对它的判据是「R² 高与点列有系统性弯曲完全可以并存」
R_g	通用气体常数 ＝ 8.314 J/(mol·K)	J/(mol·K)	⛔ 气体常数一律带下标；第 5 讲用
F	累积失效概率 F ＝ 1 − R	无量纲	⚠ 本课的 F 只有这一个身份
f	概率密度 dF/dt	1/时间基准	⛔ 与 λ 不可混用（分母不同，见 1.3）
λ	失效率 / 危险函数	1/时间基准（FIT ＝ 10⁻⁹/h）	只在同一时间基准、同一失效判据下可比
η	Weibull 特征寿命	与 t 同基准	⚠ R(η) ＝ e⁻¹，与 β 无关
B10 / B50	R ＝ 0.9 / R ＝ 0.5 处的寿命分位	与 t 同基准	⛔ 必须与 η 同单位同基准
C	置信度	无量纲	本课示例统一取 90% 单侧（教学统一口径）
t	时间基准上的自变量	h / km / 循环	⛔ 每次出现都要注明是哪一种（见 1.2）

为什么符号纪律要占一整节。因为本课的输出是要被别处直接引用的语言：一个 R@t、一个 B10、一个 β 会被抄进 CTS、抄进验收条目、抄进供应商往来。符号一乱，抄过去的数就带着一个错误身份继续走，而且下游不会报错——它只是算出一个看起来很正常的结果。⚠ 最典型的一处：把「试验跑了 3 倍时长」的 L 读成似然，于是第 4 讲那条 L^β 被当成某种「似然的 β 次方」，整条样本量交换的推理全断。

工程量级。符号表本身不含数值。唯一给准确值的是 R_g ＝ 8.314 J/(mol·K)（全课统一这一个舍入）与 1 FIT ＝ 10⁻⁹ 次失效/小时（单位定义）。

易错点（三条）。

① 以为在第 1 讲列一次符号表就算数。读者是跳着读的——⇒ 本课的做法是每个式子旁再标一次单位与身份，这种重复不是冗余。

② 把两种身份都写成同一个字母、靠上下文区分。⛔ 只差下标、或量纲不同却同名的两个量，必须分列并各带定义与单位。最容易失守的位置是「本讲用得顺手了就开始省下标」。

③ 单位混用而不换算。典型形态是活化能用 kJ/mol 而 R_g 用 J/(mol·K)，两者直接代进同一个指数里——量纲检查抓不到，结果差一千倍。第 5 讲会把这条单独当一个易错点讲（算例里必须把活化能先换成 J/mol 再除以 8.314）。

1.8 Σλ 与 ΠR 的前提不一样，必须分开查——先拿 β 说话，再决定能不能求和或连乘

是什么。两条式子在系统级讨论里几乎是随手就用的：

λ_模块 ≈ Σλᵢ　　（见 B3-05 集成模块的整车架构取舍与边界划分） 　　R_模块 ＝ ΠRᵢ　　（见 G8-01 集成热管理模块（TMM/阀岛/超级水壶）架构）

⚠ 两条都自带「常失效率段近似」这一类前提，而且前提并不一样。本讲要做的，是把这条前提从一句嘱咐讲成一个可检查的动作：先确认在役数据或台架数据落在浴盆的哪一段（拿 β 说话），再决定能不能用求和 / 连乘。

式子	成立前提	缺了会怎样
R_模块 ＝ ΠRᵢ	①各环节失效独立　②各 Rᵢ 取同一个 t	不独立 ⇒ 结果偏乐观；不同 t ⇒ 得数没有工程意义
λ_模块 ≈ Σλᵢ	上面两条，外加③各件都处在常失效率段	有件在磨损段 ⇒ 求和无依据，且随时间越走越失真

原因很直接：R 连乘只用到概率的乘法（独立 + 同一时间点），不要求 λ 常数；而 λ 相加是从 R_系统 ＝ exp(−Σλᵢ·t) 反推出来的，那个式子本身就假定了每个 λᵢ 不随时间变。⇒ ΠRᵢ 的前提是 Σλᵢ 前提的真子集——两者必须分开查，⛔ 不能查一遍算两遍。

为什么这一条放在第 1 讲末。因为它是本讲三样东西的合流：1.3 的「λ 常数是近似不是性质」、1.5 的「判段要拿 β 说话」、1.2 的「同一时间基准」。合起来就是一个可执行的三步检查：

1. 取每个环节最近一轮的寿命数据，拟出 β 与它的置信区间（方法在第 3 讲）；
2. β 的置信区间不包含 1 的环节，⛔ 不许进 Σλ 模型；
3. 各环节的 Rᵢ 逐个核对：是不是在同一个 t、同一套失效判据下算出来的？不是就先统一再乘。

工程量级：⛔ 不给数。各环节的 λ、β 与 R 全是平台相关量，须由实测数据拟合确定；元器件级 λ 与 FIT 的手册取数口径与用法归 I7-04 故障树分析（FTA）实操：建树、最小割集与顶事件概率定量，⛔ 本课不列手册值、不给 FIT 取值。

易错点（三条）。

① 看到「Σλ 很方便」就一路用到底。而热管理件里恰恰有大量磨损型件——密封、阀、泵轴承——根本不在随机段。方便的代价是整个模块的失效率预测建在一条不成立的前提上，而它算得出数、也画得出曲线，不会自己报错。

② 把「独立」当成默认成立。同一供应商、同一批次、同一装配工位的件不独立。⛔ 没有写进假设清单的相关性不等于它不存在——独立性要么有依据，要么就要显式扣回（共因量化归 I7-04 故障树分析（FTA）实操：建树、最小割集与顶事件概率定量）。

③ 把连乘结果直接当成「系统预测值」去与目标对账。自上而下的分配与自下而上的合成是两个方向的量，两者的差额才是设计缺口——怎么对账、缺口不为零时该改架构还是改目标，是第 2 讲末的内容。

本讲末的射程声明（全课两次声明中的第一次）。本课只做三件事：度量语言、自上而下的目标分配、寿命数据的统计推断（含零失效试验的样本量设计与加速折算的置信传递）。⛔ 本课不讲任何一种失效物理，也不给任何一条限值：交变载荷疲劳归 I6-01 振动、热冲击与压力脉冲耐久设计，密封与接头热老化归 I6-02 密封与接头寿命设计与加速试验对标，腐蚀归 I6-03 腐蚀防护与环境适应性设计，磨损与动作次数定寿归 I6-05 磨损与动作次数定寿：耗损失效的第四机理、跨部件判据与动作耐久验证，非机械环境载荷谱归 I6-06 热管理件的环境载荷谱与环境适应性验证（气候·化学·防护·辐射四类非机械载荷）；台架实施与载荷谱构造归 L1-04 振动、热冲击与耐久台架试验，整车路试等效里程归 L4-06 整车耐久路试中的热管理验证：强化路谱、等效里程与失效闭环；系统概率的自下而上一侧（建树、最小割集、失效率取数、共因量化）整段归 I7-04 故障树分析（FTA）实操：建树、最小割集与顶事件概率定量，冗余结构与表决归 I7-02 失效安全（Fail-safe）与冗余设计，后果侧的严重度与可探测度归 I7-01 热管理系统/零部件 DFMEA 实操，安全目标侧的口径归 I7-03 功能安全导向的结构与失效模式设计；测量不确定度归 L7-03 试验数据分析与不确定度评估，仿真响应超限概率归 J7-06 仿真不确定度量化（UQ）与稳健/可靠性设计：从确定性单点到带分布的裕度；在役与索赔数据的作业化整段归 M2-05 售后保修与在役失效数据分析：从索赔表读出真实故障率并反馈设计，使用剖面取值本体归 B1-01 整车热平衡与全工况热负荷谱分析 与 B1-03 极端工况定义：高温、高原、低温、快充、拖挂爬坡，架构权衡里怎么用可靠性这一维归 B1-06 架构方案权衡：性能/成本/重量/可靠性多目标决策；验证条目写法归 M1-03 DVP&R 与验证计划管理，需求分解链归 B1-02 需求逐级分解：整车 VTS → 系统 SSTS → 零部件，脚本与数据管线归 Q3-01 热管理工程师的数据分析与 Python 脚本，标准体系位阶归 M4-01 热管理相关标准（GB/ISO/SAE）体系。⚠ 第 6 讲末会按同样的口径再声明一次，那一次连回流出口一起点名。

⇒ 本讲到此，语言与口径都立起来了：目标是五元组、计量之间只有一座桥、四个量与分布形式无关地互推、分位不能由矩反推、段要拿 β 判、系统式子各有各的前提。第 2 讲把这套语言往下传——把整车级目标一路分配到单个接头的 R@t，并且五要素一项都不许在传递途中掉下来。