A2-06 流体力学基础：连续性、伯努利与静压/动压/全压口径

课程代码 A2-06 · 板块 A 基础理论与共性技术 / 流体、两相流与湿空气 时长 约 3.5 小时（5 讲） 前置 体系外前置（需自备）：大学物理与微积分基础 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义，是 A2-06 大纲的完整展开版

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引言：报一个压力数之前，先问四件事

A1 给了传热侧三门入口课——导热、对流、物性；流体侧却直接从 A2-01 的管网水力学起步。本课补的就是中间缺掉的那一级台阶，只讲三件事：流量在哪守恒、伯努利把压力和速度换算成什么、以及静压、动压、全压这三个「压」到底谁是谁。

第三件最要命。全站的风扇曲线、系统阻力线、NPSH 判据、取压口设计都架在这个口径上，而口径错了不会报警——每个读数都落在合理量级里，只是系统性地朝同一个方向偏。所以本课要敲的第一根钉子是一句纪律：一个压力数不带口径就是废数。报出或收到任何一个压力值，都要同时说清四件事——哪一种压（静压／动压／全压）、以什么为基准（表压／绝压／差压）、在哪个断面上取（位置，以及是点值还是断面平均）、在什么介质密度与温度下测得。四件缺任何一件，这个数就不能与另一个数相加、相减或求交点。

第二根钉子紧跟着来：真正的压降是全压损失，不是静压差。截面一变，静压与动压就互相转换——渐缩段静压下降，是动压把它换走了、不是损失；突扩段静压回升，也不是出现了「负阻力」。

这门课里最容易被读反的一句话，是「静压才是真的压，动压是虚的、反正也要浪费掉」。读反之后会做两个动作：拿静压差当压降去拟合系统阻力线，以及按「出口静压 − 进口静压」自行折算风机静压曲线。这两步都不产生任何异常数据，算出来的每一个数看上去都很正常——本课复盘的那起事故正是这么查了数月，最后发现病根只是一个压力口径。第 2 讲与第 5 讲会把这句话摆到台面上逐句对齐；在此之前，先把它记成一个坑，不要急着站队。

第 1 讲　流量守恒守的是质量，不是体积

一门讲压力口径的课，第一讲却从流量讲起，理由很直接：流量的口径错了，后面所有压力口径都讲对了也补不回来。热账与能量账的自变量从来不是「多少立方米每小时」，而是「多少千克每秒」；这两个数之间隔着一个密度，而密度又挂在温度、压力乃至湿度上。这一讲要建立三件事——连续性方程真正守恒的是什么、「不可压」这个前提在哪些介质上成立又在哪里直接失效、以及体积流量／质量流量／标况体积流量这三个口径怎么换算，换不过去时正确的动作是什么。

先把本课的符号钉死，全课不换：ṁ＝质量流量（kg/s 或 kg/h）、V̇＝体积流量（m³/s 或 m³/h）、Q̇＝换热量／热流率（W）、ρ＝密度（kg/m³）、A＝断面积（m²）、v＝流速（m/s）。三类流量各有各的符号，写哪个就是哪个，不靠上下文猜——这门课的主题就是「不许靠上下文猜」。

1.1 连续性守的是 ṁ，A₁v₁=A₂v₂ 只是密度不变时的一个特例

连续性方程的通式是质量守恒：

ρ₁A₁v₁ ＝ ρ₂A₂v₂　（＝ ṁ，kg/s）

两个断面之间守恒的是质量流量 ṁ，不是体积流量 V̇。只有当 ρ 沿程不变时，才允许把两边的 ρ 约掉，退化成大家最熟的那个式子：

A₁v₁ ＝ A₂v₂　（＝ V̇，m³/s；仅在 ρ₁＝ρ₂ 时成立）

为什么必须从质量口径起步：热账与能量账的自变量一律是 ṁ。稳态显热换热写成 Q̇ ＝ ṁ·c_p·ΔT，里面没有体积流量的位置——体积流量只是「在某一个密度下」把质量流量换算出来的结果，它自己不是一个守恒量。密度一变，同一个 ṁ 对应的 V̇ 就变了，反过来同一个 V̇ 对应的 ṁ 也变了。这是本课「口径」这条主线在流量上的第一个实例：m³/h 与 kg/s 不是同一个量的两种单位，是两个口径。

工程量级（干空气，可复核）：按理想气体式 ρ ＝ p/(R_d·T)，取干空气气体常数 R_d ＝ 287.05 J/(kg·K)、p ＝ 101.325 kPa（标准大气压，定义值），逐点算得：

温度	−40℃	−20℃	0℃	20℃	40℃	60℃
ρ（kg/m³）	1.514	1.394	1.292	1.204	1.127	1.060

算法给在这里，读者可以逐格自己算一遍：例如 20℃ 那一格＝101325 ÷ (287.05 × 293.15) ＝ 1.204。这是干空气按理想气体式的结果；与 CoolProp 8.0.0 的实际气体值相比，在 −40~60℃ 区间内相差 ≤0.13%（−40℃ 处偏差最大，理想气体式偏低；温度越高偏差越小，60℃ 处仅 0.01%），工程上可以忽略，但两者并非四位有效数字一致，写材料时不要把它说成「与物性库完全一致」。湿空气与实际气体修正见 1.2 与 A1-07 热管理常用工质的热物性与查用。

⚠ 表头那个 101.325 kPa 是定义值，不是你现场的大气压。当地大气压随海拔与天气变，实测换算一律用当地实测值，不许拿 101.325 kPa 顶上去。这条纪律在本课会反复出现，因为它每次造成的偏差都是单方向的、看不出来的。

换成后果：同一个体积流量在 −20℃ 与 40℃ 之间，质量流量之比是

ρ(−20℃)/ρ(40℃) ＝ T(40℃)/T(−20℃) ＝ 313.15 / 253.15 ＝ 1.237

也就是差约 24%。冬季标定与夏季标定报的都是「同样的 m³/h」，进热账的 ṁ 却差了近四分之一——这不是修正项，这是主项。

易错点：

• 换热器前后混用同一个 m³/h。空气流过冷凝器、暖风芯体、电池冷却板之后温度变了，密度跟着变，出口断面的体积流量已经不是进口那个数了；而 ṁ 是两边通用的。凡是要跨越一个加热／冷却过程去写守恒式，就必须回到质量口径。
• 把风机铭牌上的体积流量直接乘 c_p·ΔT。铭牌那个数是体积口径，而且它自己还挂着一个测试基准（见 1.4）；不先乘密度就代进热账，等于默认了一个你没检查过的密度。

1.2 「不可压」是流动条件，不是介质标签——按介质逐类点名

上一节说「ρ 沿程不变时才能约掉 ρ」，那么什么时候算不变？这里有一个高频误解要先拆掉：不可压是一个流动条件，不是一种介质属性。同一种介质，在这个工况下可以按不可压处理，换个工况就不行。所以判据必须挂在流动上，不能挂在介质名字上。

还有一处定义上的边界要先说清：严格意义上的「总压」是滞止压力，即把流体等熵滞止到零速度时的压力；本课后面要用的 p + ½ρv² 只是滞止压力在低马赫数下的近似式。这一点在第 2 讲讲三个「压」之前必须先摆出来，否则那个式子会被当成定义背下去。

Ma < 0.3 这条线是怎么来的（20℃ 空气，可复核）：

• 声速 a ＝ √(γR_d T) ＝ √(1.4 × 287.05 × 293.15) ≈ 343.2 m/s；
• Ma ＝ 0.3 对应流速 ≈ 103 m/s；
• 在这个速度上，按不可压算的动压 ½ρv²（此处取 20℃ 干空气的精确密度 1.204 kg/m³）≈ 6383 Pa；
• 而等熵滞止压升 p₀ − p ＝ p·[(1 + 0.2Ma²)^3.5 − 1] ≈ 6528 Pa；
• 两者相差约 145 Pa。这个「约 2%」自己就带口径，必须写明分母：以不可压值为分母约 2.3%，以可压值为分母约 2.2%。

在一门专讲口径的课里，报一个百分比却不说分母是什么，就是当场自我打脸。这条也顺手示范了本课要养成的习惯：任何一个比值型的数，报出来时都要连它的分母一起报。

⚠ Ma < 0.3 是工程惯例判据，来源就是上面那约 2% 的动压偏差被认为可接受；它不是任何标准规定的硬性限值，不要写成「按标准要求 Ma 必须小于 0.3」。

介质全集：四类逐类点名（只沿「水和空气」一条线索枚举，必然漏掉后两类，而漏掉的恰是学员越界最多的地方）

① 液体——水、乙二醇水溶液、冷却油、浸没式冷却液。在车用热管理的温度与压力范围内，不可压假设基本恒成立，A₁v₁ ＝ A₂v₂ 可以直接用。要注意的不是可压缩性，而是密度随温度变（水侧的 m 液柱换算与位压项在第 2 讲讲）。

② 空气，而且要再分干空气与湿空气。按 Ma 判不可压：车用风道与前端迎面风速在 m/s 到数十 m/s 的量级（具体平台数值本课不给，须按实际工况取），远低于 103 m/s，Ma ≪ 0.3，按不可压处理没有问题。但湿度会改密度：40℃ 饱和湿空气密度约 1.097 kg/m³，比同温干空气的 1.127 kg/m³ 低约 2.7%（以 CoolProp 8.0.0 的湿空气物性校核）。后果沿两条路走——动压 ½ρv² 随之偏约 2.7%，而由动压反算流速 v ＝ √(2Δp/ρ) 时偏约 1.4%（开方，偏差减半）。干／湿不是两种介质，是同一种介质的两个状态口径；湿空气性质本体见 A2-04 湿空气物理与焓湿图：空调负荷计算基石，本课不展开焓湿图，只在此把「密度还挂着湿度」这件事钉住。

③ 制冷剂单相段（吸气管、排气管）——密度随压力与温度显著变化，用本课这套工具之前要先自查两件事：Ma 是否仍远小于 0.3、密度沿程变化率是否可以忽略。压降算法去 C1-04 制冷剂路径压降与均流设计。

④ 制冷剂两相段——本课的工具直接失效。密度沿程剧变叠加相变，连续性的不可压形式与伯努利式在这里一律不适用。这是本课明确的射程边界，去 A2-03 两相流基础：沸腾、冷凝与流型（两相流基础）与 C1-04 制冷剂路径压降与均流设计。

易错点：

• 把「不可压」记成介质属性，于是拿皮托管加伯努利这一套去理解制冷剂两相管路。这是本课射程边界上最高发的越界——那里不是「精度差一点」，是整套工具不成立。
• 制冷剂单相高速段不自查就直接用。排气管里流速与密度都可能已经跳出本课的舒适区。
• 高温高湿工况按干空气取 ρ。偏差绝对值不大，但方向单一、不会自己抵消，而且在数据上看不出任何异常——这正是本课反复要防的那类错误的典型形状。

1.3 截面一变，流速就变，动压按平方重排

把 1.1 的连续性用在变截面处，得到的是一条本课后面到处要用的算术：A 一变，v 就按 1/A 变；而动压 ½ρv² 按 v 的平方变。扁管、集管、渐缩渐扩风道、格栅后的收缩段，全都属于这一类。

先把本课的空气密度取值一次性声明清楚（此后不再重复，也不许在个别地方换成别的数）：

本课所有空气侧的教学算例统一取 ρ ＝ 1.2 kg/m³。它是常压下 20~25℃ 干空气量级的取整（20℃ 的精确值是 1.204 kg/m³）。全课此后一律沿用这一个取值，不在个别地方改用 1.204——同一个量在不同地方给出不同数，正是这门课要防的那类毛病。 界线也说清：上一节论证 Ma＝0.3 那条线时用的是 20℃ 的精确密度 1.204，因为那是一处物性推导（要和等熵关系式逐位比），不是工程算例；两者不是同一个量给了两个数，而是「取整值」与「它的精确来源」的关系，声明里已经写明。 实测一律按当地温度、压力（必要时含湿度）取 ρ，不许把 1.2 当成现场值使用。

工程量级（教学算例，输入 v 为教学假设值，不代表任何平台；输出由上面的 ρ ＝ 1.2 kg/m³ 算出，读者可逐格复核）：

v（m/s）	3	5	8	10	30
½ρv²（Pa）	5.4	15	38.4	60	540

读这张表要读出的是平方性质：v 从 5 翻到 10 m/s，½ρv² 从 15 涨到 60 Pa，是四倍不是两倍；而从 3 m/s 到 30 m/s（十倍），½ρv² 从 5.4 涨到 540 Pa（一百倍）。

为什么这条算术在本课这么重要，有两个下游用处：

• 它是第 2 讲「哪一段是能量转换、哪一段是真损失」的算术基础——截面一变，静压与动压之间就发生重排，而重排本身不消耗能量；
• 它也是第 4 讲「在哪个断面上取压」之所以必须成为一项口径要素的原因：同一段流道上，不同断面的动压可以差一个量级。上表里 3 m/s 与 30 m/s 之间就差了一百倍。一个压力数不说清取自哪个断面，就没法和另一个数放在一起用。

（三个「压」各自的定义、怎么互相转换、以及为什么压降只认全压，是第 2 讲的内容，本讲只用到「动压 ＝ ½ρv²」这一项与它的平方性质。）

易错点：

• 只按截面比换流速，忘了密度也可能变。变温风道（换热器前后）上，A₁v₁ ＝ A₂v₂ 已经不成立了，必须退回 ρ₁A₁v₁ ＝ ρ₂A₂v₂。
• 把集管里的低速当成扁管里的高速去估动压，或者反过来。集管断面大、流速低，扁管断面小、流速高，两者动压差一个量级；拿错断面估出来的动压，会把后面整条口径链带偏。

1.4 基准是一组约定，不是一个温度——三个流量口径怎么换、换不过去怎么办

到这里已经出现了两个流量口径，工程实务里还有第三个。三者必须分清：

• 工况体积流量（m³/h、m³/s）——「在实际温度与压力下」的体积。风量、风机铭牌、风道实测多用这个口径。
• 质量流量（kg/s、kg/h）——唯一能直接进热账的口径。
• 标况体积流量（Nm³/h、SCFM、l/min (ANR)）——把质量折算到某一个基准状态下的体积。它本质上是质量口径披了一层体积的外衣，所以它可逆、可以换回 ṁ——前提是基准被完整地报了出来。

关键判断：基准最少要写全「温度 ＋ 压力」，涉及空气还要说「干／湿」。 少写任何一维，这个数都换不回质量流量。下面把三个维度各值多少摆出来，全部按 ρ ＝ p/(R_d·T)、R_d ＝ 287.05 J/(kg·K) 可复算：

① 温度维——0℃ 与 20℃ 两套基准，同一个「标准立方米」的密度差 +7.32%（293.15 / 273.15 ＝ 1.0732）。

② 压力维——101.325 kPa 与 100 kPa 两套约定，比值 1.01325。这个百分比同样带分母口径：以 100 kPa 那一组为分母是 +1.33%，以 101.325 kPa 那一组为分母是 −1.31%。

③ 干／湿维——气动传动侧常用的参考大气 ANR（ISO 8778 体例：20℃／100 kPa／65% RH；版次与条款引用前须核，且该体例的射程是气动传动，不是通风与暖通）对应湿空气密度 1.182 kg/m³，比同温同压的干空气 1.188 kg/m³ 低 0.53%。

三个维度组合出的六个常见基准密度（干空气，kg/m³）：

基准温度 \ 基准压力	101.325 kPa	100 kPa
0℃	1.292	1.275
15℃	1.225	1.209
20℃	1.204	1.188

跨基准直接比数的最坏情形：Nm³（0℃／101.325 kPa／干）与 ANR（20℃／100 kPa／65% RH）之比 ＝ 1.292 / 1.182 ＝ 1.093——两张数据表上都写着「一标准立方米」，对应的质量却差 9.3%。注意这是三个维度复合出来的结果，不是把 7.32%、1.3%、0.53% 三个百分比相加。

⚠ 另外提醒一句不要混起来的量级：1.1 里那个 −20℃ 与 40℃ 之间差约 24%（1.237），说的是工况口径——同一个实际体积流量在两个实际温度下的质量差；它和这一节的基准维度是两件事，前者是流体真实所处的状态，后者是报数时约定的折算参照。

易错点（这一节的易错点密度最高，逐条过）：

• 只报温度就以为把基准写全了。 这是最常见的一种「写了等于没写」——只说「按 0℃ 折算」，读者面前仍然摆着 1.292 与 1.275 两个答案，差 1.3%，照样换不回 ṁ。
• 数据表上不写基准，就自己猜一个。 ⛔ 猜出来的 ṁ 偏差方向单一、量级可达百分之几到近一成，而且在任何一张数据表上都看不出异常。正确的动作是回去问，不是猜一个——这条在下面第 5 讲的案例里会以「索要供应商曲线时没问口径」的形式重演一遍。
• 把 SCFM 和 Nm³/h 当成只差一个体积单位。 两者的基准往往温度和压力都不同，只换体积单位换不对。
• 把气动件的 l/min (ANR) 直接和暖通的 Nm³/h 放在一起比大小。 这一比同时吃到压力、温度、湿度三层偏差。
• ⛔ 不许写「Nm³/h 一律指 0℃」这种封闭句。 就算限定在 0℃ 之下，还有 101.325 kPa 与 100 kPa 两个答案，差 1.3%；把一个开放的约定写成封闭的常识，等于把后面所有人都锁进一个没验证过的默认值。

1.5 节点上的 Σṁ 守恒，是列管网方程的第一条约束

连续性不只是「在变截面处换算流速」的小工具。在并联分支的节点上，它给出管网求解两类方程中的第一类：

Σ ṁ_in ＝ Σ ṁ_out　（每个节点一条）

第二类是各支路的压降方程（Δp 与流量的关系）。两类方程联立才有解：只有节点守恒，方程数不够，流量在各支路之间怎么分是不定的；只有压降方程，又缺了把各支路绑在一起的约束。这就是为什么讲流体的课都要先立连续性——它是管网这个方程组的骨架，不是一个换算技巧。

本课在这里止步：沿程压降与局部压降怎么算、K 值怎么取、并联怎么配平、多支路怎么迭代求解，是 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配（管网水力学）的射程，本课不重复。

工程量级：各支路的流量分配比属平台相关量，取决于各支路的阻力特性与实际几何，本课不给数，须按实际管网实测或仿真确定。

易错点：

• 把并联支路当成「各分一半」。 分配由各支路的阻力决定，两条支路几何不同就不会平分；而且局部阻力系数 K 本身还会随流量比变化——它不是一个几何常数，这一点在第 3 讲还要再讲一层。
• 只写节点守恒就以为方程组齐了。 节点方程只是骨架，缺了压降方程仍然解不出流量分配。

本讲小结：连续性的通式是质量守恒 ρ₁A₁v₁ ＝ ρ₂A₂v₂，A₁v₁ ＝ A₂v₂ 只是密度不变时的特例；「不可压」是流动条件不是介质标签——液体基本恒成立、空气按 Ma 判且要再分干湿、制冷剂单相段要先自查、两相段本课工具直接失效；截面一变流速就变、动压按平方重排，同一段流道不同断面的动压能差一个量级；体积／质量／标况是三个流量口径，而基准是一组约定（温度＋压力，空气还要加干／湿），不是一个温度，写不全就换不回 ṁ，这时正确的动作是回去问；节点上的 Σṁ 守恒是管网方程组的第一类方程，配平去 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配。这一讲反复出现的那个句式——「这个数是在什么条件下的」——就是第 2 讲要正式立起来的那套口径纪律的雏形。

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