J3-06 电驱油冷部件级 CFD：旋转域、自由液面与搅油损失的数值实现

课程代码 J3-06 · 板块 J 仿真分析 CAE / J3 换热器·部件级 CFD 时长 约 3.5~4 小时（5 讲 + 1 次旋转域自由液面油冷算例实操） 适合对象 多相 CFD 仿真工程师（专家向）；承接油冷电机／电桥「喷油—甩油—搅油损失」建模的 CAE 责任人；以及需要判读这类结果并据此改结构的电驱结构／系统工程师（E1／E4／F3／F4 方向） 前置 J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+） CFD 基础、湍流模型与网格划分；J2-02 机舱热管理与前端模块 CFD 机舱热管理与前端模块 CFD（旋转域三策略的本体）；J3-04 两相流、沸腾与冷凝仿真 两相流、沸腾与冷凝仿真；J4-03 除霜除雾风窗仿真 除霜除雾风窗仿真（Eulerian 液膜模型的本体） 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义，是 J3-06 课题的完整展开版

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引言：算得出漂亮的油流动画，交不出一个敢用的热源

油冷电驱这条线上有一句话被重复了很多年：「端部绕组到底浇没浇到，得看仿真」。可真的把这件事接过来做一遍，你会发现它不是一道普通的两相流题。它同时踩着三样东西——一个高速旋转的域、一个自由变形的油气界面、一层薄到几十微米的贴壁液膜——而这三样各自的求解策略在别的课里都讲过、都成熟，唯独叠在一起之后的那些新困难，本课程体系里此前没有任何一门课处理过。

这不是一句客气话。结构侧那条线上，E1-02 电机油冷：喷油、甩油与端部绕组冷却 把喷油环孔位、流量分配与覆盖盲区讲到了它能讲的尽头，最后一句是「覆盖率与搅油损失的数值提取去 J3-06」；E1-03 油水混合冷却与转子冷却设计 的转子空心轴油路、E4-01 电驱三合一/多合一集成热设计 的总成热源图谱、F3-03 电桥润滑冷却一体化设计 与 F4-01 混动专用变速箱（DHT）热管理 的共油方案、G5-02 电子油泵与油路热管理 的泵与油路——六门课在各自的边界上同时指向同一份不存在的出处。G5-02 电子油泵与油路热管理 的讲义里甚至写着一句「这一段的机理分析需要两相 CFD……一维模型给不出覆盖率」。本课就是那份出处。

⚠ 但要先把最容易发生的那件事说在前面。这类算例最典型的失败形态不是算不出来，是算得很好看却不能用。油在转子上甩起来、油膜在端部铺开、液滴四处飞溅——渲染出来的动画在评审会上极有说服力，而它可能同时满足下面三条里的任意一条：交界面上液相总量在偷偷漏；时间步取大了，界面被抹成一团糊，阻力矩系统性偏小；端部液膜法向只有一层网格，所谓「覆盖率 0.9」其实是数值扩散铺出来的。三条里没有一条会让求解器报错，也没有一条会在残差曲线上留下痕迹。

钉子①（下文简称「钉子①」）：本课每一条结论都建在「液面在哪、膜有多厚」这两个被解出来的量上，所以判据必须成对用——单看一条永远能得出「模型可用」的假结论。最典型的一对是 δ_f/Δx_n ≥ n_layer（够不够解析液膜，第 2 讲）与 We_δ／Bo_ω（薄膜假设还成不成立，第 4 讲）：只看前者得出「网格不够就换 wall film」，只看后者得出「会破碎就别用 wall film」，两条一起看才会发现真实处境常常是两个模型都不成立。这根钉子在第 1 讲的时间步双约束上首次出现，第 2、4 讲各兑现一次，第 5 讲在残差诊断上再兑现一次。

钉子②（与钉子①配对，管「什么才算交付」）：本课的交付物是一个带不确定度带、且已与效率 map 对过账的热源与换热边界条件，⛔ 不是一段油流动画，也不是一个覆盖率数字。第 5 讲的对账残差 R 是整门课唯一的放行闸。⚠ 代价要说透：把没对上账的搅油损失灌进热模型，后果不是「热模型误差大一点」，而是误差会被误判成冷却方案不足——于是有人去加大油量、加粗水道、改拓扑，改的是一个本来没错的东西。

⚠ 两根钉子各自独立：①管「模型选得对不对」，②管「数敢不敢交出去」。模型选对了照样可能因对不上账而不许交。

本课的符号与口径约定（先看这一节，⛔ 别跳）

本课与相邻课程共用了几个同量纲的量，而口径并不相同。⚠ 这一层没有任何自动检查能替你看住，读者直接互代就会得出系统性偏乐观或偏悲观的结论。以下四条必须先钉住：

① 液膜厚度一律写 δ_f，⛔ 本课不出现裸的 δ。原因是 E1-06 干式电机的转子与端部热路：气隙对流、端部空腔与风摩损（干式电机的转子与端部热路）里的 δ 指气隙宽度，而且那门课有一条 Ta ∝ δ³ 的强标度结论。本课的 δ_f 是贴壁液膜厚度，量级差三到四个数量级。两者同时出现在一份电驱热报告里是常态，写裸 δ 迟早出事。

② 本课的 C_δ 与 E1-02 电机油冷：喷油、甩油与端部绕组冷却 的 φ 是两个量，⛔ 不许互代。E1-02 电机油冷：喷油、甩油与端部绕组冷却 定义润湿覆盖率 φ ＝ A_wet/A_end，分子是「被油润湿的端部面积」，不带膜厚门槛、也不带时间窗口；它在那门课里是一个结构侧的定性—半定量指标，用来说明「先加覆盖率再加流量」这条动作顺序。本课定义 C_δ ＝ A{δ_f ≥ δ_min}/A_target，分子多了一个膜厚门槛 δ_min，并且必须给出时间窗口。⇒ 由定义直接可得 C_δ ≤ φ 恒成立（凡满足 δ_f ≥ δ_min 的面元必然是润湿的，反之不然），而且两者的差距随 δ_min 取大而拉开。把 CFD 算出的 C_δ 直接当成 E1-02 电机油冷：喷油、甩油与端部绕组冷却 里的 φ 代进那门课的定性判据，会低估润湿面积；反过来把结构侧估的 φ 当成 C_δ 交给热模型，会高估有效换热面积——后一种更危险，因为它偏在乐观侧。⇒ 本课交付文件一律写全名「端部绕组液膜覆盖率 C_δ」并附 δ_min、靶面与时间窗口三项，⛔ 不写单字「覆盖率」。

③ 本课的 P_windage 与 E1-06 干式电机的转子与端部热路：气隙对流、端部空腔与风摩损 的风摩损不是同一件事。E1-06 干式电机的转子与端部热路：气隙对流、端部空腔与风摩损 讲的是干式电机无油的空气侧：气隙里是纯空气，损失按 ω³ 标度、用 Ta 数与端腔关联式估。本课的 P_windage 指气隙内有油参与的粘性阻力矩所对应的功率，靠壁面力矩积分算而非关联式估，且它随油量与油位强烈变化——ω³ 那条标度在这里不成立。⇒ 两者不可互换，也不能相加；一台机要么是干式要么是油冷，混着用等于把两套物理叠在一起。

④ 本课的 Co_max 是「界面库朗数」，是 J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+） 那个 CFL ＝ u·Δt/Δx 的一个特化。J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+） 已把 CFL 的完整口径讲透（显式格式下是稳定性约束、隐式下退化为时间精度约束、稳态里的伪时间步不按物理时间步理解），本课不重讲。本课只加一条限定：速度取界面所在单元的界面运动速度、网格尺度取界面活动区的最小尺度，也就是说它是在一个很小的空间子集上算的，整场平均 CFL 完全可能只有零点几而界面处已经过 1。⚠ 还有一条差别必须点破：J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+） 说「隐式下 CFL 不再是稳定性约束」，那对单相流成立；几何重构类的界面追踪（VOF 的锐界面格式）即便挂在隐式求解器上，界面推进那一步仍然是显式的，Co 过 1 会直接破坏界面拓扑。⇒ 在本课的语境里，把 Co_max 当成「可以放宽的精度参数」是错的。

其余符号在各讲首次出现处定义，全课清单见小结前的符号表。

按任务导航

⚠ 这门课不必通读。下表左列是这条线上真实会发生的任务，右列是直接去处。表的后六行是本课不覆盖的任务——它们各自带着去向，⛔ 若你的任务落在那几行，请直接转到指定课程，本课不会给你答案。

你手上的任务	去哪一节
上一版模型用 MRF 稳态算油冷，评审说结果不可信，我要说清为什么	第 1 讲 1.1~1.2
算例跑不动／时间步一小就要跑一个月，我要知道该加密哪里	第 1 讲 1.4，图4
交界面上油总量在漂，我要判是滑移交界面的问题还是重叠网格的问题	第 1 讲 1.3、1.5
要在开算之前给项目一个「这个方案要多少网格、多少墙钟时间」的估计	第 2 讲 2.4，图6
端部液膜到底该 VOF 硬解还是走 Eulerian wall film	第 2 讲 2.3 与第 4 讲 4.2（两条判据必须一起看）
要给喷孔建入口边界，不知道内腔该不该建进 CFD	第 3 讲 3.2
要交一个能被结构侧验收的覆盖率数	第 3 讲 3.4~3.6
覆盖率均值达标而台架上仍有热点，我要找解释	第 3 讲 3.6，图8
要判高转速下 Eulerian 液膜假设还成不成立	第 4 讲 4.2~4.3，图9
要从 CFD 里提搅油损失当热源	第 5 讲 5.2~5.4，图10
提出来的损失与效率 map 对不上，要知道先查什么	第 5 讲 5.5，图11
要定「透明壳可视化」与「端部埋偶」两类数据各能反标什么	第 5 讲 5.7，图12
我要的是喷孔孔位、喷射角与选油判据	⛔ 不在本课 ⇒ E1-02 电机油冷：喷油、甩油与端部绕组冷却
我要的是油泵排量、恒温阀与油温窗口	⛔ 不在本课 ⇒ G5-02 电子油泵与油路热管理
我要的是齿轮啮合效率、膜厚比与胶合判据	⛔ 不在本课 ⇒ F3-03 电桥润滑冷却一体化设计 / F4-01 混动专用变速箱（DHT）热管理
我要的是把热源接进 LPTN 或共轭域	⛔ 不在本课 ⇒ J6-03 电机电磁—热耦合仿真 / J2-04 共轭传热（CHT）仿真方法
我要的是干式电机气隙对流与端腔风摩关联式	⛔ 不在本课 ⇒ E1-06 干式电机的转子与端部热路：气隙对流、端部空腔与风摩损
我要的是台位搭建与温升判读规程	⛔ 不在本课 ⇒ L1-08 电驱总成台架热性能试验：多温限同步判读与峰值包络标定

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第 1 讲　旋转域 × 自由液面：交界面、网格与时间步

1.1 从 J2-02 的边界接手：三策略的适用条件在哪一条上断掉

J2-02 机舱热管理与前端模块 CFD 已经把旋转部件的三种处理讲全了——致动盘（在一个面上按 PQ 曲线施加压升，不解叶片几何）、MRF 多参考系（稳态，解真实叶片，叶片冻结在一个相位上）、滑移网格（瞬态，解真实叶片，叶片真的在转）。本课不重讲这三者的本体，只从一件事接手：那门课的全部结论都是在单相空气风扇上得到的。

⚠ 这不是一句免责声明，它是一条可判的边界。域内一旦出现自由液面油相，MRF 就不再是「精度差一点的稳态近似」，而是直接不成立。理由不在数值上，在物理上：MRF 求的是一个稳态解，而稳态解的解空间里根本不包含「液面随转子相位周期性运动」这个模式。你要它算，它会收敛，会给你一个残差很低的解——那个解描述的是一个不存在的、液面被冻结的世界。⇒ 含自由液面油相的旋转域，只有瞬态一条路。

致动盘更早出局：它连叶片几何都不解，自然谈不上液面在叶片间怎么运动。它在本课唯一可能的位置是「用来给一个远离油区的辅助风路加边界」，不属于本课射程。

⇒ 于是本课的策略集合只剩两个：滑移网格交界面与重叠网格（overset／chimera）。第 1 讲剩下的部分，全部是在回答「这两个里选哪个、选完怎么验」。

1.2 界面穿越交界面：本课第一个真困难

滑移网格交界面（有的求解器叫 AMI、有的叫 interface）在数学上做的是一件事：把交界面两侧不共节点的网格面做通量插值。对单相空气，插值误差表现为局部速度场的小抖动，可以靠加密压下去。对含自由液面的油相，误差的形态完全不同。

原因在于相体积分数 α 是一个近似阶跃的量：界面一侧 α ≈ 1，另一侧 α ≈ 0，中间只隔一两个单元。插值本质上是一种平滑操作。当液面正好横跨交界面时，插值会把那个阶跃抹平——插值后交界面附近出现一层 α ≈ 0.3~0.6 的「半油半气」单元，它既不是油也不是气。这层东西不会报错，它会一直存在，并且随着转子每转一圈被反复重建。

⚠ 后果分两笔。第一笔是界面位置失真：本来一个锐利的液面变成一段厚厚的过渡带，甩油的形貌整个错。第二笔更隐蔽，是液相总量不守恒：插值格式对 α 一般不是严格守恒的，抹平的过程里油可以凭空多出来，也可以凭空少掉。

⇒ 判据是逐步跟踪全域液相总量的守恒残差，本课记作 E_α：

E_α(t) ＝ [ ∫_V ρ_l·α dV (t) − ∫V ρ_l·α dV (0) − ∫∂V 净流入 dt ] / ∫_V ρ_l·α dV (0)

变量与单位：α 液相体积分数（无量纲，0~1）；ρ_l 油密度（kg/m³）；V 计算域体积（m³）；∂V 域边界（进油口与回油口）；E_α 相对漂移量（无量纲）。⚠ 对封闭油腔（无进出口）时第三项为零，判据退化为「液相总质量随时间不变」，这是最容易做的一种监测，建议算例第一版就搭成封闭腔来验交界面。

E_α 超差时的正确动作不是加密。这一条要反复说，因为它与直觉相反。加密只会让那层「半油半气」单元变薄，不会让插值变守恒——漂移速率会降，但不会归零，而你的物理时长常常有几十万步。正确动作是把交界面挪出液面活动范围：把它放到常年全气相的区域去，例如气隙的上半段、或者转子上方那一段永远不会被大液团扫到的空腔。交界面两侧都是纯气相时，插值抹平的是一个本来就连续的场，误差退回到单相空气那一档。

⚠ 这条动作有一个前提要检查：把交界面挪上去之后，它可能落到网格更细的区域（气隙通常是全域最细的地方），于是第 1.4 节的第二条时间步约束会变紧。⇒ 这就是钉子①的第一次兑现：交界面位置这一个决定，同时影响守恒性与时间步，只看一边就会来回反复。

1.3 重叠网格与 VOF 的兼容性：必须单独验，⛔ 不能默认

重叠网格（overset／chimera）在几何上非常诱人：几个独立生成的网格块互相重叠，运动件带着自己的网格走，不用做交界面对齐。做旋转机械的人很容易想到把它直接叠到 VOF 上。

⚠ 重叠区的插值同样不天然守恒，而且形态比滑移交界面更难判。滑移交界面是一个面，你至少知道问题出在哪儿；重叠区是一个体，供体单元与受体单元的对应关系随运动不断变化，插值发生在一个移动的三维带里。液团扫过这条带时，可能被凭空放大（工程上俗称「幽灵油」），也可能被吃掉一块。

⇒ 判据与 1.2 相同——全域液相总量的漂移 E_α。但处置顺序不同：重叠网格不合格时，优先退回滑移交界面，而不是去调重叠区的插值阶数或加宽重叠层。理由是重叠区的守恒性是这类方法的结构性属性，调参能改善量级但改不掉性质，而滑移交界面在「界面不穿越」的前提下可以做到几乎不漏。

⇒ 本课给重叠网格留的位置是：几何上非旋转的运动件。典型的是活动挡油板、可动导流片这类做小幅平动或摆动的零件——它们的运动范围小、且通常可以布置在液面活动区之外，重叠区不与液面反复相交，兼容性问题自然就不出现。用重叠网格去做主转子的旋转，是把一个本来有更稳妥解法（滑移交界面）的问题换成一个更难验的问题。

1.4 时间步：两条约束同时卡，⛔ 而且必须说出卡在哪一侧

本课最常被问的一个问题是「为什么这个算例这么慢」。答案几乎总是时间步，而时间步在这里被两条独立的约束同时卡住：

Δt ≤ min( Co_max·Δx_min/|u|_max ,　Δθ_cell/ω )

变量与单位：Δt 时间步（s）；Co_max 允许的界面库朗数（无量纲，见引言约定④）；Δx_min 界面活动区最小网格尺度（m）；|u|_max 该区最大相对速度（m/s）；Δθ_cell 滑移／重叠交界面上单个网格的角跨度（rad）；ω 转子机械角速度（rad/s）。

第一条是界面库朗数约束，管的是「一步之内界面不许跨过一个以上的单元」。它的本体在 J2-01 CFD 基础、湍流模型与网格划分（Fluent/STAR-CCM+），本课只用其结论，并按引言约定④做了两处限定（速度取界面运动速度、尺度取界面活动区最小值）。

第二条是「每步转角」约束，它是本课特有的。滑移／重叠交界面上，两侧网格每一步都要重新配对；一步转过的角度如果超过一个网格的角跨度，配对关系就跳过了整格，通量插值的误差会跳变式增大。工程实践上常取「每步转角不超过 0.5~1 个网格角跨度」（⚠ 这是行业典型做法的区间，⛔ 不是标准条款，也不是所有求解器都有相同的容忍度，本项目应在敏感性算例上自行确认）。

⚠ MRF 稳态里没有第二条——因为它根本没有滑移交界面，叶片是冻结的。这件事本身就是 MRF 在含自由液面时失效的一个可观察表征：你从「有没有这条约束」就能看出模型有没有在真的转。

⇒ 取小者，并且必须说出卡点在哪一侧——这是本讲最实用的一句话。因为两侧的处置完全相反：

• 卡在流速侧（第一条更小）：说明界面活动区的网格相对于界面速度太细。处置是重新审视界面活动区该不该那么细，或者接受这个 Δt 但把加密限制在真正需要的那一小片。此时加密只会让情况更糟。
• 卡在转速侧（第二条更小）：说明交界面的周向格数相对于转速太多。⚠ 此时加密气隙网格完全不会解放时间步，只会让每一步更慢——这是本讲最常见的一次白干。处置是减少交界面上的周向格数（交界面不必与它两侧的网格一样细），或者把交界面挪到半径更小的位置（同样的周向格数，半径小则角跨度不变但……⚠ 注意角跨度只与周向格数有关、与半径无关，所以这一条只在你顺带减了格数时才有效，⛔ 别把它当独立手段）。

教学演算（以下全部为教学假设值，⛔ 不对应任何平台、⛔ 不得取用）：设界面活动区最小网格 Δx_min ＝ 0.3 mm ＝ 3×10⁻⁴ m，该区最大相对速度 |u|_max ＝ 20 m/s，取 Co_max ＝ 0.5。

• 第一条：Δt ≤ 0.5 × 3×10⁻⁴ / 20 ＝ 7.5×10⁻⁶ s。
• 交界面周向 720 格 ⇒ Δθ_cell ＝ 360°/720 ＝ 0.5° ＝ 8.73×10⁻³ rad。转速 15000 rpm ⇒ ω ＝ 15000 × 2π/60 ＝ 1.571×10³ rad/s。
• 第二条：Δt ≤ 8.73×10⁻³ / 1.571×10³ ＝ 5.56×10⁻⁶ s。

⇒ 取小得 Δt ≈ 5.6×10⁻⁶ s，卡点在转速侧。⇒ 结论：此时去加密气隙网格是无效功；该做的是重核交界面周向格数（720 格是不是必需），或者改换交界面形式。⚠ 把周向格数减半到 360 格，第二条放宽到 1.11×10⁻⁵ s，此时卡点翻到流速侧、Δt 由第一条的 7.5×10⁻⁶ s 决定——减一半格数只买到约 35% 的时间步，因为另一条接住了。这就是「必须两条一起看」的具体代价。

⚠ 时间步取大了的后果，不是「精度差一点」。界面会弥散成一团，而弥散的界面给出的阻力矩系统性偏小——也就是说，误差是有方向的，且偏在乐观侧：你会得到一个「搅油损失比想象中小」的好消息。第 5 讲的对账残差 R 会把它抓出来（表现为 R 显著为正），但那已经是很后面的事了。

1.5 冷起动：黏温非线性把「热态调通的设置」整个作废

油冷电驱的冷起动工况在结构侧只是「油稠一点」，在 CFD 侧是另一件事。油的运动黏度从热态到冷态可以跨一到两个数量级（⚠ 这是行业典型区间，具体倍数由油品的黏温曲线决定，取值口径与测试体系前指 G5-02 电子油泵与油路热管理，⛔ 本课不给任何油品的具体黏度值）。

这一到两个数量级，同时改写了三件事：

① 单元雷诺数整体下移。热态下是湍流的界面区，冷态下可能已落到层流；继续挂着热态标定的湍流模型，会在层流区人为加进一份湍流黏性、把液面抹得更平——又一个偏乐观的误差。⇒ 冷态要重查壁面处理与湍流模型的适用性，必要时直接改层流。

② 界面输运各项的相对权重变了。黏性力相对表面张力与惯性力的地位上升：热态可忽略的项冷态可能主导，热态需精细处理的表面张力伪流冷态可能被黏性压住。⇒ 数值设置里凡是「因为某项小所以简化」的地方，冷态下都要重新问一遍。

③ 线性系统条件数恶化。⚠ 危险形态不是发散，是伪收敛——残差掉到一个不再下降的平台，看起来收敛了而解还在漂。⇒ 冷态必须额外监测物理量本身（E_α、M_z、端部润湿面积）是否稳住，⛔ 不能只看残差。

⇒ 本讲的操作结论：数值设置必须按最冷点重估，而不是按热态定一次用到底。⚠ 而且顺序上有一条容易做反——先在冷态点把设置调通，再验热态；⛔ 不要先调热态。因为冷态是约束更紧的那一端，热态下能跑的设置在冷态下常常跑不了，反过来则通常没问题。

1.6 第 1 讲小结与可交付物

本讲要交出的东西是一页「时间步预算与网格代价」表，至少含五项：① 交界面形式（滑移／重叠）与选它的理由；② 交界面所在位置，以及「它是否落在液面活动范围之外」的说明；③ 两条时间步约束各自的值、取小者、以及卡点在哪一侧；④ 液相总量守恒残差 E_α 的监测曲线（至少覆盖若干个转子周期）；⑤ 冷态点相对热态点必须改动的数值设置清单。

⚠ 缺第 ③ 项里的「卡点在哪一侧」这句话，这张表就失去了它的主要用途——它存在的意义就是让下一个人不去加密错误的地方。