A2-03 两相流基础：沸腾、冷凝与流型

课程代码 A2-03 · 板块 A 基础理论与共性技术 / 流体、两相流与湿空气 时长 约 4.0 小时（7 讲） 前置 A1-04 蒸气压缩循环与 log p-h 图判读；A2-01 管网水力学（单相压降与并联分配）；A1-07 热管理常用工质的热物性与查用 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义，是 A2-03 大纲的完整展开版

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你手上的事	直接看	还要配
审一份直冷板／微通道蒸发器的两相压降计算书	第 5 讲 §5.1~§5.7：四项怎么拆账、均相与分相各算一次该怎么比、两个参考相（Φ_l² 与 Φ_lo²）为什么不许互相代入	第 1 讲 §1.2~§1.4（重力项的密度必须用 ρ_tp，⛔ 不是由 x 拼出来的那个）· 第 5 讲 §5.8（两相段的局部损失，⛔ 不许搬单相 ζ 值）
给「某几路电芯偏热」定一条归因判据	第 6 讲 §6.4~§6.6：先量出振荡周期、再与流体通过时间比一比，比完才谈要不要动集管	第 5 讲 §5.9（静态分配取决于集管结构、进口干度、安装朝向）· 第 2 讲 §2.8（水平分层在进出口温度上看不出来）
写一份两相仿真的任务书，或判一份两相仿真报告可不可信	第 7 讲 §7.1~§7.7：五条路线各自答得了什么、四问选路线、两条越界警戒线	第 3 讲 §3.7~§3.8（关联式族谱与射程四件）· 第 7 讲 §7.3（两流体对闭合关系极敏感，必须有实测锚点）
挑一条沸腾／冷凝关联式并把它写进设计输入	第 3 讲 §3.7~§3.8 与第 4 讲 §4.3~§4.4：族谱、每一支的判据入口、换支之前先核什么	第 1 讲 §1.7~§1.8（先核 G 有没有跑出关联式的标定范围）· 收尾的典型参考值速查表
判一段管子会不会分层、会不会在出口端干涸	第 2 讲 §2.4~§2.7：三类流型图的坐标根本不是同一套；流型路径的四步读法	第 3 讲 §3.9~§3.11（低干度的 DNB 型与高干度的干涸型是两种机理，判据也不同）

⛔ 本课不覆盖——

【不讲哪些题目】EXV 本体特性与过热度闭环整定 → G4-01 电子膨胀阀（EXV）结构、控制与选型；直冷系统的系统设计、安全与控制策略 → D2-02 电池直冷（制冷剂直冷）系统设计与控制；两相 CFD 的网格、闭合关系标定与求解设置 → J3-04 两相流、沸腾与冷凝仿真；测点原理、布点与不确定度评定 → L7-01 测量技术：热电偶/红外/PIV/流量测量 L7-03 试验数据分析与不确定度评估；板式换热器人字通道的通道级两相 → G3-06 人字通道内的冷媒侧两相：流型、关联式与 CFD 能回答什么。

【⛔ 真正不给的数】① 制冷剂命名与安全分类、车用空调冷媒相关要求的条款内容、等级号与限值——本课只给去向，引用前须核现行版次（收尾「标准与手册的去向」一节）；② 壁温突跳的幅度／速率／空间这三类判定信号的阈值——那是验收阈值，须由本台架标定，测法本体在第 3 讲 §3.13；③ 具体产品参数（某扁管的通道尺寸与集管开孔、某平台的充注量与阀流量特性）——去本企业规范与供应商图纸，系统侧去 D2-02 电池直冷（制冷剂直冷）系统设计与控制。

⚠ 平台相关量⛔ 不在上面这一栏里：出口过冷度与过热度、质量流密度 G、集管进口干度这一类，本课在正文里按典型参考值给（区间 ＋ 多数量产平台的落点 ＋ 怎么测出你自己的那个值），速查表在收尾。

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引言：总冷量对、总压降也对，而中间几块板的电芯温差就是压不下去

包内温度标定时，你可能会碰上这样一组数据：整包总冷量在设计值附近，回路总压降也在设计值附近，EXV 开度、过热度、压缩机转速全都没有异常——而中间几块直冷板对应的电芯，温差就是压不下去。更难受的是前一步：台架上单块板测过，达标；装包之后，不达标。

这条因果链大致是这样闭合的：并联扁管的集管进口已经带气（进口干度不为零），气相偏走靠前的几路，后面几路拿到的液相不足，在还没走到出口时就把贴壁的液膜蒸干了；换热系数在那一段断崖式跌下去，壁温跟着跳，贴着它的那几颗电芯于是被单独拉高。改集管分配结构 ＋ 用 EXV 把进口干度压住之后，包内温差收敛。⚠ 这是本课按因果链搭出来的一个复合案例，用来贯穿全课，⛔ 它不是某一台车的实测记录。

这门课交付的是「一根管里的两相流物理」，而它要解的工程问题，从头到尾只有一句话——两相流最难的从来不是传热，是均流。关联式再准，只要几条并联支路分配不均、某几路提前干涸，整块板的温差就崩了。

为什么均流的分量这么重？因为两相段的换热余量通常是够的，而分配不均是乘性的：某一路少拿两成液相，它的干涸位置就往前挪一大截，而对应那几颗电芯的温度是被那一路单独决定的，不会被总量平均掉。所以上面那组数据的面貌是两相分配问题的标准面貌——总量正常、局部失控。⛔ 把「总制冷量够」当成「每块板都够」，⛔ 把台架单板达标当成装包达标，是这门课要拆掉的第一层直觉：单板是单路，而两相分配问题在单路上根本不出现。

两根钉子，全课七讲反复敲

钉子 A——两相流里凡是「截面上占多少」的量，一律由空泡率 α 说了算，⛔ 不由干度 x 说了算；而 α 是被密度比 ρ_l/ρ_g 撑开、被滑移比 S 拉回的。这是全课所有定量的地基：两相截面平均密度 ρ_tp ＝ α·ρ_g + (1−α)·ρ_l 由 α 定，压降的重力项由 ρ_tp 定，加速项由 α 沿程怎么变定。⇒ 本课凡写下一个「截面份额／平均密度／体积占比」，都必须同时交代它用的是 α 还是 x；写 x 的那一处若说不出为什么可以，那就是错的。⚠ 而 α 不是一个可以背下来的常数：R134a 在 5 ℃ 饱和时 ρ_l/ρ_g ≈ 74.6（常规制冷剂 0~10 ℃ 蒸发段大致在 50~90 量级，随工质与蒸发温度移动），而 CO₂ 在 5 ℃ 亚临界只有个位数量级（约 7.8）——差一个数量级，"干度很小而气相已占大半截面"这条结论在 CO₂ 上会明显收窄。这两个数都可以用 CoolProp／REFPROP 取对应饱和态的 ρ_l 与 ρ_g 相除，现算复核。

钉子 B——两相流在整车上的失效，几乎从来不是「这块板换热不够」，而是「液相没有均匀地送到每一路 ⇒ 某几路提前干涸」；而「送不均」有两个互不相干的成因，归因错了，改法方向就是反的。静态分配畸变给出的是稳定的偏差（这一路一直少、那一路一直多），对策落在集管结构与进口干度；动态失稳给出的是会自己漂走、或来回荡的解——总流量与总压降可以纹丝不动，而支路轮流干涸，对策落在入口节流件、质量流密度 G、系统压力与上游可压缩容积。⇒ 全课凡遇到「某几路热」，第一个动作既不是去算 CHF、也不是直接改集管，而是先问一句：它是稳定的偏差，还是周期性的摆动？

这一问今天就能用：量出流量或压降信号的主频周期 T_osc，再算出这一段的流体通过时间 τ_tr（按 L/u_mean，u_mean 取均相混合物速度），把两者比一比——T_osc 落在 (1.5~2)·τ_tr 这个量级，指向密度波振荡；比这慢得多、而上游正好挂着储液腔或闪蒸段这类可压缩容积，指向压降型振荡；根本不振荡、只是稳定地偏，才轮到集管结构。⚠ 这个比值是现场鉴别用的工程标尺，⛔ 不是验收线，区间端点也⛔ 不能当成可承诺值。鉴别流程的完整版在第 6 讲 §6.6。

★ 全课最容易被读反的一条

「滑移比 S ＞ 1 说明气相跑得比液相快，跑得快就更占地方，所以滑移把 α 推得更大；那么均相（S ＝ 1）算出来的 α 是偏小的、偏危险的。」——方向正好是反的。

把闭式 α ＝ 1/[1 + ((1−x)/x)·(ρ_g/ρ_l)·S] 看一眼就清楚：S 在分母的加项里，S 变大，α 变小。物理上也讲得通——气相跑得快，意味着同样一份气相质量流量只需要更小的过流面积就能通过，它占的截面份额反而更少。⇒ 均相 S ＝ 1 给出的是 α 的上限，不是下限。R134a 在 5 ℃ 蒸发、x ＝ 0.1 时：S ＝ 1 得 α ≈ 0.89，按 Zivi 式 S ＝ (ρ_l/ρ_g)^(1/3) ＝ 4.21 只剩 α ≈ 0.66——差的这 0.23 全部落在 ρ_tp 上，重力项与加速项跟着一起偏。

读反之后会做的那个具体动作：在低 G、可能分层的水平直冷板上，为了「保守」而刻意挑一条 S ＞ 1 的关联式去把 α 算大，再据此算两相平均密度、算压降、判「这一段还没到干涸」。后果是压降误差连方向都判不了（重力项算小、加速项算大，两项方向还不一致），而人会以为自己已经保守过了，于是不再去核实际的空泡率。⇒ 正确的动作是：① 先声明这一次用的是哪一种 S 取法，全课全程不换；② 记住 S ＝ 1 是上限、真实 α 在它下面；③ ⚠ 真正该警惕的恰恰是低 G、水平、可能分层那一段——那里相分布最不均，任何单一 S 取法的偏差都最大，正确处置是用空泡率关联式或实测，⛔ 不是在 S 上挑一个「看起来保守」的数。

本课负责什么、什么只给去向

本课负责：流型判据线及其适用边界、沸腾与冷凝的机理与关联式族谱、CHF 与干涸的判据与测法本体、两相压降四项（含两相段局部损失）的形式、Ledinegg 与两类振荡的机理与稳定判据、以及仿真路线的选法。本课不负责的那几件，连去向一起列在上面的「本课不覆盖」里——本课程体系里有多门课在自己的正文里把「这件事的本体在这儿」写了出来，你可能就是照着那句话点过来的，那张边界表就是对那句话的兑现清单。⛔ 「只给去向」⛔ 不等于「不重要」；也正因为是去向，本课在那些条目上一个限值、一个等级号、一句条款内容都不会顺手给——顺手给了就正好越界。

七讲一条线

• 第 1 讲 描述量：x_th 与 x_act 为什么会分道、α 与 S、G 的基准面、Bond 与 Weber 数与「微通道」怎么界定（★ 本课按 Bond 数界定，⛔ 不按毫米门槛）；并补出表观速度 j 与界面面积浓度两支——它们是第 2 讲流型图坐标与第 7 讲两流体闭合关系的前提。
• 第 2 讲 流型与流型图：水平六种、垂直四种，★ 再补出受限气泡／Taylor 流、逆流泛滥、喷雾／反环状三支；三类流型图的坐标不是同一套；水平分层为什么是杀手。
• 第 3 讲 沸腾：池沸腾五段与控热流边界下的那道悬崖；起始核态沸腾与气泡生命周期；关联式族谱；DNB 型与干涸型两种临界机理；CHF 怎么测出来、测得的值只绑哪几个条件。
• 第 4 讲 冷凝：膜状与珠状、Nusselt 思路与三条工程修正、管内冷凝的剪切主导与重力主导、出口过冷度、不凝气体的毒性。
• 第 5 讲 压降与分配：★ 两相压降是四项不是三项（补出局部损失）；均相与分相两条路线；参考相口径钉死；并联扁管的分配取决于哪三件事。
• 第 6 讲 动态失稳：Ledinegg 漂移、压降型振荡、密度波振荡、并联通道反相再分配；鉴别流程与按代价排序的对策清单。
• 第 7 讲 仿真路线：关联式一维、均相、两流体、VOF，★ 再补出漂移流模型这第五条，以及「拿什么当实测锚点」。
• 收尾：典型参考值速查表、案例教训链、六条常见误区、动手做三步、标准与手册的去向。

⚠ 一条口径先摆在这里，后面不再重复：本课的符号与口径在第 1 讲开头一次性钉死（含几组同名不同物的量，例如滑移比 S 与沸腾关联式里的核态抑制因子 S_nb、换热系数 h 与比焓 i），收尾另有一张撞名对照表。作为一个可以马上拿走的锚点：EXV 压住的集管进口干度，常见的控制目标落在 0.02~0.10，多数量产平台压在 ≤0.05；⚠ 典型值，⛔ 不是验收依据，须按本平台实测确认——拿到你自己那个值的路是由膨胀前后的焓平衡反算，现场用集管前后的压温对照核（第 5 讲 §5.9，速查表在收尾）。

第 1 讲　两相流的描述量

一段蒸发管里同时有液有气，你要跟别人说清"这个截面现在是什么状态"，靠的是一组描述量。这一讲把这组量一次交代完：它们各自回答什么问题、互相之间隔着什么、以及哪几对最容易被互相顶替。

先说清楚这一讲为什么排在最前面。两相流后面所有的定量——压降三项、换热关联式、干涸判据、并联支路的稳定性——入口参数都在这一组描述量里。这里有一处被顶替，后面每一步都会带着它走，而且越走越大。本课反复要敲的第一根钉子就落在这里：凡是"截面上占多少"的量，一律由空泡率 α 说了算，⛔ 不由干度 x 说了算；而 α 是被密度比 ρ_l/ρ_g 撑开、被滑移比 S 拉回的。

本讲开头先把口径钉死（后面各讲一律照此，⛔ 中途不换） · 正文凡裸写"干度"一律指热力学平衡干度 x_th（因为工程上能算出来的就是它）；凡涉及真实气相份额，一律显式写 x_act，⛔ 不在同一段里不加下标混用。 · 空泡率的滑移取法：全课默认取均相 S ＝ 1 并在每一处注明"这是 α 的上限"；给具体算例时另按 Zivi 式 S ＝ (ρ_l/ρ_g)^(1/3) 算一遍作对照。⛔ 全课不中途换第三种取法。 · 两相平均密度：凡涉及重力项与截面体积份额，一律用 ρ_tp ＝ α·ρ_g + (1−α)·ρ_l；只有在明确声明"进入均相模型"之后才可以用 1/ρ_h ＝ x/ρ_g + (1−x)/ρ_l。⛔ 两者不得互相代入。 · 物性（ρ_l、ρ_g、σ、μ、i_lg）一律取当地饱和温度对应的饱和态，⛔ 不取进口态一路用到底；每个算例都写出所取的 T_sat 与工质。 · 符号约定：本课 α 只表空泡率（部分文献用 α 表换热系数，本课换热系数一律写 h）；比焓写 i，⛔ 不用 h 表焓。

1.1 两个干度：热力学平衡干度 x_th 与真实干度 x_act

x_th 是算出来的，x_act 是截面上实际有的。

x_th 的算法是拿当地焓做一次能量平衡，再假设气液处于热力学平衡态反算气相份额：进口焓加上到这一段为止吸收的热量，得到当地比焓 i，再与当地饱和液焓、饱和气焓比，落在两者之间就得到一个 0~1 的数。它之所以是工程上的默认值，只有一个原因——它是唯一能从热平衡直接算出来的那个量，不需要知道相分布。

x_act 则是这个截面上真实的气相质量份额，按定义就是公式 x ＝ ṁ_g/(ṁ_g + ṁ_l)。

两者在管子的两个端上会明确分道：

① 进口过冷段：x_th ≤ 0，而 x_act 已经大于 0。主流还没被加热到饱和温度，按焓平衡算出来的 x_th 是零甚至负值（"负干度"是过冷度的一种写法）；但壁面附近那一薄层的温度早已越过饱和温度，壁面上已经在成核起泡了。这就是过冷沸腾。

② 出口干涸之后：x_th 可以大于 1，而 x_act 仍小于 1。液膜已经蒸干、壁面接触的是气，气相被继续加热而过热；按焓平衡算，多出来的那部分显热会被记成"干度超过 1"；而实际上主流中心还飞着没蒸完的液滴，真实的气相份额还不到 1。

为什么会分道，根子只有一句话：焓平衡是对整个截面做平均的，而起泡发生在近壁那一薄层；平均值把壁面附近的那点过热抹掉了。同理，干涸之后气相的过热与液滴的未蒸完在同一个截面上并存，一个截面平均的焓再也分不出这两份。

分道有多宽？本课不给单点数——它随过冷度、热流密度与工质变，写死一个数就是编造。本课给的是判据方向：只要壁面过热度越过起始核态沸腾的门槛，就已经有 x_act > 0，与 x_th 的符号无关（起始核态沸腾的门槛怎么判、怎么在自己的表面上测出来，第 3 讲给）。

⚠ 两个会让你算错一整段的动作 ⛔ 见 x_th ≤ 0 就当单相液体、套单相换热与单相压降公式——漏掉的是过冷沸腾带来的换热强化（能比单相对流高一大截）和气泡带来的附加压降； ⛔ 见 x_th ≥ 1 就当单相过热气——漏掉的是后干涸区还在蒸的液滴，那一段的换热既不是单相气、也不是核态沸腾。 ⇒ 今天就能用的一条：在你的一维分段模型里，把"用 x_th 判相态"这个判据换成两条——进口段用壁温是否越过起始核态沸腾门槛来判起泡，出口段用液膜是否耗尽来判干涸；两条都判不了的时候，至少在输出里把这两段标成"非平衡区，结果仅供定性"，⛔ 不要让它们悄悄混进你的平均换热系数。

1.2 空泡率 α、滑移比 S 与密度比：x 很小 α 已经很大

x 论质量，α 论面积。这是本讲最贵的一句话。

空泡率按定义是截面上气相占的面积份额：α ＝ A_g/(A_g + A_l)。它的闭式写法是本课全程要用的那一条：

α ＝ 1 / [ 1 + ((1−x)/x) · (ρ_g/ρ_l) · S ]

式子里有三样东西：干度 x、密度比 ρ_g/ρ_l、以及滑移比 S ＝ u_g/u_l（气相与液相的截面平均真实速度之比，S ≥ 1，均相取 S ＝ 1）。

撑开 α 的是密度比。同样一公斤气和一公斤液，气占的体积要大出几十倍——所以哪怕气相在质量上只占一成，它在面积上也能占到七八成。这不是什么反常现象，它就是密度比的直接后果。

密度比有多大？这是必须按工质分开记的一件事：

工质与状态	ρ_l/ρ_g	怎么复核
R134a，5 ℃ 饱和	74.6	CoolProp/REFPROP 取 5 ℃ 饱和态的 ρ_l 与 ρ_g 相除
R1234yf，5 ℃ 饱和	约 56	同上
常规制冷剂，0~10 ℃ 蒸发段	50~90（典型区间）	随工质与蒸发温度移动，⛔ 端点不是可承诺值
CO₂，5 ℃ 亚临界饱和	约 7.8	同上现算（10 ℃ 时约 6.4；"个位数量级"这个说法在 0~15 ℃ 都成立）

两张表读下来，结论是一个整整一个数量级的差别：常规制冷剂是几十，CO₂ 亚临界是个位数。它直接决定了"x 很小 α 已经很大"这条结论在 CO₂ 上会明显收窄——同样 x ＝ 0.1、同样 S ＝ 1，R134a 的 α 是 0.89，CO₂ 只有 0.46。

⚠ 这张表是要往下游传的：凡是做 CO₂ 系统的人，不能沿用常规制冷剂上画出来的 x–α 关系——不是"偏一点"，是偏得很远。反过来，也⛔ 不要把 ρ_l/ρ_g 当成一个可以背下来的常数：它随工质变、随饱和温度变（R134a 从 0 ℃ 的 89.7 掉到 10 ℃ 的 62.3），每次算例都要在当地饱和态上重新取。

同一节里还要先把一组容易混的速度分清楚，因为 S 的定义就踩在它上面：

• 真实速度 u：该相体积流量除以该相实际占的面积。u_g ＝ j_g/α，u_l ＝ j_l/(1−α)。
• 表观速度 j：该相体积流量除以整个流道截面（§1.9 展开，它是第 2 讲两张流型图真正的坐标）。

滑移比 S 是两个真实速度之比，⛔ 不是两个表观速度之比——两者差着一个 α 和一个 (1−α)，混用会把 S 算成完全另一个数。

最后钉一个同节的口径：均相模型里还有一个两相密度写法 1/ρ_h ＝ x/ρ_g + (1−x)/ρ_l（按比容线性叠加）。它和下一节的 ρ_tp 不是同一个量，只有 S ＝ 1 时两者才相等，⛔ 不许互相代入。为什么要在这里就提它，下一节就讲。

1.3 两相截面平均密度 ρ_tp：它由 α 定，⛔ 不由 x 定

压降三项里，重力项问的是"这一段管子里装着多少质量"，加速项问的是"混合物的动量沿程怎么变"。这两个问题都要先有一个截面平均密度：

ρ_tp ＝ α·ρ_g + (1−α)·ρ_l

注意它是按面积份额加权的——因为"装着多少质量"本来就是一个体积问题，而 x 回答不了体积问题。x 告诉你流过去的质量里气占几成，它对"此刻这段管子里横截面怎么分"一个字都没说。

这就是本课把 ρ_tp 与 ρ_h 分成两个符号的原因：

• ρ_tp：真实的截面平均密度，要先有 α（因而要先定 S）。凡是重力项、凡是"这一段里存了多少冷媒"，用它。
• ρ_h：均相模型的两相密度，按比容叠加，只要 x 和两个饱和密度就能算。它是一个模型里的量，只有在你已经明确声明"现在进入均相模型"之后才可以用。

两者的差距有多大，§1.5 的算例里会直接算给你看——同一工况下相差接近三倍。

⛔ 最常见的那个错动作：拿 x ＝ 0.1 当"九成还是液体"去估这段管子的密度，算出一个一千多的 ρ。这个数会把重力项抬高好几倍、把储液量估高好几倍，而它的错法很隐蔽——它算出来的压降量级看着还挺像，直到你去和台架对账才发现对不上。

1.4 ★ 反钉子：滑移 S ＞ 1 是把 α 拉回，均相 S ＝ 1 才是上限

这一节是全课最容易被读反的一条，请对着公式读。

误区（很多人第一次都这么想）："S ＞ 1 说明气相跑得比液相快；跑得快的东西更占地方，所以滑移会把空泡率推得更大；那么用均相 S ＝ 1 算出来的 α 是偏小的、偏危险的。"

方向正好是反的。看闭式：S 出现在分母的加项里 —— α ＝ 1/[1 + ((1−x)/x)·(ρ_g/ρ_l)·S]。S 变大，分母变大，α 变小。

物理上也讲得通，而且这句话值得记住：气相跑得快，意味着同样一份气相质量流量只需要更小的过流面积就能通过——所以它占的截面份额反而更少。"跑得快"和"占得多"在这里是一对矛盾，不是一回事。

⇒ 均相 S ＝ 1 给出的是 α 的上限，不是下限。

量级上有多大？同一工况（R134a、5 ℃、x ＝ 0.1）：S ＝ 1 得 α ≈ 0.89，Zivi 取法 S ≈ 4.21 只剩 α ≈ 0.66。差出来的 0.23 全部落到两相平均密度上，而 ρ_tp 一变，重力项与加速项就跟着变（§1.5 算给你看）。

读错方向之后读者会做的那个具体动作：在低 G、可能分层的水平直冷板上，为了"保守"而刻意挑一个 S ＞ 1 的关联式去把 α 算大，或者干脆在算两相平均密度时人为把 α 往大了取，再据此算重力项、加速项，并据此判"这一段还没到干涸"。

这样做的后果不是"偏保守"，是"不可判方向"：α 取大 ⇒ ρ_tp 取小 ⇒ 重力项算小、而加速项算大——两项的偏差方向还不一致，最终的压降误差既不保守也不激进，你说不出它偏在哪一边。更糟的是读者会以为自己"已经保守过了"，于是不再去核实际的空泡率关联式，这个误差就永久留在模型里了。

正确的动作，三条：

1. 先声明这一次用的是哪一个 S（均相 S ＝ 1／Zivi／Chisholm 一类经验式／某一条空泡率关联式），并且全程不换；
2. 明白 S ＝ 1 是上限，真实的 α 在它下面——想知道"最坏能差多少"，就用 Zivi 再算一遍作下界对照，两个值夹出来的带宽就是你此刻的不确定度；
3. ⚠ 真正该警惕的工况恰恰是低 G、水平、可能分层的那一段——那里相分布最不均，任何"把相分布压缩成一个标量"的取法偏差都最大。那里的正确处置是用空泡率关联式或实测，⛔ 不是在 S 上挑一个"看起来保守"的数。

1.5 把前四节合起来算一遍：R134a、5 ℃、x ＝ 0.1

这一节的每一步都可以拿计算器复算，请照着走一遍——它是后面所有两相计算的起手式。

第 0 步 取物性（口径：当地饱和态，CoolProp/REFPROP 现算）：R134a，T_sat ＝ 5 ℃ ⇒ ρ_l ＝ 1278.1 kg/m³，ρ_g ＝ 17.13 kg/m³，ρ_l/ρ_g ＝ 74.6。

第 1 步 算 α（默认口径 S ＝ 1，记住这是上限） (1−x)/x ＝ 0.9/0.1 ＝ 9；ρ_g/ρ_l ＝ 1/74.6 ＝ 0.0134。 α ＝ 1/(1 + 9 × 0.0134 × 1) ＝ 1/1.1206 ＝ 0.89。

第 2 步 算对照的下界（Zivi 取法） S ＝ (ρ_l/ρ_g)^(1/3) ＝ 74.6^(1/3) ＝ 4.21（这条取法是由最小熵产推出来的一种取法，⛔ 不是唯一取法）。 α ＝ 1/(1 + 9 × 0.0134 × 4.21) ＝ 1/1.508 ＝ 0.66。

第 3 步 把 α 变成密度 S ＝ 1：ρ_tp ＝ 0.89 × 17.13 + 0.11 × 1278.1 ＝ 153 kg/m³ S ＝ 4.21：ρ_tp ＝ 0.66 × 17.13 + 0.34 × 1278.1 ＝ 442 kg/m³ 均相密度：1/ρ_h ＝ 0.1/17.13 + 0.9/1278.1 ⇒ ρ_h ＝ 153 kg/m³

三个数放在一起，三件事一次看清：

• ρ_h 与 S ＝ 1 的 ρ_tp 相等（都是 153）——这正是"只有 S ＝ 1 时两者才相等"那句口径的具体样子。它们相等是因为均相模型本来就假设无滑移，⛔ 不是因为它们是同一个量。
• 滑移一进来，ρ_tp 从 153 涨到 442，差 2.9 倍。重力项按 ρ_tp·g·H 算：同样爬升 0.3 m，一个是约 450 Pa，另一个是约 1300 Pa。
• 如果按 x 去"估"密度（"九成是液体"⇒ 0.9 × 1278 + 0.1 × 17 ≈ 1152 kg/m³），你得到的是一个比正确值大 2.6 ~ 7.5 倍的数。这就是 §1.3 那个错动作的代价。

第 4 步 换个工质再来一遍：CO₂、5 ℃ 亚临界，ρ_l/ρ_g ≈ 7.8，同样 x ＝ 0.1、S ＝ 1： α ＝ 1/(1 + 9 × (1/7.8)) ＝ 1/2.15 ＝ 0.46。 同样的干度，常规制冷剂是 0.89，CO₂ 只有 0.46。⇒ "x 小不等于气少占地"这条结论在 CO₂ 上要重新算，⛔ 不能沿用。

⇒ 这一节能带走的东西：把上面五行做成你自己表格里的五个单元格（物性两格、α 两格、ρ_tp 一格），以后每换一次工质、每换一个蒸发温度，就重跑这五格。只要 α 的两个值（S ＝ 1 与 Zivi）夹出来的带宽大到你无法接受，那就是在告诉你：这一段必须去查空泡率关联式或实测，⛔ 不能再靠取一个 S 混过去。这条判据今天就能用，它比任何"要不要考虑滑移"的经验说法都好用，因为它给的是一个可以量出来的带宽。

参考量级：x ＝ 0.1 时常规制冷剂的 α 落在 0.7~0.9 这个量级（本例两端是 0.66 与 0.89），⚠ 它随密度比与 S 取法移动，CO₂ 上会明显低于此，⛔ 不要当成通用结论搬。

1.6 滑移比的取法族谱，以及它们一起失效的那一段

S 的常见取法有四类，按"它承认多少相分布信息"排：

取法	形式	它承认什么
均相	S ＝ 1	什么都不承认：假设两相同速。给出 α 的上限
Zivi	S ＝ (ρ_l/ρ_g)^(1/3)	只承认密度比这一件，由最小熵产推出
Chisholm 一类经验式	S 随 x 与密度比变的经验关系	承认 S 沿程会变，但仍是单一标量
空泡率关联式（漂移流形式）	直接给 α，不经过 S	承认"相分布不均"本身，用一个分布参数加一个漂移速度来描述

为什么这四类会有这么大的差别？因为 S 本身不是一个可测量。没有哪个探头量得出"气相的截面平均真实速度"。S 是一个工程手段：把"相分布不均"这件三维的事压缩成一个标量。相分布越不均，这种压缩就越失真——而失真的大小没有报错，它只是安静地改掉你的 α。

§1.5 里 0.89 与 0.66 之间那条缝，就是"压缩失真"在这一工况下的量级。

⛔ 它们一起失效的地方：低 G、水平、可能分层的那一段。注意"一起"两个字——那不是"均相不准而 Zivi 准"，而是所有把相分布压成一个标量的取法在那里偏差都最大，因为那里的相分布正好最不均：气在上、液在下，上下两半的速度关系根本不是一个标量能描述的。在那一段：

• ⛔ 不要在四类取法里挑一个"看起来保守"的；
• ✅ 正确处置是用空泡率关联式（漂移流形式）或实测，并且把这一段单独标出来，告诉下游"这一段的 α 带宽大"；
• ✅ 判"这一段是不是分层"要靠流型判据，那是第 2 讲的事——⇒ 这就是为什么描述量讲完之后紧接着必须讲流型。

第 7 讲会再回到这条线：那个"直接给 α 的漂移流形式"其实就是一整条仿真路线（介于均相与两流体之间），多数商用一维软件的两相管路模块默认跑的就是它。

1.7 质量流密度 G：定义、基准面，以及它为什么比"流速"通用

G ＝ ṁ / A_c，单位 kg/(m²·s)。

基准面是本课的硬口径：A_c 取单通道净流通截面——扣掉内翅、隔筋之后的那个净面积，⛔ 不是迎风面积、⛔ 不是总成投影面积。多通道扁管如果要按整管报一个 G，必须在该处写明"这是按 N 个通道的净截面之和算的"。

为什么两相里宁可用 G 也不用"流速"？因为在两相段，"流速"这个词是含糊的：你说的是气相速度、液相速度、还是混合物速度？而且这三个都在沿程变——干度一路涨、ρ_tp 一路降，同样的质量流量走到后面速度就快了一大截。

G 则不同：只要通道截面不变，G 沿程守恒，而且与当地相态无关。它是一个干净、可传递的自变量——这也是为什么几乎所有两相换热与压降关联式，横轴上站着的都是它。

工程量级：车用直冷板并联扁管的 G 常见落在 80~400 kg/(m²·s)，多数量产平台在 150~250 之间。⚠ 典型值，⛔ 不是验收依据，你的平台须实测确认。怎么拿到你自己的值：它是设计者可调的量，由总冷媒流量、并联路数与单路净截面三者共同定——先按总流量与初定路数取一个初值，再用第 2 讲的流型图核一遍"这个 G 下水平段会不会分层"，再用第 5 讲的压降账核一遍"这个 G 的压降代价能不能接受"，两头夹出一个可用窗口，而不是拍一个数。

⛔ 两个会让别人无法复核你的动作 ⛔ 多通道扁管按整管外形截面算 G——那会把 G 系统性地算小（外形截面里有很大一块是隔筋和壁），而算小的 G 会把你送进流型图上错误的一格； ⛔ 报 G 时不说基准面——别人拿到你的数复核不了，这在跨部门对账时几乎必然翻车。报 G 就报三件：数值、基准面、通道数。

1.8 换管径、换扁管规格的第一件事：核四件窗口

这一条是仿真里最容易忽略、又最容易翻车的一步。

每一条两相关联式都是在某一个窗口里标定出来的，那个窗口有四条边：工质 · 饱和温度（压力）范围 · 水力直径 D_h 范围 · 质量流密度 G 范围。

而几何一变，G 会成倍地跳：同样的质量流量，A_c 掉一半，G 就翻一倍。常规圆管换成微通道扁管时，单通道 A_c 可能掉一个量级，G 相应跳一个量级——这个跳幅足以跨出绝大多数常规管关联式的标定范围。

而关联式在窗口外不会报错。这才是真正危险的地方：你把参数喂进去，它照样吐出一个换热系数、一个压降，数值看着也不离谱，而那个数没有任何依据。没有任何一行代码会告诉你这件事。

⇒ 本课的记法要求是四件一起记：每引用一条关联式，把标定的工质、T_sat（p）范围、D_h 范围、G 范围四件连同这四件来自哪份文件（手册的哪一章／原始论文／软件文档的哪一节）一起记下来。缺任何一件，正文就写"边界不明，须复核"，⛔ 不是照用。

今天就能用的一张小卡（贴在你的关联式选型表旁边）： ① 换了几何 ⇒ 先重算 G，与关联式的 G 窗口比一次； ② 换了工质 ⇒ 关联式的工质那一条边通常最硬（尤其 CO₂ 与常规制冷剂之间，密度比差一个量级），⛔ 默认不可跨； ③ 换了蒸发温度 ⇒ 物性全变，回 §1.5 重跑那五格； ④ 四条边里有一条说不出出处 ⇒ 输出里标"边界不明"，⛔ 不要让它以一个普通数字的样子流到下游。

1.9 ★ 本课补出的两个描述量，与描述量全集

沿着"干度 → 空泡率 → 质量流密度"这条线索往下数，是数不全的——有两类量在这条线索上整类不出现，而它们后面都要用。所以本课换一种建集方式：按这个量在论什么（论质量／论面积体积／论速度动量／论界面）× 它是截面瞬时量还是沿程可传递量，两维逐格核一遍。

逐格核过之后：论质量＝干度（x_th 与 x_act 两支）；论面积体积＝空泡率 α 与由它导出的 ρ_tp；论速度动量＝滑移比 S、各相表观速度 j、各相真实速度 u、质量流密度 G；论界面＝表面张力 σ、界面面积浓度，以及由它们构成的 Bond 数与 Weber 数（§1.10 给定义）。

★ 本课归纳补出的两支，就在上面这张格子里：

① 各相表观速度 j：j_g ＝ 气相体积流量 ÷ 整个流道截面，j_l 同理，单位 m/s。⚠ 它与真实速度 u 不是一个量——u_g ＝ j_g/α，u_l ＝ j_l/(1−α)，差着一个 α 或 (1−α)。

为什么非补不可：第 2 讲那两张常用的流型图，坐标轴上站的正是 j_g 与 j_l（或由它们构成的组合量），⛔ 不是 x、⛔ 不是 G。不先把 j 定义清楚，你查流型图时连坐标该填什么都不知道——而把 u 当成 j 填进去，落点会整整错开一格。

② 界面面积浓度 a_i：单位体积内的气液界面面积，单位 1/m。

为什么非补不可：欧拉两流体模型把气液当两套方程各写一遍，两套方程之间的动量与能量交换全靠界面上的交换项，而交换项的强弱正比于界面面积浓度。第 7 讲要说"两流体路线对闭合关系极其敏感"，敏感的就是这个量——不先给它一个名字，那句话就悬空了。

⚠ 这两支本课只要求被定义、被给出量纲、被指出去向（j → 第 2 讲的流型图坐标；a_i → 第 7 讲的两流体闭合关系），⛔ 本课不展开推导，也⛔ 不给数值。

⚠ 两个最常见的顶替 ⛔ 把 j 与 u 混用——差一个 α 或 (1−α)，在 α ＝ 0.9 的截面上，j_g 与 u_g 差 11%，而 j_l 与 u_l 差 10 倍； ⛔ 把 x 与 α 互相顶替——它们之间隔着一个密度比，这是本讲从头讲到尾的那件事。

1.10 表面张力、Bond 数与 Weber 数：微通道里重力让位于表面张力

界面那一格里的量，到了小流道上就成了主角。

Bond 数 Bo ＝ (ρ_l − ρ_g)·g·D_h² / σ，衡量重力与表面张力之比（g 为重力加速度，D_h ＝ 4A_c/P_w 为水力直径，P_w 为湿周）。注意它正比于特征尺寸的平方——这是后面所有结论的来源。

Weber 数 We ＝ G²·D_h / (ρ·σ)，衡量惯性与表面张力之比。⚠ 式子里的 ρ 取哪一相并没有统一约定，本课要求每一处出现 We 时都注明取的是哪一相（本讲与图上一律取液相）。

物理图景：常规大管里 D_h 大、Bo 大，重力压过表面张力，气液就分层——气在上、液在下。流道缩到微通道量级，Bo 随 D_h 平方骤降，表面张力把液相箍在周壁上，重力再没有能力把气液拉开分层。这是第 2 讲"常规管流型图有适用边界"的物理根源，也是微通道成为直冷板主流选择的原因之一——代价是均流更难（第 5 讲）。

★ 本课归纳的一条界定：把"算不算微通道"按 Bond 数判，⛔ 不按 D_h 的毫米门槛判。

很多手册会给一个毫米门槛（"小于几毫米算微通道"）。本课⛔ 不采用那种单值化写法，理由很直接：同一个 D_h，换个工质、换个饱和温度，σ 与 (ρ_l − ρ_g) 都会变，Bo 跟着变——毫米门槛在一个工质上对，在另一个工质上就不对了。把它抄进本课当判据，等于把它拖出了它自己的射程。

⇒ 本课的判法是：算一遍你自己工况的 Bo（或等价的受限数），看它落在图3 的哪一片。作参考，常见车用扁管的单通道 D_h 落在亚毫米到一两毫米这个量级（⚠ 典型量级，⛔ 本课不把它当判据门槛）。⚠ 这条界定是本课归纳的，⛔ 不是标准既有、也⛔ 不是本课程体系其他课已给的口径——你在对外引用时要连这句话一起带上。

今天就能用的三步 ① 取当地饱和态的 ρ_l、ρ_g、σ（CoolProp/REFPROP），量出你通道的 D_h ＝ 4A_c/P_w； ② 算 Bo 与 We（We 记得写明 ρ 取的是液相），在图3 上定位； ③ 落在重力主导片 ⇒ 第 2 讲按常规水平管流型图走，重点核分层；落在表面张力主导片 ⇒ 常规流型图不适用，要按微通道那一套走（第 2 讲给）。 ⚠ 三片之间是过渡带，⛔ 不是门槛：落在过渡带上时，正确动作是两套都算一遍看结论会不会翻转，⛔ 不是往任意一边归一格了事。

本讲小结：两相的描述量分四类，各答各的问题——x 论质量、α 论面积、G 论沿程可传递的流强、σ 一族论界面。四类之间有三条硬换算：α 由 x 与 S 定、ρ_tp 由 α 定、u 与 j 差一个 α。本讲最贵的三条结论是：① 撑开 α 的是密度比（常规制冷剂 50~90、CO₂ 亚临界个位数），所以 x ＝ 0.1 时 α 已到 0.66~0.89；② 滑移 S ＞ 1 是把 α 拉回，均相 S ＝ 1 是上限，⛔ 不是下限，想"保守"而把 α 往大取会得到一个不可判方向的误差；③ 报 G 必报基准面，换几何必核四件窗口。下一讲把这些量喂进流型图，回答"这一段管子里，气和液到底摆成什么样"。