A2-02 泵与风机的工作点、特性曲线与匹配

课程代码 A2-02 · 板块 A 基础理论与共性技术 / 流体、两相流与湿空气 时长 约 4.0 小时（9 讲） 前置 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配；体系外前置（需自备）：流体机械基础（叶轮机械与特性曲线） 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义，是 A2-02 大纲的完整展开版

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你手上的事	直接看	还要配
审一份泵/风机选型方案（供应商只给了额定点）	1.1 四条曲线各回答哪一个问题；1.6 曲线的六项标定条件——少一项就判不了它在你的工况下成不成立	2.1 求交定工作点；3.1 效率落位；7.1 气蚀校核
排一张按需调速表	4.1 相似定律换算，以及「工况→目标转速→流量→轴功率」这四列的写法	1.3 转速族与最低稳定转速；4.7 先画 NVH 禁区再排档位
查一台泵「流量不够」或「在响」	第 2 讲 工作点沿曲线滑动的各条路径；第 7 讲 气蚀与含气在现场怎么分辨	6.1 三条由间接量估流量的路径及其边界
写泵/风机的技术条件（定供应商要交什么）	1.6 六项标定元数据；第 7 讲 NPSH 裕度的两套口径二选一	第 9 讲末 本课两件产物的规格
判要不要换机型、要不要加第二台泵	5.1 比转速判机型；9.1 并联的收益取决于系统阻力曲线的陡缓	8.1 风机侧的失速裕度

⛔ 本课不覆盖：

栏一 · 不讲哪些题目——静压/动压/全压与表压/绝压的定义在 A2-06 流体力学基础：连续性、伯努利与静压/动压/全压口径（本课只用其结论）；系统阻力曲线怎么算在 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配（本课只取它的产物）；空气侧阻力链的逐环节压降在 A2-05 空气侧压降、风量与风阻的工程处理；护风罩与风扇—散热器的几何匹配在 G6-03 护风罩与风扇—散热器匹配；泵本体结构与选型细节在 G5-01 电子水泵结构、扬程—流量匹配与选型，叶轮/蜗壳几何在 G5-05 电子水泵水力部件设计：叶轮/蜗壳几何、内部间隙与轴向力；车载在线流量估计的工程化实现在 K5-06 冷却液流量的在线估计与流量/内漏类故障诊断；ρ、μ、p_v 等物性取值一律去 A1-07 热管理常用工质的热物性与查用。

栏二 · ⛔ 真正不给的数——① 泵与风机性能试验标准（ISO 9906、ISO 5801、ANSI/AMCA 210 · ASHRAE 51 等）的条款内容，以及 NPSHr 的判定准则：本课只写去向，版次以现行目录为准，需要引用就查原文并确认它管的是不是你这件事；② 本项目的 NPSH 裕度门限与失速裕度门限：属本项目技术条件，须选定一套口径并全项目只用这一套；③ 具体型号的四条曲线、转速族与风机驼峰点位置：向供应商索取完整曲线，⛔ 不是一个额定点。

引言：规格书上那个流量数字，不构成任何物理约束

一份冷却回路规格书上写着「电子水泵 15 L/min」。样机装出来，实车只跑到 10。多数人第一反应是查泵——泵是不是选小了、是不是坏了、要不要换大一档。

这个反应从第一步就走错了。泵并不提供流量，它只负责把一条 H-Q 曲线摆在那里；真正的流量是这条曲线与回路自己的阻力曲线相交的地方给的。你在规格书上写一个流量数字，既不约束泵，也不约束回路，它只是一句愿望。

钉子一：工作点是「交」出来的，不是「选」出来的

泵的出口与进口之间那个压差，必须同时满足两个本构关系：泵自己的 H_pump(Q)，和回路的 Δp_sys ＝ R·Q^n（承 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配，折成扬程后与泵曲线同轴）。两个约束、一个未知量，解唯一。而在这个交点上被同时定死的不止流量一个，是五个量：流量、扬程、轴功率、水力效率、NPSHa。你一个都不能单独指定。

你能直接动的只有两条曲线的位置：动泵侧——转速 N、叶轮直径 D_imp、换机型、串联或并联；动系统侧——管径与走向、阀开度、模式切换、空气侧格栅开合。⇒ 所以一切「流量不够」的问题，第一步该问的是这两条曲线哪一条画错了、或者被谁挪动了，⛔ 不是先问「泵是不是坏了」。⚠ 特别注意样本上那个「额定流量/额定扬程」：它是在某一条特定阻力曲线下取的一个点，而你的回路不是那一条。

顺手给一个量级锚点，用来判断你手上的数是不是离谱：乘用车电池/电驱回路的单泵工作点常见落在 8~25 L/min、扬程 3~12 m 液柱，多数落在 15 L/min、6 m 附近。⚠ 典型值，⛔ 不是验收依据，你的平台须用自己那两条曲线求交确认。→ 拿到它的路：由本回路的热负荷与目标温差反推所需流量（去 G5-01 电子水泵结构、扬程—流量匹配与选型），再用 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配 的阻力曲线求出对应扬程。

钉子二：流量够 ≠ 选对了

同一个流量可以由很多种落位实现，而落位决定代价。一台泵或风机的验收，必须在同一张图上同时过四条裕度线：效率落位（能耗，以及泵把损失的功全部变成热灌回冷却液）、NPSH 裕度（气蚀）、失速/驼峰裕度（风机侧）、电机轴功率与温升限（过载）。四条里任何一条不过，流量数字再漂亮也是不合格。

⇒ 因此本课交出去的产物不是「选了哪台泵」这一句话，而是一张标了工作点位置与四条裕度的图，外加一张调速表。这也是本课最想让你带走的东西：读完之后，你对着任何一份选型方案都能问出同一组问题，并且知道少了哪一项就判不了。

最容易读反的一处：NPSHa 里那个带正号的进口动压项

断面式写着 NPSHa ＝ (p_in − p_v)/(ρg) + v_in²/(2g)。v_in 是加上去的，白纸黑字。于是一个很自然的误读出现了——误区：以为「把泵进口流速提上去，就能挣到气蚀裕度」。

它难被自己发现，是因为反过来说也「通」。真相在于：式中的 p_in 是这同一个断面上的绝对静压，而静压自己会随流速下降。① 从静止液面到该断面，速度由 0 提到 v_in，静压先按 ρv_in²/2 折掉一次——这一折恰好把加上去的那一项抵消干净；② 再减去吸入段的全压损失 Δp_suc，而 Δp_suc 随 v_in 按平方甚至更快增长（弯头、滤网、快接的 K 值法，承 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配）。⇒ 净效果是单调下降的：进口流速越高，NPSHa 越低。

读反之后会做的那个具体动作：为了「增加 NPSHa」而把泵进口管径缩小、或把吸入段改成流速更高的走向、或把泵挪到一段细管的下游。正确动作恰恰相反——泵进口段要放粗、缩短、少弯、少件，把 Δp_suc 压到最小。更隐蔽的是它不会当场报错：改完在常温台架上照样不响，要等到高温快充、p_v 抬上来那一刻才塌，那时人又会回去怀疑泵本身。

⇒ 本课因此把两式并列给出，并规定：凡是回答「怎么提高 NPSHa」的动作，一律按溯源式判——

NPSHa ＝ (p_tank + ρgΔz − Δp_suc − p_v)/(ρg)

这一式里根本没有 +v_in²/(2g) 这一项，四个可动的输入项（壶压、高差、吸入段损失、液温）一眼可见，且没有一项会被读反。第 7 讲会把它展开。

一条贯穿全课的暗线：低温

⚠ 低温下乙二醇水溶液的黏度陡升，它一次改写三件事，⛔ 不是一件：抬高系统阻力系数 R、把流态指数 n 从约 2 压向 1、同时压低泵的扬程与水力效率。⇒ 常温选对的泵，到冬天可能三条判据一起变。所以本课的算例一律常温与最低环境温度各求一次交点，⛔ 不许只算一遍。⚠ 顺带一句方向提醒：冬天冷启动那几分钟恰好是 NPSH 最宽松而流量最不足的时段，与高温快充那一头的判据方向完全相反——「常温台架验过了」不等于验完了。

本课的射程：它负责中间那一层

压力口径的定义在 A2-06 流体力学基础：连续性、伯努利与静压/动压/全压口径，本课只用其结论；系统阻力曲线的算法在 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配，本课只取它的产物；空气侧阻力链怎么算在 A2-05 空气侧压降、风量与风阻的工程处理；护风罩与风扇—散热器的几何匹配在 G6-03 护风罩与风扇—散热器匹配；泵本体结构与选型细节在 G5-01 电子水泵结构、扬程—流量匹配与选型，叶轮与蜗壳几何在 G5-05 电子水泵水力部件设计：叶轮/蜗壳几何、内部间隙与轴向力；车载在线流量估计在 K5-06 冷却液流量的在线估计与流量/内漏类故障诊断。本课负责的是中间那一层——把曲线摆到同一张图上求交，并判落位。

⚠ 这些量每一个都有唯一的属主课，重复定义会造出两个真值源（同一个静压按两套基准写，是这条线上已经出过的事故）。⛔ 也别把「本课没讲」读成「这件事不重要」：本课不讲护风罩几何，不代表可以不做匹配——边界声明的正确用法是照着去向去找属主课。

全课九讲怎么走

方法链一句话：读懂四条曲线与它们的标定条件 → 与 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配 的阻力曲线求交定工作点 → 用效率岛/NPSH/失速/电机功率四条裕度判落位 → 用相似定律把转速族折成一张调速表 → 用比转速判机型、用串并联判拓扑 → 交付「一张标注图 + 一张调速表」。

• 第 1 讲 特性曲线读法与标定条件：四条曲线各答什么、换介质时哪个变哪个不变、转速族与电机限制线、风机侧的三种压力口径，以及交出一条曲线时必须写全的六项元数据。
• 第 2 讲 工作点求交：求交的唯一性与它唯一的例外，以及让工作点移动的各条路径——包括「什么都不动而它自己漂」那一类。
• 第 3 讲 效率岛、功率与自加热：Q/Q_BEP 这个落位判据，三种效率的分工，以及离心泵与轴流风机轴功率最大端方向相反这件事。
• 第 4 讲 相似定律与调速表：转速降一半，理想情况下轴功率降到 12.5%（＝0.5³）——⚠ 这是理想值上界，实际电功率的降幅小于它，⛔ 不得反向用它去许诺整车能耗收益。本讲把相似定律、它失效的各条路径与 NVH 禁区一起落成一张可交付的调速表。
• 第 5 讲 比转速与机型：n_s 怎么用、它为什么随单位制变，以及跨资料比较时该换成什么。
• 第 6 讲 由间接量估流量：车上装不下流量计时的三条路径与各自的边界。
• 第 7 讲 气蚀与 NPSH：两式并列、最恶劣工况怎么取、裕度口径怎么选，以及「算着没问题却在响」的两类成因。
• 第 8 讲 风机失速、驼峰与空气侧匹配：驼峰左侧为什么交点不再唯一，以及空气密度折算那条假的好消息。
• 第 9 讲 串并联、NVH 与产物交付：并联到底加不加得动流量、多回路共泵怎么权衡，以及本课两件产物的交付规格。

本课的符号与口径约定（先摆在这里，后文不再重述）：液侧体积流量一律写 Q（L/min，代入公式前 ÷60000 换成 m³/s），⛔ Q 在本课不表示热量或热功率；气侧风量一律写 V̇（m³/h），⛔ 不在风机语境里写 Q。扬程 H 的量纲是液柱高度（m），压升 Δp_pump ＝ ρgH 才是压力，⛔ 两者不许互相替代着写。转速一律写 N，⛔ 不裸写 n——n 在本课是系统阻力曲线的指数。「泵功」「风扇功率」缺省一律指轴功率 P_shaft；凡谈整车能耗、续航或 12 V 电源预算，必须显式写电功率 P_elec。效率一律带下标：η_h（水力效率）、η_e（电到水总效率）、η_s（风机静效率），⛔ 全课禁止裸写「效率」二字。

第 1 讲　特性曲线读法：四条曲线、一张横轴、六项标定条件

选泵选风扇这件事，真正的入口不是「要多大流量」，而是「我手上这几条曲线到底在说什么、它们是在什么条件下测出来的」。本讲把泵和风机随身携带的那几条曲线一条一条拆开：每条回答哪个问题、四条为什么必须画在同一根横轴上、换介质时哪条变哪条不变、转速族与电机限制线怎么在同一张图上互相削减、风机那边的纵轴为什么有三个候选。学完这一讲，你应该能把一份供应商资料从「几个额定数」升级成「一组可以拿去求交的曲线 + 一行说得清来路的元数据」。

本讲的口径先钉住，后面不再重复（这些约定在全课统一，遇到别讲同名的量按同一套读）：

• 液侧体积流量一律写 Q（正文与算例用 L/min，代入公式前换成 m³/s，÷60000）；空气侧体积流量（风量）一律写 V̇（正文用 m³/h，代入公式前换成 m³/s，÷3600）。两者是同一个物理量的两个记号，本课刻意分列——液侧与气侧的工程单位不同，合用一个记号时最常见的事故就是把 m³/h 直接代进按 L/min 标定的式子。
• 转速一律写 N（r/min）。本课的 n 另有其义，它是系统阻力曲线 Δp_sys ＝ R·Q^n 里的那个指数，第 2 讲会用到。两者会在后面的相似定律与求交式里同页出现，所以这里先分开。
• PWM 占空比写 d_pwm（%），带下标；冷却液温度写 T_c（℃），带下标。
• 重力加速度全课取 g ＝ 9.81 m/s²。
• 介质密度 ρ（kg/m³）与动力黏度 μ（Pa·s）随温度与乙二醇配比变化，取值一律去 A1-07 热管理常用工质的热物性与查用，本课不自立物性表，只规定它们以什么口径进公式。
• 数值显示与舍入全课统一：Q 与 V̇ 保留 1 位小数；H 与 NPSH 保留 2 位小数（m）；Δp 以 kPa 显示保留 1 位小数、以 Pa 显示取整；效率写百分数取整；转速取整（r/min）。

1.1 四条曲线，四个不同的问题——所以必须共用一根横轴

一台泵的资料里至少该有四条曲线，它们各自回答一个不同的问题，缺一条你就有一个问题判不了：

曲线	它回答的问题	判不了什么
H-Q（扬程—流量）	这个流量下，泵能给多少扬程？	判不了代价、过载与气蚀
η_h-Q（水力效率—流量）	拿到这个流量要付多少轴功率？	判不了电机扛不扛得住
P_shaft-Q（轴功率—流量）	电机要扛多少轴功率？	判不了效率落位与气蚀
NPSHr-Q（必需气蚀余量—流量）	泵进口至少要多少余量才不汽化？	判不了能耗

这里的 η_h 指水力效率，分母是轴功率 P_shaft；本课把水力效率、电到水总效率、风机静效率三者严格分列，各自的定义、用途分工与「供应商说的『效率』到底是哪一个」在第 3 讲钉死，本讲只需记住：凡本讲写 η_h，分母都是轴功率。NPSHr 与 NPSHa 分别是泵要求的与系统能给的气蚀余量（单位都是 m 液柱），它们的完整算法与最恶劣工况的校核放在第 7 讲。

为什么四条必须画在同一根横轴上：工作点是横轴（流量）上的一个位置。这个位置一旦被定下来——下一讲会讲清它是怎么被定下来的——四条曲线在该位置的纵坐标就同时成立，没有先后，也没得挑。你不能一边享受 H-Q 在大流量端给的流量，一边指望 η_h-Q 还停在峰值上。所以「四条裕度线画在同一张图上」这件事，它的几何来源就在这里：四个判据共用一个自变量。

今天就能用的一条：向供应商索取数据时，只要「额定流量 / 额定扬程」两个数是不够的——那是四条曲线上的一个点，拿它判不了效率、判不了过载、判不了气蚀。改成索取四条完整曲线。至于这四条曲线上的具体数值，它们随泵型号而定，属平台相关量；这里只给一个量级锚点供你判断手上的数是不是离谱：乘用车电池／电驱回路单泵的工作点常见落在 8~25 L/min、扬程 3~12 m 液柱，多数在 15 L/min、6 m 附近。⚠ 典型值，⛔ 不是验收依据，也⛔ 不得当作选型输入；你的平台须用自己的两条曲线求交确认。→ 拿到它的路：由本回路的热负荷与目标温差反推所需流量（见 G5-01 电子水泵结构、扬程—流量匹配与选型），再用 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配 的阻力曲线求出对应扬程。

第四条曲线的方向，和直觉是反的。 NPSHr 随流量上升而上升：流量越大，叶轮进口的相对速度越高，叶片背面的局部低压更低，于是泵要求的进口余量更高。而同一时刻，系统能给的 NPSHa 却在往下走——吸入段的全压损失随流量按平方甚至更快增长，把可用余量吃掉。两条线相向而行。

⇒ 所以「流量越大越安全」这句话在气蚀这一条判据上是反的。你为了追流量把工作点往右推，推的同时就在缩短自己与气蚀的距离。

⚠ 图中的裕度按绝对裕度口径写，即 ΔNPSH ＝ NPSHa − NPSHr（单位 m 液柱）。工程上还有一套比值裕度（NPSHa/NPSHr，无量纲），两套口径不许混用、不许把两套的数值并排比大小；本项目要选定一套并写进技术条件，全项目只用这一套。本课的教学算例统一走绝对裕度。至于裕度该留多少，那属平台相关量，⛔ 本课不复述任何标准的裕度条款内容，只写去向（本课引用的几类试验标准与它们各管什么，在收尾一并交代）。

第 1.1 节的可执行产物——一张索取清单。向供应商要数据时，把下面这几行直接抄进询价单：

1. H-Q、η_h-Q、P_shaft-Q、NPSHr-Q 四条完整曲线（⛔ 不是四个额定点）；
2. 每条曲线的转速族，而不只是额定转速那一条；
3. NPSHr 曲线的判定准则声明（样本自带的那一句，说明它是按什么判据测出来的）；
4. 下一节要讲的六项标定条件元数据，一行写全。

1.2 换介质与标定条件：两件独立的事，和一行六项的元数据

厂家的 H-Q 曲线绝大多数是用清水标定的，而你的回路里跑的是乙二醇水溶液。把那条曲线直接拿来用，是本课要点破的第一个误区。正确的换算分成两条互不相干的支路，它们的机理不同，⛔ 不许揉成一个「修正系数」。

左支：密度效应。 同一台泵、同一转速，从水换到 50 vol% 乙二醇水溶液：

• H-Q 曲线近似不变。理由是量纲上的：叶轮给流体的是单位重量能量，量纲就是液柱高度 m，与介质密度无关；
• 而压升 Δp_pump ＝ ρgH 显含 ρ ⇒ 按密度比例放大；
• 轴功率 P_shaft ＝ ρgHQ/η_h 同样显含 ρ ⇒ 同比例放大。

⇒ 三句话口径：扬程不变、压升变、轴功率变。⛔ 不许说「换介质扬程变了」——变的是压升。放大多少？50 vol% 乙二醇水溶液常温密度比纯水高约 7%（⚠ 典型值，⛔ 不是验收依据；⚠ 本项目未取得可核出处，它来自行业工程实践的常见范围，⛔ 不是任何标准的条款数据）→ 拿到它的路：按本项目实际配比与工作温度去 A1-07 热管理常用工质的热物性与查用 查 ρ(T, vol%)，再按 Δp_pump ＝ ρgH 折算。

右支：黏度效应。这是第二件独立的事。 低温下乙二醇水溶液的 μ 陡升，可达常温水的数倍量级（⚠ 只给量级；取值去 A1-07 热管理常用工质的热物性与查用；⚠ 本项目未取得可核出处，⛔ 不是任何标准的条款数据）。黏度改变的是叶道内的摩擦与圆盘损失，它会同时压低 H 与 η_h——注意这里 H 真的会变，与左支那句「H 近似不变」说的不是一回事：左支说的是换密度，右支说的是换黏度。⛔ 本课不给任何黏度折减系数，它须按供应商样本的黏度修正数据或台架实测校核。这不是回避，是这条边界本身的性质：折减量取决于叶轮几何与 Re 跨度，给一个通用系数等于编造。

⇒ 两支都走完才算换算完。只做左支的后果是把低温工况算乐观了——而低温恰恰是回路阻力最高、泵效率最低的那一头。

为什么这个错误这么难被自己发现：它不会当场报错。常温台架上曲线对得上，一到冬天流量就不够，而这时人往往去查阀、查管路、查有没有堵，真因却在曲线标定条件的那一行上。

⇒ 于是有了本课对「一条曲线」这个产物的规格要求。任何一条 H-Q / η_h-Q / P_shaft-Q / NPSHr-Q / Δp-V̇ 曲线交出去时，必须带一行六项元数据：

1. 介质与配比（乙二醇一律写 vol%，⛔ 不是 wt%）；
2. 温度；
3. 单位制（流量、扬程／压升各自的单位）；
4. 压力口径（全压还是静压；表压还是绝压）；
5. 功率口径（轴功率还是电功率、含不含控制器损耗）；
6. 这条线是实测的，还是用相似定律推出来的。

前五项决定这条线能不能被换算到你的工况，第六项决定它是不是证据。第六项最容易被整项漏掉，而它的后果很具体：供应商常常只实测额定转速那一条，其余转速用相似定律生成，图上两类线画得一模一样。你拿推算线去定低转速档的调速表，实车流量会比图上低（偏差有多大、为什么，第 4 讲量化）。

⇒ 索取曲线时必须点名问一句：这几条里，哪几条是实测的？ ⛔ 少任何一项，接手的人都判不了这条曲线在自己工况下成不成立。

1.3 转速族与被电机削掉的那一片：你能画的点未必跑得到

电子水泵和无刷风扇给你的不是一条曲线，是一族：每一个目标转速 N（或每一个占空比 d_pwm）对应一条 H-Q。这一族才是调速的全部本钱。

但 d_pwm 与 N 的对应既不是线性的，也不是固定的。占空比只是控制器的输入，实际转速还要受负载转矩、母线电压与温度降额影响 ⇒ 同一个占空比在不同工况下不给同一个转速。而且低占空比段有死区与最低稳定转速，常见落在满速的 15~30%，多数量产电子水泵在 20% 附近（⚠ 典型值，⛔ 不是验收依据，你的平台须实测确认；⚠ 本项目未取得可核出处，它来自行业工程实践的常见范围，⛔ 不是任何标准的条款数据）→ 拿到它的路：向供应商索取本型号的 d_pwm–N 标定表与最低稳定转速声明，并在本项目的母线电压范围与温度范围内实测复核。

⇒ 这直接决定调速表该怎么写。 很多人把调速表写成「占空比 → 流量」两列，中间少了转速与工作点两层——控制器标定一改版、或者母线电压变化，这张表整张失效。正确的写法是四列：

工况 → 目标转速 N →（与系统阻力曲线求交得）流量 Q → 轴功率 P_shaft

占空比只作为实现手段附在最后一列。这样标定改版时你只需要重做最后一列，前四列不动。

还有一片区域，是流体曲线上画得出来、实际却跑不到的。 泵是机电产品，流体曲线只描述叶轮，而能不能持续跑在某一点，由电机温升与控制器电流说了算。电机与控制器侧至少有五条限制会落到 H-Q 平面上：最大持续轴功率、最大电流、最低稳定转速、占空比死区、热降额曲线。它们表现为一条或几条边界，边界之外的工作点画得出来但跑不到。

这些限制线的位置属平台相关量（随泵/风扇型号）。→ 拿到它的路：向供应商索取最大持续轴功率 / 热降额曲线 / 最低稳定转速三项，并画进你自己的 H-Q 图，与流体曲线叠在一起看。

这一节最贵的教训：按流体曲线选了一个高转速工作点，样机台架短时验证通过（还没热起来），量产车在高温环境连续跑十几分钟后控制器降额、转速掉下来、流量随之掉。现象是「间歇性散热不足」，而你在流体侧永远查不到——因为流体曲线上那个点一直是合法的。⇒ 判据很简单：凡是要长时间驻留的工作点，必须同时落在流体曲线与电机限制线围出来的那块区域里，而不是只落在曲线上。

1.4 风机侧：纵轴有三个候选，选错的方向是高估风量

到了风机这边，横轴换成风量 V̇（m³/h），纵轴却有三个候选：全压升 Δp_t,fan、静压升 Δp_s,fan、以及两者之差对应的动压 p_d ＝ ρv²/2。三者的严格定义与静压／动压／全压、表压／绝压这几套基准的关系，属 A2-06 流体力学基础：连续性、伯努利与静压/动压/全压口径 的射程，本课只用它的结论、不重复定义。

问题出在两边的口径常常不是同一套：冷却风扇样本多按静压给曲线，而 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配 与 A2-05 空气侧压降、风量与风阻的工程处理 算出来的系统阻力是全压损失。

⇒ ⛔⛔ 把静压曲线与全压阻力线直接相减或直接求交是错的，而且错的方向是固定的：高估风量。因为静压曲线比全压曲线低，它与系统阻力线的交点会右移到一个不存在的风量上。

本课统一在全压上求交：系统侧取 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配 的全压损失，风机侧若样本只给静压曲线，必须先加回出口动压折成全压再求交。

⚠ 还有另一套写法，它同样自洽：全程按静压口径——那时系统侧必须把出口动压当作损失计入。两套各自自洽，⛔ 混用必错。⇒ 本课每一张求交图与每一个算例，图注里都要写明用的是哪一套。出口动压占全压的比例属平台相关量（随出口截面与风量），→ 拿到它的路：按本项目的出口截面算 ρV̇²/(2A²)，V̇ 先换成 m³/s。

⚠ 这个错误在台架上看不出来：台架的阻力盘也是按某一套口径标的，两边同错时数据反而对得上；装车后才发现散热不够。

风机曲线上还有一处必须先认出来：驼峰。 风机的 Δp-V̇ 曲线在小风量端通常有一个峰，峰的左侧是失速区。那一段曲线是不稳定的，而且带滞回：风量会跳变、噪声会突增。本讲只要求你建立一个认识——驼峰的位置是一条必须画进你自己求交图的裕度线，和效率落位、NPSH 裕度、电机功率限并列。失速的机理、滞回现象与怎么鉴别，放在第 8 讲。

⚠ 一个具体的坑：样本上常常把驼峰那一段画成虚线，或者干脆从峰值处截断不画。读者于是以为曲线到那儿就没有了。不画不等于不存在——阻力一上来，工作点照样会滑进去。⇒ 驼峰点的位置属平台相关量（随风机型号与叶型），→ 拿到它的路：从样本曲线上把它读出来，自己补画到你的求交图上；⛔ 不许把样本上印的「推荐工作区」当门限直接抄——那条线是在什么系统阻力下画的，样本常常不写。

1.5 扬程 H 与压升 Δp_pump：两个量，不许互相替代着写

上面几节反复出现两个看起来可以互换的量，这里把它们分清楚，因为后面每一张求交图都要用到：

• H 是扬程，量纲是液柱高度（m）；
• Δp_pump ＝ ρgH 才是压力（Pa）。

⛔ 两者不许互相替代着写。为什么要分这么细？因为它们各有各的用处：泵样本按 H 给（与介质密度无关，便于跨介质复用，正是 1.2 左支那条结论的来源），而系统侧算出来的是 Δp（Pa 或 kPa）。两者必须先统一到同一根纵轴，才能画在一张图上求交。

换算关系：1 m 水柱 ≈ 9.81 kPa（ρ 取纯水、g ＝ 9.81）。⚠ 这是换算关系，不是平台量；但 ⛔ 不许把 9.81 kPa/m 沿用到乙二醇水溶液上——它的密度不同，要按它自身的 ρ 另算（取值去 A1-07 热管理常用工质的热物性与查用）。这正是 1.2 那 7% 的密度差在这里的落点。

⇒ 易错点：把泵曲线的纵轴当压力读，然后拿它和系统算出来的 kPa 直接比大小——差着一个 ρg，对乙二醇溶液还差着那约 7%。

⇒ 可执行的一条：本课所有求交图的纵轴必须标明是 m 液柱还是 kPa，且两条曲线同轴。另外，泵进出口压力还有表压／绝压的基准问题，基准的定义在 A2-06 流体力学基础：连续性、伯努利与静压/动压/全压口径，本课不重复定义，但要求每一处写出压力值的地方都标明用的是哪个基准——第 7 讲算 NPSHa 时会同页出现两类量（压差与绝压），不标基准就会算错。

1.6 曲线可以反用：从压差反查流量的入口

前面五节都是正向用法：给定转速 → 求流量，这是选型的方向。曲线还有一个反向用法：给定转速 + 泵进出口压差 → 回到转速族曲线上反查流量。

它成立的理由很直接：在给定转速下，H-Q 是一条单调下降的曲线 ⇒ H 与 Q 一一对应 ⇒ 测到其中一个，就能在曲线上查到另一个。把泵进出口压差折成扬程（Δp_pump/(ρg)，注意 1.5 那条换算），拿到那条转速对应的 H-Q 曲线上横向一查，就得到流量。

这是车上装不下流量计时做流量估计的入口之一。⚠ 本讲只建立这个入口，它的适用边界（反查精度继承曲线本身的标定误差与压差测量误差，量化在第 6 讲）与整车可得性在第 6 讲整讲展开。

⇒ ⛔ 别在这里就去设计车载方案。具体地说，⛔ 别因为这一节就去要求整车装一支泵前后差压传感器——整车极少布这支传感器，把台架口径直接搬进整车，等于让人去找一个根本不会装的件。整车上可用的替代入口（以及它们各自的误差来源）在第 6 讲讲，最终的在线估计与故障诊断属 K5-06 冷却液流量的在线估计与流量/内漏类故障诊断。

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本讲小结：一台泵随身携带的不是一条曲线，是四条（风机侧对应的是 Δp-V̇ 与驼峰位置），它们各答一个不同的问题、共用一根横轴，所以四个判据只能一起读。曲线不是裸数据：换介质要分密度与黏度两条支路走完（⛔ 不得合并成一个系数），交付时要带六项标定条件元数据，其中「实测还是推算」这一项决定它算不算证据。转速族的上下两端被电机的持续轴功率限与死区／最低稳定转速削掉，画得出的点未必跑得到。风机侧的纵轴有三个候选，静压曲线与全压阻力线混用求交的误差方向恒为高估风量。扬程 H 与压升 Δp_pump 是两个量，求交前必须统一到同一根纵轴。曲线还能反用——由压差反查流量，但边界在第 6 讲。⇒ 本讲交出的产物是一份索取清单：四条完整曲线 + 转速族 + 六项元数据 + NPSHr 判定准则声明 + 电机三项限制。下一讲，我们把这些曲线和 A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配 的系统阻力曲线摆到同一张图上，求出那个你其实无法指定的交点。