A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配

课程代码 A2-01 · 板块 A 基础理论与共性技术 / 流体、两相流与湿空气 时长 约 4.0 小时（7 讲） 前置 A2-06 流体力学基础：连续性、伯努利与静压/动压/全压口径；A1-07 热管理常用工质的热物性与查用 本讲义定位 讲师授课蓝本 / 学员自学讲义，是 A2-01 大纲的完整展开版

---

按任务导航

你手上的事	直接看	还要配
算一条支路的压降	2.1~2.4 沿程项（f 怎么取、非圆截面怎么换常数）＋ 3.1 局部项定义式与参考断面 ＋ 3.6 支路件清单六列	2.6 与 6.4：先确认手里这个 f、这个 K 是哪一支的约定
查「某条支路流量不够」	4.2 归因（真因常在旁边那条支路）→ 4.3 先判等压差成不成立 → 4.5 七类配平手段	4.1 分配式；7.3 压降预算怎么倒着分
选配平件、判一只阀调不调得动	4.5 七类手段的优先级与各自代价 ＋ 4.6 阀权度 β_v 的定义与它在选型链上的位置	4.7 报流量不均匀度 γ 的口径；7.1~7.2 泵功那笔账
把系统阻力曲线交给选泵的人	5.4 拟合五步（斜率定 n、截距定 R）＋ 5 讲末的六项产物规格 ＋ 7.5 交接面	5.2 低温那条为什么必须单独拟；7.4 泵进口 p_s
判一条别人给的 Δp-Q 曲线能不能用	6.1 它是算出来的还是测出来的 → 6.2 换算四步 → 6.3 入库八项元数据	6.4 四道跨课符号闸；5.5 阻力曲线会漂

本课不覆盖的内容，分两栏列在下面。

【栏一 · 不讲哪些题目】泵效率、工作点求交的方法本体、气蚀裕度 NPSHa 的判据与裕度（→ A2-02 泵与风机的工作点、特性曲线与匹配／G5-01 电子水泵结构、扬程—流量匹配与选型／G5-04 泵的气蚀、空气分离与可靠性）｜两相流压降（→ A2-03 两相流基础：沸腾、冷凝与流型）｜空气侧阻力链（→ A2-05 空气侧压降、风量与风阻的工程处理）｜阀件 ζ/Kv 特性曲线族的生成与交付（→ J3-05 阀件与集成流道内流 CFD：ζ/Kv-Cv 特性曲线族的生成与交付）｜膨胀壶罐体设计与去气停留时间（→ G10-02 膨胀水壶/去气罐（degas）设计与排气）｜台架逐支路装表与流量计直管段要求（→ L2-03 冷却系统台架与流量分配试验）｜1D 建模落地与分层标定（→ J1-03 冷却液回路水力与热仿真建模）｜管材路线与验证谱（→ G11-05 冷却液管路总成：管材路线、卡箍连接与专属验证）｜冷却液物性取值（→ A1-07 热管理常用工质的热物性与查用）与配方劣化（→ H7-01 冷却液（乙二醇型）配方、性能与劣化）。

【栏二 · 真正不给的数】① ISO 5167 的流出系数（该标准原文记作 C，本课写 C_d，它与本课的层流常数 C 不是同一个量）表、β_o（该标准的直径比）范围与上下游直管段的条款内容，以及 GB 29743 系列的条款内容——本课未逐页取得原文，只写延伸阅读的去处与适用边界（→ 现行标准目录与原文）；② 流量不均匀度 γ 的验收门限、各支路目标流量的验收限值——那是本项目自己要定的阈值（→ 电池侧 D2-01 电池液冷冷板设计：流道、压降与温差均匀性／E2-01 逆变器/IGBT 散热设计与冷板，电堆侧 O1-03 电堆温度与温差均匀性控制，怎么算 J6-02 电—热—流多物理场耦合仿真，怎么测 L2-03 冷却系统台架与流量分配试验）；③ 具体件的 K 值、弯头 K–R/d 曲线、三通 K–流量比曲线族、配平孔板的孔径——那是产品参数（→ Idelchik／Crane TP-410／厂家实测 Δp-Q 曲线，非标集成流道走 J3-05 阀件与集成流道内流 CFD：ζ/Kv-Cv 特性曲线族的生成与交付）。

引言：图纸上标的那个流量，不是一个物理约束

一份冷却回路方案上，电池支路旁边工整地标着「5 L/min」。样车装出来，逐支路一测，那条支路只有 3.5。接下来八成的人会做同一个动作：回头去查这条支路——冷板选型对不对、管径够不够、弯头是不是多了。查上两周，往往什么也查不出，因为问题根本不在这条支路上，而在旁边那条阻力太小的电驱支路。

要看懂这件事，得先把一个因果方向掰正过来。

流量不是分配出来的，是阻力网络解出来的。泵只负责把冷却液打出来；水走哪条路、每条走多少，是网络自己解出来的结果。你在图纸上能直接动的只有几何——管径、管长、弯头、孔板、阀开度、接入拓扑。几何定阻力，阻力给出每条支路自己的本构 Δp = R·Q^n，再与每个节点的流量守恒 ΣQ = 0 联立，流量才被解出来。所以在图纸上写一个流量数字，并不构成任何物理约束：并联的几条支路共用同一对节点，节点压力唯一，于是它们承受的是同一个 Δp——各支路只能按自己的 Δp-Q 本构去响应这一个压差，再没有第二个自由度。

这条结论有两个立刻能用的推论。其一，想改流量，只能回去改阻力；其二，也是更容易被漏掉的一条，改任何一条支路的阻力，都会改写所有支路的分配以及总流量——所以在被饿的那条支路上加了孔板之后，「总流量仍然是原来那个数」这个前提当场失效，泵沿自己的特性曲线退到新的交点上，配平必须回头重解一次，不能拿原来的总流量接着往下算。

第二条结论是：每一个水力数都带着口径，口径不随数一起搬，这个数就是错的。本课全程要盯住六件事：f 是 Darcy 还是 Fanning（两者差 4 倍，f_D = 4·f_F）；K 配的是哪个参考断面（孔口断面与管道断面之间差 (d_管/d_孔)⁴，直径比 0.5 时就是 16 倍）；Δp 是全压损失还是静压差（在突扩、突缩、孔板、三通上根本不是同一个数）；Q 是体积流量还是质量流量；一条样本曲线是在什么工质、什么温度下标定的；γ 是标准差归一还是极差归一。这六件里漏抄任何一件，算出来的数在量纲上都是对的、在数值上都是错的——不会报错，也没有任何一道机器校验看得出来源。因此本课交出去的每一条阻力曲线、每一个 K、每一个 γ，都必须带着它的口径卡一起交。

还有一条最容易被读反：「总管上越靠末端的支路可用压差越低、天然吃亏」——这句话只在一部分回路上成立，并不是全称命题。沿总管流向同时作用着两个方向相反的效应：沿程摩擦把静压往下拉；而总管每分出一条支路，主流速度就降一档，那部分动压按能量关系折回静压，把静压往上抬（分流减速的动量恢复）。净效果取决于总管截面与分流强度的比值——细总管、分流点少，摩擦主导，末端静压确实低；粗总管、分流点密（典型的电池冷板集流管、多堆并联歧管），动量恢复可以主导，末端反而抢得更多；两者相当时静压沿程非单调，最吃亏的既不是首端也不是末端，而是中间某一段。

读反这一条的代价很具体：读者会去给末端支路减阻、或者给近端支路加孔板，而在动量恢复主导的联箱上，正确动作恰恰相反。更麻烦的是它不报错——配平之后偏差变大了，人的第一反应是「孔板孔径没算准」，于是继续在错误方向上加大剂量。可执行的判法在 4.3：先把这段总管的沿程摩擦压降、这段总管内因分流引起的动压变化量、单条支路的压降各估一个量级再比大小，靠的是量级比较而不是背方向；只要前两项里有一项与第三项同量级，就得把总管也建成带节点的支路，解整张流阻网络。等压差不是铁律，而是「总管压降相对支路压降可忽略」这一退化情形下的近似。

整条方法链是这样走的：先算清每段沿程与局部压降，把一条支路拟合成 Δp = R·Q^n，再用节点守恒与并联条件解出分配，用改几何、孔板、阀来配平，最后把系统阻力曲线交给 A2-02 泵与风机的工作点、特性曲线与匹配 与泵曲线求交。前四步是稳态代数问题，第五步才闭环出真实流量。这条链上还贯穿着一根暗线：低温下乙二醇黏度陡升，会把前四步的每一个中间量都变成温度的函数——雷诺数被压回过渡区甚至层流，摩擦因子换取法、阻力指数 n 从约 2 降向 1，常温算好的分配到冬天全变样。所以本课的每一处交付物都是成对的：常温与低温各算一遍，只算一遍不叫算完。

全课七讲这样铺开：第 1 讲把回路翻译成节点—支路网络，并把边界条件、定压参考点、高程项这些「不在压降直觉线索上」的东西一次交代清；第 2 讲沿程压降，摩擦因子的三段取法与非圆截面的水力直径；第 3 讲局部压降，K 值法、参考断面口径与手册的适用边界；第 4 讲流量分配与配平，等压差的适用边界、七类配平手段与阀权度；第 5 讲整车落地与低温陷阱，乙二醇、软管、膨胀壶，以及阻力曲线怎么拟、它会怎么漂；第 6 讲怎么判一条别人给的曲线能不能用、怎么换算、入库要写下哪八项；第 7 讲水力功率、压降预算与向选泵那一侧的交接。

学完能带走的是三份可以直接交出去的东西：一张支路件清单（件类型 × 数量 × K × 参考断面 × 对应管径 × 数据来源等级，六列）、两条 (R, n) 阻力曲线（常温与低温各一条，每条写全六项规格）、一本曲线台账（每条进模型的 Δp-Q 曲线一行，八项元数据加上它被换算过几次）。今天就能用的那一条更短：任何一个水力数在交出去之前，先问上面那六件口径——答不全，这个数就还不能交。

本课的符号与口径约定如下，全课统一，跨课取用前先对表。Q 一律是体积流量（正文与算例用 L/min，代入公式前换算成 m³/s），在本课不表示热量或热功率——D2-01 电池液冷冷板设计：流道、压降与温差均匀性、J1-01 1D 热管理仿真导论（KULI/AMESim/GT/Flowmaster）、O1-02 电堆冷却回路与低电导率冷却液设计 的 Q 是热功率、体积流量写 V̇，取用时必须先对符号；Δp 一律指全压损失，不是静压差，凡引用一处来自别处的 Δp 或 K，先确认它按哪一个定的，说不清就当判不了；摩擦因子全课只用 Darcy f_D，J3-02 电池包液冷流道 CFD 与流量均匀性 全课用 Fanning，跨课取用先乘 4；局部阻力系数全课写 K，部分文献与 J3-05 阀件与集成流道内流 CFD：ζ/Kv-Cv 特性曲线族的生成与交付、D2-01 电池液冷冷板设计：流道、压降与温差均匀性 写 ζ，是同一个量，而「K 值 ＋ 参考断面 ＋ 对应管径」是一组不可拆的数；流量不均匀度 γ ＝ σ_Q / Q̄（标准差归一），本课不用极差归一那一支；乙二醇水溶液的一切「50%」都是 50 vol%（体积配比），不是质量配比。物性取值一律去 A1-07 热管理常用工质的热物性与查用，本课不自立物性表。

第 1 讲　从回路到管网：建模抽象

一张整车冷却回路的三维布置图上有几十个零件、上百个接头。水力学不关心它们长什么样，只关心一件事：把它们翻译成一张能解的图。这一讲不算任何一个压降数，公式从第 2 讲才开始；它要交出的是比公式更靠前、也更容易出错的那一层，也就是抽象——哪些点被并成了一个节点、哪一段被当成了一个集总元件、边界条件挂在哪里、绝对压力的锚在哪里、高程基准取在哪里。

这一层的误差有个很坏的性质：它在结果里看不出来。抽象错了，方程照样有解，解出来的流量分配照样是一组漂亮的数，而且量纲全对。后面几讲的公式再精，也救不回第一步就选错的模型。

本讲的符号口径在这里先约定好，后面不再打断。本课的 Q 一律是体积流量（单位 L/min，代入公式前换算成 m³/s），不表示热量或热功率——这与全库多门课的约定相反，G11-05 冷却液管路总成：管材路线、卡箍连接与专属验证／G5-01 电子水泵结构、扬程—流量匹配与选型 与本课一致，而 D2-01 电池液冷冷板设计：流道、压降与温差均匀性／J1-01 1D 热管理仿真导论（KULI/AMESim/GT/Flowmaster）／O1-02 电堆冷却回路与低电导率冷却液设计 的 Q 是热功率、体积流量写 V̇。凡从本课引用一条 Δp-Q 曲线，必须把「Q 是体积流量、单位 L/min」这句一起抄走。本课的 Δp 一律指全压损失，沿用 A2-06 流体力学基础：连续性、伯努利与静压/动压/全压口径 第 2 讲的结论：压降只认全压，而不是静压差；正号方向就是沿流动方向的损失。

1.1 节点—支路抽象：水力学眼里只有两类角色

把回路翻译成网络，只需要两条定义和一次分类。

两条定义是这样的：

• 节点＝压力相同的点。图上画成一个圆圈。
• 支路＝两个节点之间「有确定阻力、中间不分叉」的一段。图上画成一条连线。

一次分类是这样的：整个回路里的元件只有两类角色，压升源（泵，唯一的一个）与阻力元件（其余全部：直管、弯头、快接、三通、阀、冷板、水套、散热器、过滤网）。没有第三类。

一条支路里可以串着直管加四个弯头加两个快接加一块冷板，它们在网络里合成一个总的流阻系数 R（Δp ＝ R·Q^n 里那个 R；它不是无量纲数，报它必须同时报 n 与 Q 的单位，完整定义与那个量纲陷阱在第 4 讲 4.1）。这一步「串成一条」正是抽象的价值：解网络时你面对的不是一百个零件，而是十几条支路。

这两类角色的划分值得把话说得这么死，因为无论回路多复杂、有几只多通阀、几条旁通，求解方法都能统一成两句话：每条支路一个 Δp-Q 关系（本构），每个节点一个 ΣQ ＝ 0（守恒）。未知数是各支路流量与各节点压力，方程数由这两句话给足。Flomaster、KULI、GT-SUITE、AMESim 内部说的都是这门语言，你手算的那张图和求解器里的那张图，是同一张。

一台整车热管理回路抽象完，节点数通常落在十几到几十这个量级（典型带，随架构与阀数变；这是典型值，不作为验收依据，你的平台画出来数一遍就知道）。这个量级有实际意义：它小到可以手画、可以逐条复核，大到不可能靠脑子记住，所以下面 1.6 那份声明清单不是形式主义。

最容易踩的一脚，是把三通当成「一个零件」而不是「一个节点」。三通在图上确实是一个件，但在网络里它是分叉点，必须画成节点。更要命的是它并不真的处处等压：三通自己带局部阻力 K，而且这个 K 随支路流量比 q ＝ Q_支/Q_总 变化、甚至变号（第 3 讲 3.2）。所以把三通简化成一个理想节点是有条件的近似，条件是它的 K·(ρv²/2) 相对该处支路压降可忽略。这个条件在细管、大分流比的地方经常不成立。

一条支路上的压降有六个科目，下面这张表把它们数全。把一条支路合成一个 R 之前，先要确认它内部的账没有整类漏掉。沿「哪里在耗散能量」这条直觉线索去数，只数得出前两类；后四类根本不在这条轴上，一漏就是整类漏。

科目	是什么	为什么容易漏
① 沿程摩擦 Δp_f	直管段的摩擦损失（第 2 讲）	不漏
② 局部件损失 Δp_m	弯头、三通、突扩突缩、阀、快接（第 3 讲）	整车管短件多，常与①同量级甚至更大
③ 部件黑箱曲线	换热器/冷板/多通阀随件交付的 Δp-Q，内部沿程与局部已经打包在里面，不许再叠一遍内部损失	容易被重复计算
④ 高程差 ρgΔz	位能项，与流量无关	它不耗散能量，沿「耗散」这条线索数不出来（1.5 展开）
⑤ 动量项	变截面、分流合流处速度变化引起的静压变化，它可以是负的压降，即静压回升	同样不耗散能量；而且符号可以反过来，这是第 4 讲那条常见读反的物理来源
⑥ 主动件压升	泵，唯一的压升源	它是反号的，不在「损失」这个词的语义里

这张六科目表是本课自己归纳的，不是某本手册或标准里既有的分类。它的用法是当检查表：数完之后回头问一句，刚才是沿什么线索数的、有没有不在这条线索上的。答案是有，④⑤ 不耗散能量也改压力，⑥ 是反号的。

1.2 集总还是切细：判据是段内梯度，不是「越细越准」

把一段管子当成一个 R，叫集总；把它切成若干段各给一个 R，叫分布。很多人默认「切得越细越准」，于是把冷板内部也重建一遍，这既费时间又更不准。

集总成立的前提只有两条：段内物性近似恒定、段内流量近似恒定。判据就是这两条前提各自的破坏方式，加上一条你自己的需求：

1. 段内沿程温度变化大（黏度沿程明显变），必须切细。判法不是背一个百分比，而是问这一段两端的 μ 差异，大到会改变第 2 讲那三件事（f 的取法、n 的取值、水力直径法的误差）的取法了吗。Re 与 μ 成反比，两端 μ 差 1.5 倍，两端 Re 就差 1.5 倍，这足以把一段从湍流推进过渡灰区。查两端温度各查一次 μ（取值去 A1-07 热管理常用工质的热物性与查用），比一比就有答案。流过大热负载的进出口温差可以到几十 K（典型量级，随负载与流量定；这是典型值，不作为验收依据），这种段里「一个 μ」是不存在的。
2. 段中途有流量汇入或分出（集管边走边分流，动压沿程变），必须切在分流点。理由直接来自 1.1 的定义：分叉处是节点，节点两侧本来就是两条支路。
3. 你关心的正是内部分布（例如要判冷板各流道之间的不均匀度），必须切细，因为集总元件按定义不给内部信息。

三问全否，集总成一个 R 就足够了。

还有一条走另一条路的特例：部件已经有整体 Δp-Q 曲线（冷板、换热器、多通阀的随件交付曲线），那就直接当集总元件用，不重建内部。厂家已经把内部的沿程与局部一起标定进那条曲线了，你再按几何算一遍内部损失就是重复计算，这与 1.1 表里第③项、以及第 3 讲 3.3 的黑箱红线是一体两面。

1.3 边界条件：三类各有用法，混用会让方程无解或欠定

图画好了，方程还差边界。冷却回路上要给的边界有三类，含义完全不同：

• 定流量：直接钉死某条支路（或总管）的 Q。适用于泵近似容积式，或总流量被上层控制器锁定、你要算的是「在这个流量下各段压降多少」。
• 定压差：给定两节点间的压差。它更贴近离心泵的物理，泵给的是一条 Δp-Q 曲线，流量是解出来的，不是你给的。
• 定压参考点：给定某一点的绝对压力。它不参与流量分配的求解，它是全网压力场的锚。

第三类必须有，理由是网络方程解出来的全是压差。只有压差，你能算出每条支路分到多少流量，却算不出任何一点的绝对压力，而气蚀判断、膨胀壶水位、软管耐压校核全部要绝对压力。缺了锚，你得到的是一个整体可以上下平移的压力场。

一张管网必须有且只有一个定压参考点，整车上通常就是膨胀壶接入的那一点。少了它，压力场只有相对解；给了两个，网络就被过约束了——两个锚各自主张一套绝对压力，求解器为了同时满足它们，会在两锚之间凭空解出一股虚假流量，相当于你在两点间接了一根看不见的管子。

膨胀壶的定压值本身是平台相关量，由盖压等级与回路最高点位置共同决定。本课未取得可信的行业区间，因此这里不给数：取值口径与两级盖（正压/负压）逻辑归 G10-02 膨胀水壶/去气罐（degas）设计与排气，冷却液本身的选用与合规按 GB 29743 系列（按平台分部，本课只指出去哪儿查、不写条款内容；版次以现行标准目录为准、引用前须核）。本课对它只有一个要求，你得在模型里声明它是压力边界。

两个高频错误各自的症状不一样，都值得记住：

• 给了定流量边界，又去与泵曲线求交。这是同一件事算了两遍且互相矛盾：泵只要不是容积式，流量就不是你能给的量。症状是「换了泵结果不变」，因为你把泵的作用亲手删掉了。
• 把膨胀壶画进了图，却没声明它是压力边界。求解器把它当成一条普通支路，于是它变成一条阻力元件参与分流。症状最坏：流量分配看起来完全正常，而报出的绝对压力全是错的，你据此判的气蚀、判的水位，全部建在一个没人会怀疑的错误上。

1.4 水力与热锁在一个闭环里：什么时候必须迭代

水力和传热不是两件先后做的事，它们是一个闭环：

流量 Q → 换热系数 h → 温度分布 T → 物性（尤其黏度 μ）→ 阻力 R → 又回到流量 Q

每一步都有属主：Q→h 走换热关联式（归 A3-01 换热器传热基础：ε-NTU 法与 LMTD 法／A1-02 对流换热：自然对流、强制对流与换热系数估算）；T→μ 走黏温关系（取值归 A1-07 热管理常用工质的热物性与查用，本课不自立物性表）；μ→R 走 Re → f → Δp（第 2 讲）；R→Q 走解网络（第 4 讲）。

耦合的强弱随工况变，这才是它的可执行之处：

• 常温、大流量、湍流：μ(T) 在这一段的斜率平，温度扰动几十 K 也只把 μ 动一点，阻力跟着动得更少，所以耦合弱，纯水力算一遍基本就收敛了。
• 低温：μ(T) 的斜率陡得多。本课教学算例里的 50 vol% 乙二醇水溶液，25 ℃ 取 3.0 mPa·s、−20 ℃ 取 18 mPa·s（这是教学假设值，不对应任何平台；真实牌号按实际配比查 A1-07 热管理常用工质的热物性与查用），相差六倍。同样的温度偏差，在低温段引起的阻力偏差大得多，所以耦合强，不迭代就算错，而且第一次迭代的结果与收敛解之间可以差一个流态。

正因为如此，冷却回路要用水力—热耦合求解器（KULI、GT-SUITE、AMESim、Flomaster），而不是「纯水力算一次」。判据也很朴素：你这一版算的是低温工况吗？是，就得迭代。

耦合点必须在建模时就写下来，不能等出了问题再对。本课交给热模型的接口量至少三项：① 各支路流量 Q 及其温度依赖 Q(T)；② 各段进出口温度；③ 工质配比（vol%）与对应温度下的 ρ 与 μ。热模型回传的是各段温度。

分工要说清：热侧的集总假设合法性判据、热容—热阻那一套建模纪律，归 J1-03 冷却液回路水力与热仿真建模，本课不做。本课在这条接缝上只负责一件事，把水力层交成一个口径清楚、可以被冻结的层（按层标定、冻结上一层再标下一层这条纪律本体在 J1-03 冷却液回路水力与热仿真建模，本课不去破坏它）。接口不写清的典型后果是一个谁都没算的空洞：两边都以为对方算了黏度随温度的更新。

1.5 高程项 ρgΔz：它不影响分配，却决定绝对压力

回到 1.1 那张六科目表。第④项高程差 ρgΔz 是其中最容易整类漏掉的一项，原因很具体：它不耗散能量，所以沿「哪里在损失压力」这条直觉线索根本数不到它；而且它与流量无关，所以在 Δp ＝ R·Q^n 这条曲线里压根不出现，曲线的形式本身就把它藏起来了。

它的两个性质要分开记：

• 对流量分配几乎无影响。乘用车回路的高差通常在零点几米量级（典型带，随布置定；这是典型值，不作为验收依据，你的平台按实际布置量）。取 Δz ＝ 0.5 m、ρ ＝ 1060 kg/m³、g ＝ 9.81 m/s²（ρ 为教学假设值，不对应任何平台），ρgΔz ≈ 5.2 kPa，与整车回路动辄几十 kPa 的摩擦与局部损失相比是小项，而且它对各条并联支路是共同项，抵消得更多。
• 对绝对压力是决定性的。它直接进两处：膨胀壶的定压位置（回路最高点相对膨胀壶液面的高差决定该点是不是会跌到负压），以及泵吸入口的绝对静压 p_s。

高差的量级不是普适的：商用车与客车（P2-05 客车采暖水路架构与多暖风机组水力平衡）、储能与算力中心的回路，高差可达数米，对应几十 kPa 量级，同一条「高程项可以忽略」的结论在那里直接不成立。这个结论只在乘用车这个高差量级上成立，不是全称命题。

本课在气蚀这件事上的分工要说死：p_s ＝ 定压参考点压力 − 从参考点到泵进口这一段的全部压降 ± 高程项 ρgΔz。本课交出的是 p_s（算法与最恶劣工况的取法在第 7 讲 7.4）；NPSHa 的判据、裕度与气蚀后果归 A2-02 泵与风机的工作点、特性曲线与匹配／G5-01 电子水泵结构、扬程—流量匹配与选型／G5-04 泵的气蚀、空气分离与可靠性，本课不判。

这一项漏掉时的症状是：流量分配算得完全正确，而泵吸入口压力算错，气蚀判断随之全错。还有一个更常见的口径错误，是把 Δp ＝ R·Q^n 直接当成「泵要提供的压升」。那条曲线里只有摩擦与局部两项，高程项与定压点要另算。

（回看图2：④那一段画成双向箭头、标着「不耗散、随布置定」，⑤那一段是向上的静压回升，这两段就是本节说的「不在耗散这条线索上」的两类。）

1.6 这一讲真正的交付物：五项建模声明

建模第一步不是套公式，是画图并把抽象声明出来。水力模型的误差绝大部分来自抽象层而不是公式层，而抽象层的选择在结果里看不出来，这就是它必须被写下来的全部理由。

交模型时随附这五行，今天就能用：

#	要声明的	写成什么样才算写清
① 节点合并	哪些点被合并成了同一个节点	点名每个被当成理想节点的三通，并写明「其 K 相对该处支路压降可忽略」这个前提在哪个工况下核过
② 集总边界	哪一段被当成了一个集总元件	写明它过了 1.2 三问中的哪几问，特别是段内温差
③ 黑箱部件	哪些部件用了整体 Δp-Q 曲线	曲线来源、标定工质与温度，不许只写件名（完整的口径元数据清单在第 6 讲）
④ 定压点	定压参考点在哪、值是多少、谁给的	必须唯一；写明它是压力边界而不是一条支路
⑤ 高程基准	z ＝ 0 取在哪，泵吸入口与回路最高点的 z 各是多少	没有基准，ρgΔz 是个不定值

这五行与每条阻力曲线的口径卡（第 6 讲那张八项元数据表）一起交付，不是可选项。这条要求也没有可以放松的时候：即使模型只给自己用，三个月后接手它的人也是别人。只交一张网络拓扑图不交声明，接手的人会按自己的默认假设去读它，而默认假设从来不会被任何测试覆盖。

本讲小结：水力学眼里只有节点与支路、压升源与阻力元件两类角色；一条支路上的压降有六个科目，其中高程项、动量项、泵压升三类沿「耗散」这条线索数不出来（A2-01 管网水力学：沿程/局部压降与流量分配 自己归纳的全集一）；集总还是切细看段内梯度，不是越细越准；三类边界各有用法，而定压参考点必须有且只有一个；水力与热是一个闭环，常温耦合弱、低温必须迭代；高程项 ρgΔz 不影响分配却决定绝对压力，是 p_s 与后续 NPSHa（A2-02 泵与风机的工作点、特性曲线与匹配／G5-04 泵的气蚀、空气分离与可靠性）的直接输入。最后交出去的不是一张图，是五项建模声明，没有它们，后面算得再精也无法被复核。下一讲开始算第一笔账：沿程摩擦。